Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Trần Duy Ánh

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ 
 VÀ CÁC EM HỌC SINH! 
Giáo viên thực hiện : Trần Duy Ánh 
TRƯỜNG THCS VĨNH THÁI 
26/10/2009 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Câu hỏi 1 : 
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ? ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) 
 Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
Trả lời : 
QUY TẮC : 
Để chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau . 
ÁP DỤNG : 
( -2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 = 
-2x 5 : 2x 2 
 3x 2 : 2x 2 
 ( -4x 3 ) : 2x 2 
+ 
+ 
= -x 3 
+ 
3 
2 
- 2x 
26/10/2009 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Câu hỏi 2 : 
Không làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không : 
A = 15x 4 – 8x 3 + x 2 & B = x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
2 
1 
Bài giải : 
15x 4 chia hết cho x 2 ; ( - 8x 3 ) chia hết cho x 2 và x 2 chia hết 
 cho x 2 Nên ta có A chia hết cho B. 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
2) Ta có : 2x 3 chia hết cho x 2 ; 4x 2 chia hết cho x 2 và ( - x ) không chia hết cho x 2 nên A không chia hết cho B. 
 CÁC EM CÓ 1 PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI 
Câu hỏi 3 : 
Kết quả của phép chia đa thức ( 4x 3 - 2x 2 + 6x ) cho đơn thức ( - ) là : 
1 
2 
x 
A. ( - 2x 2 + x -3 ) 
C. ( 8x 2 - 4x + 12 ) 
B. ( 8x 2 - 4x + 12 ) 
D. ( - 8x 2 + 4x - 12 ) 
 
Câu hỏi 4 : 
Kết quả của phép chia đa thức ( -2x 4 + 6x 2 y – 4xy 2 ) cho đơn thức 2xy là : 
A. ( - x 3 y + 3x – 2y ) 
B. ( x 3 y - 3x + 2y ) 
C. Không chia hết . 
Nguyễn Văn Ngãi thực hiện với sự trợ gúp của phòng bộ môn trường THCS Phan Đình phùng , TP Đà Nẵng 
26/10/2009 
 Cho hai đa thức A & B như sau : 
 A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ? 
19/10/2008 
26/10/2009 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
Cho các đa thức sau : 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
B = x 2 – 4x – 3 . 
* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? 
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? 
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x – 3 
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ? 
Đa thức bị chia 
Đa thức chia 
 
Đa thức thương 
( Thương ) 
Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào . 
PHẦN NÀY CHỨA NỘI DUNG CẦN GHI VÀO VỞ. 
PHẦN NÀY CHỨA NỘI DUNG 
CẦN THEO DÕI ĐỂ HOẠT ĐỘNG. 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
26/10/2009 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
x 2 
2x 4 
-13x 3 
+15x 2 
+11x 
- 3 
- 4x 
- 3 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Chia cho 
2x 4 : x 2 = 
 
2x 2 
Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x 2 . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ? 
2x 4 – 8x 3 – 6x 2 
- 
Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ? 
Có một điều gì đó rất cần phải lưu ý khi thực hiện phép trừ này ! 
Các em có phát hiện ra điều lưu ý này không ? 
0 - 5x 3 + 21x 2 
+11x 
- 3 
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ 
 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 - 2x 4 + 8x 3 + 6x 2 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
26/10/2009 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 – 4x - 3 
_ 
2x 2 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Hạng tử có bậc cao nhất 
: 
Dư thứ nhất 
Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ? 
Kết quả của phép chia - 5x 3 : x 2 = - 5x được viết ở đâu ? 
- 5x 
Kết quả của phép nhân -5x . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Kết quả này được viết như thế nào ? 
Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
 Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ 
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ VÀ CỘNG  
Đọc kết quả phép trừ của em ? 
- 
0 + x 2 - 4x 
- 3 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
26/10/2009 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
Dư thứ 2 
Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ? 
Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ? 
+ 1 
Thực hiện phép nhân 1 . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ? 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
Dư cuối cùng 
Khi thực hiện chia hai đa thức , nếu dư cuối cùng bằng 0 ta nói phép chia này là phép chia hết . 
Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ? 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . 
( SGK ) 
Ta viết : 
( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 
?1 / Thử lại : ( 2x 2 – 5x + 1 )( x 2 – 4x – 3 ) = 
 
2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x 3 + 20x 2 + 15x + x 2 – 4x – 3 
= 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia ) 
Các hạng tử đồng dạng được viết theo cùng một cột 
Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ 
26/10/2009 
HOẠT ĐỘNG NHÓM ! 
 Mỗi tổ chia làm 2 nhóm : ( Trình bày bài làm trên bảng con ) 
* Nhóm mang số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ) của các tổ thực hiện phép chia sau : 
 ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x – 3 ) = ? 
* Nhóm mang số chẵn của các tổ thực hiện phép chia sau : 
 ( x 3 – 3x 2 – 6 + 5x ) : ( x – 2 ) = ? 
Sắp xếp các hạng tử của đa thức bị chia và đa thức chia theo cùng một thứ tự số mũ của biến ! 
Các hạng tử đồng dạng luôn được viết theo cùng một cột ! 
Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ rồi cộng với các hạng tử đồng dạng ở dòng liền trên ! 
GHI NHỚ 
Mỗi nhóm các em có 5 phút để làm bài ! 
Mở đồng hồ 
26/10/2009 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 
NHÓM SỐ CHẴN 
NHÓM SỐ LẺ 
x 3 - 3x 2 + 5x - 6 
x - 2 
x 2 
x 3 - 2x 2 
_ 
- x 2 + 5x - 6 
- x 
- x 2 + 2x 
_ 
3x - 6 
+ 3 
3x - 6 
_ 
0 
x 3 - x 2 - 7x + 12 
x – 3 
x 2 
x 3 - 2x 2 
_ 
 x 2 - 7x + 12 
+ x 
 x 2 - 3x 
_ 
- 4x + 12 
- 4 
- 4x + 12 
_ 
0 
HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM TRONG TỔ, CÁC EM CÓ 2 PHÚT ĐỂ CHẤM VÀ BÁO CÁO ĐIỂM CỦA TỪNG NHÓM ! 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
26/10/2009 
II. PHÉP CHIA CÒN DƯ 
1. Ví dụ : 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
( SGK ) 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . 
Cho các đa thức : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 và B = x 2 + 1 
Hãy chia A cho B ? 
Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x. Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ). Để tránh sai sót khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 
Nhận xét : 
+ 0x 
Ta đặt phép chia như sau : 
5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 
x 2 + 1 
Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ? 
Mạnh dạn lên , hãy tự tin là mình sẽ được điểm 10 ! 
Các em còn lại dưới lớp hãy thực hiện phép chia này trên giấy nháp . 
5x 
5x 3 + 5x 
_ 
 - 3x 2 - 5x 
+ 7 
- 3 
 - 3x 2 - 3 
_ 
- 5x + 10 
Dư thứ 2 
Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ? 
Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia , trong trường hợp này ta có phép chia còn dư . Ta viết : 
( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) = ( x 2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 ) 
2. Nhận xét : 
Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư . 
 3. Tổng quát : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có : 
A = B.Q + R 
( R có bậc nhỏ hơn B ) 
Khi R = 0 , phép chia A cho B là phép chia hết . 
Dư cuối cùng 
( SGK ) 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
26/10/2009 
III. ÁP DỤNG : 
Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ? 
( Bài tập 74 trang 32 – SGK ) 
HƯỚNG DẪN : 
* Cách 1 Đặt phép chia như đã biết và tiến hành chia : 
2x 3 – 3x 2 + x + a 
x + 2 
2x 2 
2x 3 + 4x 2 
_ 
-7x 2 
+ x 
+ a 
- 7x 
- 7x 2 - 14x 
_ 
15x 
+ a 
+ 15 
15x + 30 
_ 
a - 30 
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 → a = 30 
 Gọi thương tìm được là Q(x ). Khi đó nếu phép chia là chia hết , ta có : 
2x 3 – 3x 2 + x + a = ( x + 2 ). Q(x ) 
Đẳng thức trên luôn đúng nên khi thay x = - 2 , ta có : 
 2.( -2 ) 3 – 3.( -2 ) 2 + ( -2 ) + a = ( -2 + 2 ). Q(x ) 
 Hay : – 30 + a = 0 → a = 30 
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết . 
Dư cuối cùng 
* Cách 2 : ( Phương pháp xét giá trị riêng ) 
Trong cả hai cách làm trên , trước khi rút ra kết luận cần phải thử lại bằng cách thay giá trị tìm được của a vào đa thức bị chia và thực hiện phép chia . Nếu có dư cuối cùng bằng 0 thì giá trị tìm được của a là đúng . 
KÍNH CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ 
HẠNH PHÚC & THÀNH ĐẠT 
GIỜ HỌC ĐÃ KẾT THÚC 
Văn Ngãi thực hiện 
VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP : 67 ; 68 & 69 TRANG 31 - SGK