Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Mai Thị Hồng Loan

GV: Mai Thị Hồng Loan 
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH 
ĐẠI SỐ 8 
 Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ? ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) 
 Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. Phép chia hết : 
 Cho các đa thức sau : 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 . 
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x – 3 
 
Đa thức thương 
( Thương ) 
a. Ví dụ : 
Đa thức bị chia 
Đa thức chia 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
 + 1 
x 2 
- 
0 
Ta viết : ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. Phép chia hết : 
a. Ví dụ : 
- 4x 
- 3 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 . 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. Phép chia hết : 
a. Ví dụ : 
b. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B ( B  0 ) mà dư cuối cùng bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B. 
 Kiểm tra lại tích : ( x 2 – 4x – 3 ) . ( 2x 2 – 5x + 1 ) có bằng 
( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) hay không ? 
?1 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 = 
( x 2 – 4x – 3 ) . ( 2x 2 – 5x + 1 ) 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. Phép chia hết : 
a. Ví dụ : 
b. Nhận xét : 
 Bài 67 trang 31 SGK: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia 
a/ ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x – 3 ) 
b/ ( 2x 4 - 3x 3 – 3x 2 – 2 + 6x ) : ( x 2 – 2 ) 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. Phép chia hết : 
2. Phép chia có dư : 
a. Ví dụ : 
Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) cho đa thức ( x 2 + 1 ) 
5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 
x 2 + 1 
5x 
5x 3 + 5x 
_ 
 - 3x 2 - 5x 
+ 7 
- 3 
 - 3x 2 - 3 
_ 
- 5x + 10 
5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 
x 2 + 1 
( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) = 
 ( x 2 + 1 ) . ( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 ) 
A 
B 
Q 
R 
= 
. 
+ 
17 3 
5 
15 
2 
17 = 3 . 5 + 2 
- 
Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia có dư . 
b. Nhận xét : 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
1. Phép chia hết : 
2. Phép chia có dư : 
a. Ví dụ : 
c. Chú ý : 
 Với A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A = B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B ( R đựơc gọi là dư trong phép chia A cho B ) 
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết . 
b. Nhận xét : 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Bài 69 trang 31 SGK: 
Cho hai đa thức : A = 3x 4 + x 3 + 6x – 5 và B = x 2 + 1. Tìm số dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R 
3x 4 + x 3 + 0x 2 + 6x – 5 
x 2 + 1 
3x 4 + 3x 2 
_ 
 x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
 x 3 + x 
- 
 - 3x 2 + 5x - 5 
3x 2 + x 
 - 3 
- 3x 2 
- 
5x - 2 
- 3 
3x 4 + x 3 + 6x – 5 = 
( x 2 + 1 )( 3x 2 + x – 3 ) + ( 5x – 2 ) 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Bài 68 trang 31 SGK: 
a) ( x 2 + 2xy + y 2 ) : ( x + y ) 
b) ( 125x 3 + 1 ) : ( 5x + 1 ) 
= ( x + y ) 2 : ( x + y ) 
= x + y 
= (5x + 1)( 25x 2 – 5x + 1) :( 5x + 1 ) 
= 25x 2 – 5x + 1 
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 Học thuộc các nhận xét , chú ý 
 Làm bài tập 67, 69, 70, 71 SGK 
 bài tập 48, 49, 50 SBT 
 Tiết sau luyện tập 
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT DẠY 
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC GIỎI 
§ 12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
Bài 74 trang 32 SGK: 
2x 3 – 3x 2 + x + a 
x + 2 
2x 2 
2x 3 + 4x 2 
_ 
-7x 2 
+ x 
+ a 
- 7x 
- 7x 2 - 14x 
_ 
 15x 
+ a 
+ 15 
15x + 30 
_ 
a - 30 
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 → a = 30 
Dư cuối cùng 
Tìm số a để đa thức 2x 3 – 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2