Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Trần Thị Hương

Các hạng tử có nhân tử chung hoặc có dạng hằng đẳng thức hay không?

Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :

Đặt nhân tử chung.

Dùng hằng đẳng thức.

Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu của hạng tử).

 

ppt11 trang | Chia sẻ: tranluankk2 | Ngày: 09/04/2022 | Lượt xem: 193 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Trần Thị Hương, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút TẢI VỀ ở trên
PHOØNG GD ÑT HAÛI LAÊNG TR ƯỜNG THCS HẢI SƠN 
Tr­êng THcs 
HAÛI SÔN 
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ GIỜ 
 LỚP 7A _ TRƯỜNG THCS HẢI SƠN 
 GV: TRẦN THỊ HƯƠNG 
BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
* Kiểm tra bài cũ : 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 12xy + 6xy 2 – 3x 2 y 2 b) 25 – 4y 2 
Đáp án : 
a) 12xy + 6xy 2 – 3x 2 y 2 = 3xy(4 + 2y – xy ) 
b) 25 – 4y 2 = 5 2 – (2y) 2 
 = (5-2y)(5+2y) 
 x 2 – 3x + xy – 3y 
* Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
x+y 
+ 
- 3x 
x 2 
= x(x+y ) 
= (x+y)(x-3) 
+ xy 
- 3y 
) 
– 3 
( 
- 3x 
x 2 
+ xy 
- 3y 
= 
( 
) 
( 
) 
Cách 2: 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Cách 1: 
 x +3 
z 
( 
+ 3z 
= 
2y + z 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
* Giải : 
Cách 1: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
x + 3 
) 
+ 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
3 
( 
+ 3z 
+ 3z 
= 
+ xz 
Cách 2: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 z +2y 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
) 
) 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
* ?1. Tính nhanh : 
= 15.100 + 100.85 
= 
( 
) 
( 
) 
= 15.( 
64 + 36) 
+ 100.( 
25 + 60) 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10 000 
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
= 
( 
) 
= 
( 
x + 2 
) 2 
- y 2 
= 
x +2 - y 
( 
) 
( 
x +2 +y 
) 
- Bạn Thái làm như sau : 
x 4 -9x 3 +x 2 -9x 
- Bạn Hà làm như sau : 
x 4 -9x 3 +x 2 -9x = (x 4 -9x 3 )+(x 2 -9x) 
= x 3 (x-9)+x(x-9) 
= (x-9)(x 3 +x) 
Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức x 4 -9x 3 +x 2 -9x thành nhân tử . 
* ?2. 
- Bạn An làm như sau : 
x 4 -9x 3 +x 2 -9x = (x 4 +x 2) - (9x 3 +9x) 
= x 2 (x 2 +1)-9x(x 2 +1) 
= (x 2 +1)(x 2 -9x) 
= x(x-9)(x 2 +1) 
- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn . - N ếu lời giải chưa chính xác , hãy hoàn chỉnh lời giải của các bạn ấy . 
= x(x 3 -9x 2 +x-9) 
= x [ 
] 
(x 3 -9x 2 ) 
+ (x-9) 
= x [ 
x 2 (x -9) 
+ (x-9) 
] 
= x 
 (x-9) 
(x 2 + 1) 
= (x-9) 
x 
(x 2 + 1) 
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng t ử , phải chú ý: 
- Nhóm các hạng tử thích hợp . 
- Khi đưa dâú “ - ” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc . 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
* ?2. 
* ?2. 
* Đúng hay sai ? 
3x 2 - 3xy - 5x - 5y =(3x 2 -3xy) - (5x-5y) =3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5) 
- (5x-5y) 
SAI 
* Lưu ý: 
 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : 
1. 
Đặt nhân tử chung . 
2. 
Dùng hằng đẳng thức . 
3. 
Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu của hạng tử ). 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
* ?1. Tính nhanh : 
= 15.100 + 100.85 
= 
( 
) 
( 
) 
= 15.( 
64 + 36) 
+ 100.( 
25 + 60) 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
= 
( 
) 
= 
( 
x + 2 
) 2 
- y 2 
= 
x +2 - y 
( 
) 
( 
x +2 +y 
) 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : 
1. 
Đặt nhân tử chung . 
2. 
Dùng hằng đẳng thức . 
3. 
Nhóm các hạng tử ( nh óm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử ) . 
Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 15 ; y =5 
A = 3x 2 -3xy-5x+5y 
= (3x 2 -3xy) - (5x-5y) 
= 3x(x-y) - 5(x-y) 
= (x-y)(3x-5) 
Thay x = 15 và y = 5 vào biểu thức , ta được : 
A = (15 - 5)(3.15 - 5) 
 = 10 . 40 
 = 4 00 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : 
1. 
Đặt nhân tử chung . 
2. 
Dùng hằng đẳng thức . 
3. 
Nhóm các hạng tử ( nh óm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử ) . 
* Bài tập về nhà : 
BTVN: 47, 48, 49, 50. 
HD bài 48c. x 2 - 2xy + y 2 - z 2 + 2zt - t 2 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – (z 2 – 2zt + t 2 ) 
x(x-2) + x-2=0 
Bài 50a. Tìm x, biết : 
(x-2)(x+1)=0 
x - 2=0 hoặc x+1=0 
Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – ( z 2 – 2zt + t 2 ) 
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG. 
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TẬP TỐT 
3 
( 
 x +3 
z 
( 
x+y 
+ 
+ 3z 
+ 3z 
+ 3z 
= 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
2y + z 
= 
+ xz 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
* Giải : 
Cách 1: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
) 
x + 3 
) 
+ 
) 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
Cách 2: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 2y +z 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
- 3x 
x 2 
= x(x+y ) 
= (x+y)(x-3) 
+ xy 
- 3y 
) 
– 3 
( 
- 3x 
x 2 
+ xy 
- 3y 
= 
( 
) 
( 
) 
Cách 1: 
Cách 2: 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
3 
( 
+ 3z 
+ 3z 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
+ xz 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
* Giải : 
Cách 1: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 2y +z 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
Cách 1: 
 x +3 
z 
( 
+ 3z 
= 
2y + z 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
Cách 2 : 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
) 
x + 3 
) 
+ 
) 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
x+y 
+ 
- 3x 
x 2 
= x(x+y ) 
= (x+y)(x-3) 
+ xy 
- 3y 
) 
– 3 
( 
- 3x 
x 2 
+ xy 
- 3y 
= 
( 
) 
( 
) 
Cách 2: 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Cách 2: 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Cách 1 : 
3 
( 
+ 3z 
+ 3z 
= 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 2y +z 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Cách 1: 
 x +3 
z 
( 
+ 3z 
= 
2y + z 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
Cách 2 : 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
) 
x + 3 
) 
+ 
) 
(x + 3) . 
= 
( 
) 

File đính kèm:

  • pptbai_giang_dai_so_lop_8_bai_8_phan_tich_da_thuc_thanh_nhan_tu.ppt