Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Bùi Thị Lan Trinh

GV: Bùi Thị Lan Trinh 
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH 
ĐẠI SỐ 8 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
HS1: Thực hiện phép tính 
a/ ( 3x + 1)(x – 2) 
b/ 3x 2 - 5x – 2 
 3x 2 + x 
HS2: Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức ? 
* Áp dụng : Thực hiện phép chia 
(3x 3 – 6x 2 – 15x): 3x 
= 3x 2 – 6x + x – 2 = 3x 2 – 5x – 2 
= x 2 – 2x – 5 
 0 - 6x - 2 
1/ 
Ví dụ1: Chia đa thức 3x 2 – 5x – 2 cho đa thức 3x + 1 
? Để chia đa thức 3x 2 – 5x – 2 cho đa thức 3x + 1 ta làm thế nào ? 
- Đặt phép chia 
3x 2 – 5x – 2 
3x + 1 
Phép chia hết 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1/ 
Ví dụ1: Chia đa thức 3x 2 – 5x – 2 cho đa thức 3x + 1 
- Đặt phép chia 
3x 2 – 5x – 2 
3x + 1 
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia . 
3x 2 
3x 
3x 2 : 3x 
= x 
x 
+ Nhân x với đa thức chia 3x + 1 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được . Ta được dư thứ nhất . 
3x 2 
- 6x 
- 2 
+ Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia . 
- 6x 
- 2 
+ Nhân – 2 với đa thức chia rồi lấy dư thứ nhất trừ đi tích nhận được . Ta được dư thứ hai . 
- 6x 
- 2 
0 
Ta có 
( 3x 2 – 5x – 2) : (3x + 1) = x - 2 
Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết . 
Phép chia hết 
+ x 
Dư thứ nhất 
- Bước 1 
- Bước 2 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
2. Phép chia có dư : 
2x 3 + x 2 + 0x - 1 
x 2 - 1 
2x 
2x 3 - 2x 
_ 
 x 2 + 2x 
- 1 
+ 1 
 x 2 - 1 
_ 
 2x 
( 2x 3 + x 2 - 1 ) = 
 ( x 2 - 1 ) . ( 2x + 1 ) + x 
A 
B 
Q 
R 
= 
. 
+ 
17 3 
5 
15 
2 
17 = 3 . 5 + 2 
- 
Ta có : 
Ví dụ 3: Làm tính chia : ( x 2 + 2x 3 – 1) : ( x 2 – 1) 
Nhận xét hai đa thức trong phép chia ? 
* Chú ý: V ới A,B,Q,R là các đa thức 
Với A, B tùy ý (B khác 0) tồn tại một cặp Q và R sao cho : 
 A = BQ + R. 
 R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 
 R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết . 
Tìm lỗi sai trong các phép chia dưới đây : 
2x 3 + x 2 - 1 
x 2 - 1 
2x 
2x 3 - 2x 
_ 
 3x 2 - 1 
+ 3 
 3x 2 - 3 
_ 
 2 
2x 3 + x 2 + 0x - 1 
x 2 - 1 
2x 
2x 3 - 2x 
_ 
 x 2 - 2x 
- 1 
+ 1 
 x 2 - 1 
_ 
 2x 
Những chú ý khi thực hiện phép chia đa thức một biến đã sắp xếp : 
 Sắp xếp các hạng tử của các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến trước khi đặt phép tính . 
 Ghi các hạng tử có cùng bậc thẳng cột dọc . 
 Nếu đa thức bị khuyết hạng tử bậc nào đó thì khi đặt phép tính cần để trống vị trí đó ( hoặc viết thêm hạng tử bậc đó với hệ số là 0). 
Ví dụ 4: Thực hiện phép chia 
 (x+1) 2 : (x+1) = x+1 
Phần 1: Trò chơi : 
Rung chuông vàng 
Câu 1 
Câu 2 
Câu 3 
0 
4 
7 
8 
9 
5 
6 
15 
14 
11 
3 
17 
16 
18 
12 
19 
13 
10 
BẮT ĐẦU 
HẾT GIỜ 
20 
2 
1 
 (x 2 + 4x + 1) : (1 + x) = 1 + x 
 (8x 3 – 1) : (2x – 1) = 4x 2 + 2x + 1 
B 
 (16x 2 + y 2 ) : (4x + y) = 4x - y 
 (1 – 7y) 3 : (7y – 1) = (7y – 1) 2 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Trong các phép chia sau , phép chia nào đúng ? 
A 
C 
D 
Hoan hô ! 
Bạn đã đúng 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Câu 1 
0 
4 
7 
8 
9 
5 
6 
3 
10 
BẮT ĐẦU 
HẾT GIỜ 
2 
1 
Câu 2 
 x - 1 
 x 2 - 1 
B 
 1 - x 
 x 2 + x + 1 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Cho ®a thøc P= x 3 -1, ®a thøc P kh«ng chia hÕt cho ®a thøc nµo ? 
A 
C 
D 
Hoan hô ! 
Bạn đã đúng 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
0 
4 
7 
8 
9 
5 
6 
3 
10 
BẮT ĐẦU 
HẾT GIỜ 
2 
1 
Câu 3 
2x+2 
1 
C 
2x +1 
2 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
A 
B 
D 
Hoan hô ! 
Bạn đã đúng 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Khi thực hiện phép chia đa thức 
4x 2 + 4x + 2 cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng : 
(x 3 – 7x + 5 – x 2 ) : (x – 3) 
Phần 3: Trả lời nhanh : 
TIẾT 17- CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Phần 2: Thực hiện phép chia : 
Tìm số a để đa thức x 3 – x 2 - 7x + a chia hết cho đa thức x – 3 ? 
68/31(Sgk) 
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia : 
a/ (x 2 + 2xy +y 2 ) : (x + y) 
b/ (125x 3 + 1) : (5x + 1) 
c/ (x 2 – 2xy + y 2 ) : (y – x) 
a/ (x 2 + 2xy +y 2 ) : (x + y) 
= (x + y) 2 : (x + y) 
= x + y 
b/ (125x 3 + 1) : (5x + 1) 
= [(5x) 3 + 1 3 ] : (5x + 1) 
= (5x + 1)(25x 2 – 5x + 1) : (5x + 1) 
= 25x2 – 5x + 1 
c/ (x 2 – 2xy + y 2 ) : (y – x) 
= (y – x) 2 : (y – x) 
= y - x 
 
 
Giải 
Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Học thuộc các nhận xét , chú ý 
 Làm bài tập 67, 69, 70, 71 SGK 
 bài tập 48, 49, 50 SBT 
 Tiết sau luyện tập 
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT DẠY 
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC GIỎI