Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - THCS Nguyễn Du
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
Dùng hằng đẳng thức?
Nhóm nhiều hạng tử?
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên.
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1)(x + y +1)
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Bộ môn: Đại số lớp 8 Tiết 13: Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Kiểm tra bàI cũ 2) Phân tích các đa thức sau th à nh nh ân tử : a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x 2 – 2x +1) = 3x(x – 1) 2 1) Nêu các phươ ng pháp phân tích đa thức th à nh nh ân tử mà em đã học . 1/ Đ ặt nh ân tử chung 2/ Nhóm nhiều hạng tử 3/ Dùng hằ ng đẳ ng thứ c Tiết 13- Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý: - Đ ặt nh ân tử chung ? Dùng hằ ng đẳ ng thức ? Nhóm nhiều hạng tử ? Hay có thể phối hợp các phươ ng pháp tr ên. Gi ải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. Gi ải: x 2 – 2xy +y 2 – 9 = (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 = (x – y) 2 – 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) Tiết 13- Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gi ải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. Gi ải: x 2 – 2xy +y 2 – 9 = (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 = (x – y) 2 – 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy th à nh nh ân tử . ?1 Gi ải: 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 – y 2 – 2y – 1) = 2xy[x 2 – (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 – (y + 1) 2 ] = 2xy(x – y – 1)(x + y +1) Tiết 13- Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gi ải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. Gi ải: x 2 – 2xy +y 2 – 9 = (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 = (x – y) 2 – 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. á p dụng : a) Tính nhanh gi á trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Gi ải: x 2 + 2x + 1 – y 2 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1– y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có : (94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13- Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : 5x 3 +10x 3 y+5xy 2 Gi ải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : x 2 –2xy+ y 2 –9. Gi ải: x 2 – 2xy +y 2 – 9 =(x 2 –2xy+y 2 )–9=(x–y) 2 –3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. á p dụng : a) Tính nhanh gi á trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. b) Khi phân tích đa thức x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 th à nh nh ân tử , bạn Việt làm nh ư sau : x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 = (x 2 – 2xy +y 2 ) + (4x – 4y) (1) = (x – y) 2 + 4(x – y) (2) = (x – y)(x – y + 4) (3) Em hãy chỉ rõ trong cá ch làm tr ên, bạn Việt đã sử dụng nh ữ ng phươ ng pháp nào để phân tích đa thức th à nh nh ân tử ? ?2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : 5x 3 +10x 3 y+5xy 2 Gi ải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : x 2 – 2xy +y 2 – 9. Gi ải: x 2 – 2xy +y 2 – 9 = (x 2 – 2xy +y 2 )– 9 =(x – y) 2 –3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. á p dụng : 3. Bài tập : Bài tập 1: Chứng minh rằ ng (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguy ên n. Gi ải: Ta có (5n + 2) 2 – 4 = (5n + 2) 2 – 2 2 = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4) chia hết cho 5. Tiết 13- Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : 5x 3 +10x 3 y+5xy 2 Gi ải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau th à nh nh ân tử : x 2 – 2xy +y 2 – 9. Gi ải: x 2 – 2xy +y 2 – 9 = (x 2 – 2xy +y 2 )– 9 =(x – y) 2 –3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) 2. á p dụng : 3. Bài tập : Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau th à nh nh ân tử : 2xy – x 2 – y 2 + 16 x 2 – 5x + 4 x 4 + 4 x 3 – 2x 2 + x Tiết 13- Phân tích đa thức th à nh nh ân tử bằ ng cá ch phối hợp nhiều phươ ng pháp Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau th à nh nh ân tử : x 3 – 2x 2 + x b) 2xy – x 2 – y 2 + 16 c) x 2 – 5x + 4 d) x 4 + 4 Gi ải: x 3 – 2x 2 + x b) 2xy – x 2 – y 2 + 16= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) =x(x 2 –2x+1)=x(x–1) 2 = 4 2 – (x – y) 2 = (4 – x + y)(4 + x – y) c) x 2 –5x+3=x 2 –x– 4x+4 d) x 4 + 4 = (x 2 – x) – (4x – 4) = x 4 + 4 + 4x 2 – 4x 2 = (x 4 + 4 + 4x 2 ) – 4x 2 = x(x – 1) – 4(x – 1) = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2 = (x – 1)(x – 4) = (x 2 + 2 – 2x)(x 2 + 2+ 2x ) Hư ớng dẫn về nh à Nắm vữ ng các phươ ng pháp phân tích đa thức th à nh nh ân tử . Xem lại các bài tập đã làm. BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.
File đính kèm:
- bai_giang_dai_so_lop_8_bai_9_phan_tich_da_thuc_thanh_nhan_tu.ppt