Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Bản đẹp)

CHÀO MỪNG QUí THẦY Cễ 
VỀ DỰ 
TIẾT HỌC CỦA LỚP 8A 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
 +) Phỏt biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B). 
Bài tập : Các bài giải sau đỳng hay sai ? 
 a/. (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 
 b/. (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 
ĐÁP ÁN 
QUY TẮC : Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia m ỗ i hạng tử của A cho B rồi cộng cỏc kết quả với nhau . 
Bài tập : Các lời giải sau đỳng hay sai ? 
a/. (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 SAI 
b/. (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 ĐÚNG 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phộp chia hết : 
Để chia đa thức : 
(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3) 
Cho đa thức ( x 2 – 4x – 3 ) ta làm như sau : 
Đặt phộp chia 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 -4x-3 
Chia hạng tử cú bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 -4x-3 
2x 4 :x 2 =2x 2 
2x 2 
Nhõn 2x 2 với đa thức chia x 2 -4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tớch nhận được 
2x 4 
-8x 3 
-6x 2 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
2x 4 
-8x 3 
-5x 3 
-6x 2 
+21x 2 
+11x-3 
Dư thứ nhất 
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 
-5x 3 
-5x 3 :x 2 =-5x 
-5x 
-5x 3 
+20x 2 
+15x 
Lấy dư thứ nhất trừ đi tớch của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai 
-5x 3 
-5x 3 
+20x 2 
x 2 
+15x 
-4x 
-3 
Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được 
x 2 
+1 
x 2 
-4x 
-3 
0 
x 2 
x 2 
-4x 
-3 
 Dư cuối cựng bằng 0 và thương là 2x 2 -5x+1 
- 
- 
- 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phộp chia hết : 
 
Để chia đa thức : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x -3 Cho đa thức ( x 2 – 4x – 3 ) ta làm như sau : 
Khi đú ta cú 
(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3)= 
Phộp chia cú dư bằng 0 là phộp chia hết . 
 2x 2 -5x+1 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x – 3 
2x 4 – 8x 3 - 6x 2 
2x 2 
Dư thứ nhất 
- 5x 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
Dư thứ hai 
+ 1 
x 2 – 4x - 3 
0 
Dư cuối cùng 
Ta đư ợc thương là 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x 
- 3 
x 2 
 – 4x 
- 3 
2x 2 - 5x +1 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phộp chia hết : 
? 
Kiểm tra lại 
(x 2 - 4x -3)(2x 2 -5x+1) cú bằng (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) khụng ? 
Gợi ý : Nhõn đa thức một 
biến đó sắp xếp 
x 2 - 4x -3 
2x 2 - 5x +1 
x 
Cỏc nhúm làm việc theo bàn trong 1 phỳt trờn giấy 
x 2 - 4x -3 
-5x 3 +20x 2 +15x 
2x 4 -8x 3 - 6x 2 
+ 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
Phộp chia cú dư bằng 0 là phộp chia hết . 
Vậy : (x 2 – 4x -3)(2x 2 - 5x + 1 ) 
 = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
1-Phép chia hết : 
Bài tập : 67 (SGK-31) 
Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia : 
a) (x 3 – 7x + 3– x 2 ) : (x – 3) 
(x 3 - 7x +3 – x 2 ) : (x – 3) = 
x 3 – x 2 - 7x + 3 
x – 3 
x 2 + 2x - 1 
x 3 – 3x 2 
2x 2 – 7x + 3 
2x 2 – 6x 
- x + 3 
- x + 3 
0 
Vậy : (x 3 – x 2 – 7x + 3) : (x – 3) = x 2 + 2x - 1 
Giải : 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
* Đ ặt phép chia 
* Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia 
* Nhân thương vừa tìm đư ợc với đa thức chia 
* Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia 
* Lấy dư thứ nhất trừ đi tích vừa nhận đư ợc 
* Tiếp tục thực hiện tương tự nh ư trên 
* Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận đư ợc 
* Nhân thương vừa tìm đư ợc với đa thức chia 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
 (x 3 – x 2 - 7x + 3) : (x – 3) 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phộp chia hết : 
 Thực hiện phộp chia : 
(5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 ) 
II. Phộp chia cú dư : 
Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc 1, chỳ ý khi trỡnh bày phộp chia ta đ ặt nh ư sau : 
5x 3 – 3x 2 + 7 
x 2 + 1 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. Phộp chia hết : 
 Thực hiện phộp chia : (5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 ) 
II. Phộp chia cú dư : 
5x 3 – 3x 2 + 7 
x 2 +1 
5x - 3 
5x 3 + 5x 
 -3x 2 - 5x + 7 
 -3x 2 - 3 
- 5x +10 
 Vậy(5x 3 -3x 2 +7 ) : ( x 2 + 1 ) 
Được thương là :5x -3 số dư 
(- 5x+10) 
Ta viết : 
5x 3 - 3x 2 + 7 
= (x 2 + 1) ( 5x - 3) - 5x + 10 
đa thức bị chia 
đa thức chia 
đa thức thương 
đa thức dư 
	A : Đa thức bị chia 
	B: Đa thức chia 
	Q : Thương 
	R : Dư 
KHI Để ; A = B . Q + R 
 Người ta chứng minh đư ợc rằng đ ối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, 
trong đ ó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đư ợc gọi là dư trong phép chia A cho B). 
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết . 
 Chú ý: sgk/31 
_ 
_ 
Bài 69 (SGK,31). Cho hai đa thức : A = 3x 4 + x 3 + 6x – 5 và đa thức B = x 2 + 1. 
 Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R. 
Giải : 
 3x 4 + x 3 + 6x – 5 x 2 + 1 
 3x 4 + 3x 2 3x 2 + x – 3 ( 8điểm) 
 x 3 – 3x 2 + 6x – 5 
 x 3 + x 
 – 3x 2 + 5x – 5 
 – 3x 2 – 3 
 5x – 2 
– 
– 
– 
(3x 4 + x 3 + 6x - 5) = (x 2 + 1) (3x 2 + x - 3 ) + (5x - 2) (2 đ iểm ) 
Luyện tập : các em làm ra phiếu học tập 
sau đ ó hai bàn liền nhau đ ổi bài cho nhau để chấm . 
Viết A dưới dạng: A = B.Q + R 
 
1-Phép chia hết : 
củng cố - hướng dẫn về nhà 
2-Phép chia có dư : 
Bài 74 (SGK – 32) 
Tìm số a để đa thức : 
 2x 3 – 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. 
- Thực hiện phép chia đa thức.một biến đã sắp xếp . 
- Tìm dư cuối cùng ( sẽ chứa số a). 
- Cho dư cuối cùng bằng 0 và giải tìm đư ợc a. 
- Kết luận : với a = ? th ì ..... 
* Hướng dẫn : 
 Người ta chứng minh đư ợc rằng đ ối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, 
 trong đ ó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đư ợc gọi là dư trong phép chia A cho B). 
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết . 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
 Chú ý: sgk/31 
Có nhận xét gì về dư cuốí cùng ? 
1-Phép chia hết : 
2-Phép chia có dư : 
Bài 52 : (SBT - 8) 
Tìm gi á trị nguyên của n để gi á trị biểu thức 3n 3 + 10n 2 - 5 chia hết cho gi á trị của biểu thức 3n + 1 
3n 3 + 10n 2 - 5 
3n + 1 
n 2 + 3n - 1 
3n 3 + n 2 
9n 2 - 5 
9n 2 + 3n 
- 3n - 5 
- 3n - 1 
 - 4 
 Để 3n 3 +10n 2 -5 chia hết cho 3n+1 
 cần có đ iều kiện gì của dư? 
  
 4 (3n+ 1) 
 Hay (3n+1)  ư ớc của 4 
 Người ta chứng minh đư ợc rằng đ ối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến (B ≠ 0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đ ó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đư ợc gọi là dư trong phép chia A cho B). 
Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết . 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết 
 Chú ý: sgk/31 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
củng cố - hướng dẫn về nhà 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
1- Xem lại cỏch chia đa thức một 
biến đó sắp xếp 
2. BTVN: 67b;68b;70;71;72/32(SGK) 
3.Tiết sau kiểm tra 15 phỳt bài 
học từ đầu năm đến nay 
Xin caỷm ụn caực Thaày Coõ vaứ 
caực em hoùc sinh ủaừ tham dửù tieỏt hoùc naứy ! 
Xin caỷm ụn caực Thaày Coõ vaứ 
caực em hoùc sinh ủaừ tham dửù tieỏt hoùc naứy ! 
Tiết học kết thỳc