Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự chuyên đề môn Toán 8 
Giáo viên: Trần Thị Hà 
Tr ư ờng THCS Tân Tiến. 
Kiểm tra bài cũ 
2) Thực hiện phép tính: 
 a) (a - b)(a+b) 
 b) (a - b)(a - b) 
1) Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. 
 Áp dụng tính: (a + b)(a + b) 
§3: Nh ững hằng đẳng thức đáng nhớ 
1. Bình phương của một tổng 
?1 : Với a, b là hai số bất kì, thực hiện phép tính: (a + b)(a + b) 
 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 
ab 
ab 
a 2 
b 2 
a b 
a 
b 
Hình 1 
* Với A, B là các biểu thức, ta có: 
( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
( 1 ) 
?2: Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời. 
?2: 
 Bình phương một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng với bình phương biểu thức thứ hai. 
* Áp dụng: 
a) Tính ( a + 1) 2 . 
b) Viết biểu thức x 2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng. 
c) Tính nhanh: 51 2 ; 301 2 . 
a) ( a +1) 2 = a 2 + 2.a.1 + 1 2 = a 2 + 2a + 1. 
b) x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = ( x +2) 2 
c) 51 2 = (50+1) 2 = 50 2 + 2.50 + 1 2 
 = 2500+ 100 + 1 = 2601. 
301 2 = ( 300+ 1) 2 = 300 2 + 2. 300.1 + 1 2 
 = 90000 + 600 + 1 = 90601. 
?1: 
§3: Nh ững hằng đẳng thức đáng nhớ 
1. Bình phương của một tổng 
2. Bình phương của một hiệu 
?3: 
?3 : Tính [a + (-b) ] 2 ( với a, b là các số tuỳ ý ) 
Giải : [a + (-b)] 2 = a 2 + 2.a.(-b) + (-b) 2 
 = a 2 – 2ab + b 2 . 
( a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 . 
* Với A, B là những biểu thức, ta có: 
( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2 
( 2 ) 
?4 : Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời. 
?4: 
 Bình phương một hiệuhai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng với bình phương biểu thức thứ hai. 
* Áp dụng : 
a) Tính: (x - ) 2 . 
b) Tính ( 2x – 3y) 2 . 
c) Tính nhanh 99 2 . 
( x - ) 2 = x 2 – 2.x. + ( ) 2 . 
 = x 2 – x + 
b) ( 2x – 3y) 2 = (2x) 2 – 2.2x.3y + (3y) 2 
 = 4x 2 – 12xy + 9y 2 . 
c) 99 2 = ( 100 – 1) 2 = 100 2 – 2.100.1 + 1 2 
 = 10000 – 200 +1 = 9801 
§3: Nh ững hằng đẳng thức đáng nhớ 
1. Bình phương của một tổng 
2. Bình phương của một hiệu 
3. Hiệu hai bình phương 
?5: 
?5: Thực hiện phép tính: ( a+ b)( a – b) 
 ( với a, b là các số tuỳ ý ) 
a 2 – b 2 = ( a+ b)( a – b) 
* Với A, B là những biểu thức, ta có: 
A 2 - B 2 = ( A + B ) ( A – B ) 
( 3 ) 
?6: 
?6: Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời. 
 Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu hai biểu thức. 
* Áp dụng: 
Tính ( x +1)( x -1). 
Tính ( x – 2y)( x + 2y). 
c) Tính nhanh: 56. 64. 
( x +1)( x -1).= x 2 – 1 2 = x 2 – 1. 
b) ( x – 2y)( x + 2y) = x 2 – (2y) 2 = x 2 – 4y 2 
c) 56. 64 = ( 60 – 4) ( 60 + 4) 
 = 60 2 – 4 2 = 3600 – 16 = 3584. 
Giải 
?7 : Ai đúng ? Ai sai ? 
Đức viết: x 2 – 10x + 25 = ( x – 5) 2 . 
Thọ viết: x 2 - 10x + 25 = ( 5 – x) 2 . 
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng. 
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! 
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào? 
* Nhận xét: ( A – B ) 2 = ( B – A ) 2 . 
Củng cố 
? Bài học hôm nay các em cần nhớ những nội dung gì? 
? Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời. 
? Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời. 
? : Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời. 
§3: Nh ững hằng đẳng thức đáng nhớ 
1. Bình phương của một tổng 
2. Bình phương của một hiệu 
3. Hiệu hai bình phương 
* Với A, B là những biểu thức, ta có: 
A 2 - B 2 = ( A + B ) ( A – B ) 
( 3 ) 
* Với A, B là các biểu thức, ta có: 
( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
( 1 ) 
* Với A, B là những biểu thức, ta có: 
( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2 
( 2 ) 
* Nhận xét: ( A – B ) 2 = ( B – A ) 2 . 
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào đúng , câu nào sai ? 
a) (x – y) 2 = x 2 – y 2 . 
b) ( x + y) 2 = x 2 + y 2 . 
c) ( a – 2b) 2 = - ( 2b – a ) 2 . 
d) ( 2a+3b)(3b – 2a) = 9b 2 – 4a 2 . 
S 
S 
S 
Đ 
Hoạt động nhóm 
Củng cố 
Bài 2: Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhoè đi một số chỗ: 
x 2 + 6xy + ........= (......+ 3y) 2 d) x 2 + 14xy + ..... = ( ..... + 7y) 2 
b) ........ – 10xy + 25 y 2 = ( .... - .....) 2 e) ......... – 10xy + y 2 = (..... - ......) 2 
c) (..... + 5)(..... - ....) = 4x 2 - ...... f) 9x 2 - ....... = (...... + 2)( .... - .....) 
Nhóm 1, 2 
Nhóm 3, 4 
9y 2 
x 
x 2 
x 
5y 
2x 
2x 
5 
25 
49y 2 
x 
25x 2 
5x 
y 
4 
3x 
3x 
2 
Hướng dẫn về nhà: 
- Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều ( tích ↔ tổng). 
- Bài tập về nhà số 16, 17, 18 , 19, 20 SGK trang 11, 12 
 số 11, 12, 13 SBT trang 4.