Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (Bản chuẩn kiến thức)

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ 
Kiểm tra bài cũ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
a . x 3 + 2x 2 + x 
b. y 2 - 4y + 4 
= x(x 2 + 2x + 1) 
= (y - 2) 2 
= x(x + 1) 2 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Cách 2. 
= (2xy + xz ) + (3z + 6y) 
= x(2y + z) + 3(z + 2y) 
= (2y + z)(x + 3) 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi nhúm cỏc hạng tử ở cỏc nhúm , ở mỗi nhóm phải cú nhõn tử chung tiếp theo . 
Đại số 8 
Cách 2. 
= (x 2 + xy ) + ( - 3x - 3y) 
= x(x + y) - 3(x + y) 
= (x + y)(x - 3) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2. á p dụng 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) 
= 15.100 + 100. 85 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Tính nhanh 
?1 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2. á p dụng 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
?2 . Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
Bạn Thái làm nh ư sau : 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
= x ( x 3 - 9x 2 + x - 9) 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
= (x 4 - 9x 3 ) + (x 2 - 9x) 
= x 3 (x - 9) + x(x - 9) 
= (x - 9) (x 3 +x) 
Bạn Hà làm nh ư sau : 
= (x 4 + x 2 ) - (9x 3 + 9x) 
= x 2 (x 2 + 1) - 9x(x 2 + 1) 
= (x 2 + 1)(x 2 - 9x) 
= x (x - 9) (x 2 + 1) 
x 4 - 9x 3 + x 2 - 9x 
Bạn An làm nh ư sau : 
Hoạt đ ộng nhóm 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Có thể nhóm (x 2 + 4x) + (4 - y 2 ) đư ợc không ? 
2. á p dụng 
Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 - z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) - z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 - z 2 ] 
= 3(x + y - z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
= (x + 2) 2 - y 2 
= (x + 2 - y)(x + 2 + y) 
= (x 2 + 4x + 4) - y 2 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
2. á p dụng 
Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 - z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) - z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 - z 2 ] 
= 3(x + y - z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
= (x + 2) 2 - y 2 
= (x + 2 - y)(x + 2 + y) 
= (x 2 + 4x + 4) - y 2 
3 . Hướng dẫn về nh à 
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
- Làm bài tập 49, 50 SGK 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 3x + xy - 3y 
= (x 2 - 3x) + ( xy - 3y) 
= x(x - 3) + y(x - 3) 
= (x - 3)(x + y) 
x 2 - 3x + xy - 3y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
2. á p dụng 
Bài tập 1: HOẠT ĐỘNG NHểM 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 - z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) - z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 - z 2 ] 
= 3(x + y - z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 4x + 4 - y 2 
= (x + 2) 2 - y 2 
= (x + 2 - y)(x + 2 + y) 
= (x 2 + 4x + 4) - y 2 
THỂ LỆ : 
Cú 4 bụng hoa với màu sắc khỏc nhau được ghi số ( Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hóy chọn cho mỡnh một bụng hoa bất kỡ . Yờu cầu trả lời trong vũng 30 giõy . Mỗi cõu trả lời đỳng được 10 điểm . Điểm được tớnh cho đồng đội . 
Hoa điểm 10 
Hoa điểm 10 
Em chọn hoa nào? 
1 
2 
3 
4 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x 2 – xy + x – y 
	a/ (x – y)(x + 1) 
	b/ (x – y)(x - 1) 
	c/ (x – y)(x + y) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ : x 2 – xy + x - y 
 = (x 2 – xy ) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
xz + yz – 5(x + y) 
	a/ (x+ y)(z + 5) 
	b/ (x + y)(x – z) 
	c/ (x + y)( z – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	 xz + yz – 5(x + y) 
	= ( xz + yz ) – 5(x + y) 
	= z(x + y) – 5(x + y) 
	 = (x + y)(z – 5)	 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : 
3x – 3xy – 5x + 5y 
	a/ (x – y)(3x – 5) 
	b/ (x – y)(3x + 5) 
	c/ (x – y)(x – 5) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	3x – 3xy – 5x + 5y 
	= (3x – 3xy) – (5x – 5y) 
	= 3x(x – y) – 5(x – y) 
	 = (x – y)(3x – 5) 
Back 
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử 
x 2 + 4x + 4 – y 2 
b/(x + 2 + y)(x +2 - y) 
c/ x(x + 2) 
a/ (x +2)(x – 4) 
46 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
Vỡ :	 x 2 + 4x + 4 – y 2 
	= (x 2 + 4x + 4) – y 2 
	 = (x + 2) 2 – y 2 
	 = (x +2 + y)(x + 2 – y) 
3 . Hướng dẫn về nh à 
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
- Làm bài tập 49, 50 SGK