Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Trần Thị Ngọc

KIEÅM TRA BAØI C Ũ 
HS1: Làm tính : 
+ 
x 2 - 4x - 3 
x 
2x 2 - 5x + 1 
Vậy : (x 2 - 4x - 3)(2x 2 - 5x + 1) = (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3) 
HS2: Làm tính : 
962 
26 
78 
182 
0 
- 
182 
- 
37 
Vậy : 962 : 26 = 37 
 hay 962 = 37. 26 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
2x 2 - 5x + 1 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
VÝ dô 1:Thùc hiÖn phÐp chia : (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
Dư thứ nhất 
Dư thứ hai 
Dư cuối cùng 
2x 4 
x 2 
- 5x 3 
x 2 
VËy : (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3): (x 2 - 4x - 3) = 
? 
- 
Vậy (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3): (x 2 - 4x - 3) = 2x 2 - 5x + 1 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
? 
KiÓm tra l¹i tÝch (x 2 - 4x - 3)(2x 2 - 5x + 1) cã b»ng 
(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3) hay kh«ng . 
Ta cã (x 2 - 4x - 3)(2x 2 - 5x + 1) = 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
Tr ¶ lêi : 
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia : (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
- 
Vậy : 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 = (x 2 - 4x - 3).( 2x 2 - 5x + 1) 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia : (2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
- 
5x 
+ 5x 
5x 3 
- 3 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
- 3x 2 
- 3 
- 5x 
+ 10 
2. PhÐp chia cã d­ 
§a thøc d­ 
Ta viÕt 
5x 3 - 3x 2 + 7 = (x 2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) 
®a thøc bÞ chia 
 ( A ) 
®a thøc chia 
( B ) 
®a thøc th­¬ng 
( Q ) 
®a thøc d­ 
( R ) 
- 
A = B.Q + R 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
2. PhÐp chia cã d­ 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : 
 (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
- 
5x 
+ 5x 
5x 3 
- 3 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
- 3x 2 
- 3 
- 5x 
+ 10 
- 
- 
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia : 
(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0), 
 tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R 
 + Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư 
 + R = 0 phép chia hết 
VËy : 5x 3 - 3x 2 + 7 
 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 
- 5x 
+ 
1 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
= (x 2 - 4x – 3).( ) 
2x 2 
- 5x 
+ 
1 
VËy : 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
2. PhÐp chia cã d­ 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
- 
5x 
+ 5x 
5x 3 
- 3 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
- 3x 2 
- 3 
- 5x 
+ 10 
- 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
2. PhÐp chia cã d­ 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : 
 (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
- 
5x 
+ 5x 
5x 3 
- 3 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
- 3x 2 
- 3 
- 5x 
+ 10 
- 
- 
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia : 
(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
VËy : 5x 3 - 3x 2 + 7 
 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
= (x 2 - 4x – 3).( ) 
2x 2 
- 5x 
+ 
1 
VËy : 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
2. PhÐp chia cã d­ 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : 
 (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
- 
5x 
+ 5x 
5x 3 
- 3 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
- 3x 2 
- 3 
- 5x 
+ 10 
- 
- 
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia : 
(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
VËy : 5x 3 - 3x 2 + 7 
 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
= (x 2 - 4x – 3).( ) 
2x 2 
- 5x 
+ 
1 
VËy : 
(12x 2 + 8x 3 + 6x + 1) cho đa thức (4x 2 + 4x +1) 
Bài 1 :Thực hiện phép chia đa thức 
Có : 12x 2 + 8x 3 + 6x + 1 
 = 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 
 = (2x) 3 + 3.(2x) 2 .1 + 3.2x.1 2 + 1 3 
 = (2x + 1) 3 
và 4x 2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2 
= (2x + 1) 3 : (2x + 1) 2 = 2x + 1 
Vậy : (12x 2 + 8x 3 + 6x + 1):(4x 2 + 4x +1) 
2x+2 
1 
C 
2x +1 
2 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
A 
B 
D 
Hoan hô ! 
em đã đúng 
Rất tiếc 
Bạn đã nhầm ! 
Rất tiếc 
em đã nhầm ! 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
1. PhÐp chia hÕt 
2. PhÐp chia cã d­ 
Ta có : 4x 2 + 4x + 2 
 = (4x 2 + 4x + 1) +1 
 = ( 2x + 1 ) 2 + 1 
(12x 2 + 8x 3 + 6x + 1) cho đa thức (4x 2 + 4x +1) 
Bài 1 :Thực hiện phép chia đa thức 
Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B 0), 
 tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R 
 + Bậc của R nhỏ hơn bậc của B R được gọi là dư 
 + R = 0 phép chia hết 
Bài 2 : Khi thực hiện phép chia đa thức (4x 2 + 4x +2) cho đa thức 2x + 1 thì dư trong phép chia bằng : 
1. PhÐp chia hÕt 
TiÕt 17: chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
2. PhÐp chia cã d­ 
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia : 
 (5x 3 - 3x 2 + 7) : (x 2 + 1) 
5x 3 - 3x 2 + 7 x 2 + 1 
- 
5x 
+ 5x 
5x 3 
- 3 
- 3x 2 
- 5x 
+ 7 
- 3x 2 
- 3 
- 5x 
+ 10 
- 
- 
VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia : 
(2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3):(x 2 - 4x - 3) 
2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x - 3 
2x 2 
2x 4 
- 
8x 3 
- 
6x 2 
- 5x 3 
+ 21x 2 
+ 11x - 3 
- 5x 
- 
- 5x 3 
+ 20x 2 
+ 
15x 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
x 2 
- 
 4x 
- 
 3 
- 
0 
+ 
1 
VËy : 5x 3 - 3x 2 + 7 
 = (x 2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 
 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
= (x 2 - 4x – 3).( ) 
2x 2 
- 5x 
+ 
1 
VËy : 
h­íng dÉn vÒ nhµ 
 Nắm vững “ thuật toán ” chia đa thức một biến đã sắp xếp . 
 BTVN: 67; 68; 69 SGK / 31 
 Giờ sau : Luyện tập 
Chóc ThÇy Gi¸o C« Gi¸o M¹nh Kháe 
Chóc C¸c Em Häc Giái