Bài giảng Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Trịnh Thúy Nga

chào mừng ngày nh à giáo việt nam 
20- 11-2012 
 môn : đại số 8 
GV: Trịnh Thúy Nga 
Kiểm tra bàI cũ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x 
 = (x 2 + 4x + 4) – y 2 
 = (x + 2) 2 – y 2 
 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) 
= 3x(x 2 – 2x +1) 
= 3x(x – 1) 2 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
 Phân tích đa thức thành nhân tử . 
 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy 
?1 
Giải : 
 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 - 2xy 
= 2xy(x 2 – y 2 – 2y – 1) 
= 2xy[x 2 – (y 2 + 2y + 1)] 
= 2xy[x 2 – (y + 1) 2 ] 
= 2xy(x – y – 1)(x + y +1) 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhận xét 
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau : 
 - đ ặt nhân chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung 
 - Dùng hằng đẳng thức nếu có 
 - Nhóm nhiều hạng tử ( Thường mỗi nhóm có nhân tử chung , hoặc là hằng đẳng thức ) nếu cần thiết phải đ ặt dấu ”-” trước ngoặc và đ ổi dấu các hạng tử . 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
2. á p dụng : 
 a) Tính nhanh gi á trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. 
?2 
Giải : 
 x 2 + 2x + 1 – y 2 
 = (x 2 + 2x + 1) – y 2 
=(x + 1) 2 - y 2 
 =(x + 1– y)(x + 1 + y) 
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có : 
(94,5 + 1 – 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) 
= 91. 100 = 9100 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
 b) Khi phân tích đa thức 
 x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 
thành nhân tử , bạn Việt làm nh ư sau : 
 x 2 + 4x -2xy - 4y + y 2 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) + (4x – 4y) (1) 
= (x – y) 2 + 4(x – y) (2) 
= (x – y)(x – y + 4) (3) 
 Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên , bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? 
?2 
 Bạn Viện đã sử dụng phương pháp nhóm hạng tử , dùng hằng đẳng thức , đ ặt nhân tử chung . 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
2. á p dụng : 
3. Bài tập : 
Bài tập 1 : Khi phân tích đa thức 
thành nhân tử ban An làm nh ư sau 
Kết qu ả bài làm của bạn đ úng hay 
 sai ? Vì sao ? 
- 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
x 3 – 2x 2 + x 
2xy – x 2 – y 2 + 16 
c) 
3. Bài tập : 
2. á p dụng : 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
x 3 – 2x 2 + x 
b) 2xy – x 2 – y 2 + 16 
Giải : 
x 3 – 2x 2 + x 
=x(x 2 –2x+1) 
= x(x –1) 2 
c) 
b) 
c) 
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
Ví dụ : 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
Giải : 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x+y) 2 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 2xy + y 2 – 9. 
Giải : 
 x 2 – 2xy +y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – 9 
 = (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y – 3)(x – y + 3) 
Đ ặt nhân tử chung 
Dùng hằng đẳng thức 
Nhóm nhiều hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
2. á p dụng : 
3. Bài tập : 
Bài tập 3: 
Chứng minh rằng (5n + 2) 2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. 
Giải : 
Ta có (5n + 2) 2 – 4 
= (5n + 2) 2 – 2 2 
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) 
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5. 
Hướng dẫn về nh à 
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . 
Xem lại các bài tập đã làm . 
BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25. 
- Hướng dẫn về nh à bài 57/sgk /25–( a,d ) 
Hướng dẫn 
a) x 2 – 4x +3 
=x 2 –x– 3x +3 
= (x 2 – x) – (3x – 3) 
= ........ 
d) x 4 + 4 
= x 4 + 4 + 4x 2 – 4x 2 
 = (x 4 + 4 + 4x 2 ) – 4x 2 
= (x 2 + 2) 2 – (2x) 2 
=.......... 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
a) x 2 – 4x +3 
d) x 4 + 4