Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Trường THCS Lê Hồng Phong

này được viết như thế nào ? 
. 
Đặt dấu trừ và tiến hành trừ ? 
. Đọc kết quả phép trừ của em ? 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
Dư thứ 2 
+ 1 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
Chia đa thức A cho đa thức B. 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
B = x 2 – 4x – 3 . 
Tiến hành chia dư thứ hai cho đa thức chia ? 
Thực hiện phép nhân 1. ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ? 
 Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ? 
Ta viết : 
(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ): 
(x 2 – 4x – 3)=2x 2 -5x+1 . 
?1 / Thử lại : ( 2x 2 – 5x + 1 )( x 2 – 4x – 3 ) = 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
+ 1 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
= 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia ) 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
Chia đa thức A cho đa thức B. 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
B = x 2 – 4x – 3 . 
Ta viết : 
(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ): 
(x 2 – 4x – 3)=2x 2 -5x+1 . 
 
=2x 4 – 8x 3 - 6x 2 – 5x 3 + 20x 2 + 15x + x 2 – 4x – 3 
Làm thế nào để tính được đa thức Q khi biết 
 Q ( x 2 – 4x – 3 )= 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
+ 1 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
Chia đa thức A cho đa thức B. 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
B = x 2 – 4x – 3 . 
Ta viết : 
(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ): 
(x 2 – 4x – 3)=2x 2 -5x+1 . 
Trước khi chia đa thức A cho đa thức B ta chú ý gì về cách sắp xếp các đa thức và bậc của nó ? 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý: Chia đa thức A cho đa thức B 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
+ 1 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
Ta viết : 
(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ): 
(x 2 – 4x – 3)=2x 2 -5x+1 . 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý: chia đa thức A cho đa thức B 
Có chú ý gì về các hạng tử đồng dạng ? 
* Các hạng tử đồng dạng ở cùng 
một cột . 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
+ 1 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
Ta viết : 
(2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ): 
(x 2 – 4x – 3)=2x 2 -5x+1 . 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B 
* Các hạng tử đồng dạng ở cùng 
một cột . 
HOẠT ĐỘNG NHÓM (5phút). 
( Nữa lớp bên trái làm câu a, nữa lớp bên phải làm câu b) 
Thực hiện phép chia : 
 a/ ( x 3 - 7x + 3 – x 2 ) : ( x – 3 ) = ? 
b/ (3x 4 + x 3 + 6x- 5):(x 2 +1) 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 
Nhón nữa lớp bên trái . 
Nhóm nữa lớp bên phải 
x 3 - x 2 - 7x + 3 
x - 3 
x 2 
x 3 - 3x 2 
_ 
 2x 2 - 7x + 3 
 + 2x 
 2x 2 _ 6x 
_ 
- x + 3 
-1 
 _ 
0 
x 2 + 0x + 1 
3x 2 
3x 4 + 0x 3 + 3x 2 
_ 
 x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
+ x 
 x 3 - 0x 2 + x 
_ 
- 3x 2 +5x - 5 
- 3 
- 3x 2 - 0x - 3 
_ 
3x 4 + x 3 + 0x 2 + 6x - 5 
5x - 2 
- x + 3 
Tại sao không thực hiện tiếp phép chia 5x -2 cho x 2 +1? 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B 
* Các hạng tử đồng dạng ở cùng 
một cột . 
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ 
1. Ví dụ : 
x 2 + 0x + 1 
3x 2 
3x 4 + 0x 3 + 3x 2 
_ 
 x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
+ x 
 x 3 - 0x 2 + x 
_ 
- 3x 2 +5x - 5 
- 3 
- 3x 2 - 0x - 3 
_ 
3x 4 + x 3 + 0x 2 + 6x - 5 
5x - 2 
 Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B 
 A = x 3 - 7x + 3 – x 2 
 B = x – 3 
Ta viết ( x 3 -7x+3-x 2 ): (x-3) 
 =3x 2 +x-3 dư 5x-2 
Đa thức A không chia hết cho đa thức B ≠ 0 khi nào ? 
2.Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư . 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý: chia đa thức A cho đa thức B 
* Các hạng tử đồng dạng ở cùng 
một cột . 
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ 
1. Ví dụ : 
x 2 + 0x + 1 
3x 2 
3x 4 + 0x 3 + 3x 2 
_ 
 x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
+ x 
 x 3 - 0x 2 + x 
_ 
- 3x 2 +5x - 5 
- 3 
- 3x 2 - 0x - 3 
_ 
3x 4 + x 3 + 0x 2 + 6x - 5 
5x - 2 
 Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B 
 A = x 3 - 7x + 3 – x 2 
 B = x – 3 
Em hãy nêu lại các bước để chia đa thức A cho đa thức B 
B1 ; Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lủy thừa 
 giảm dần của biến ( các hạng tử khuyết bậc thì 
 cộng 0 vào hoặc để khoảng trống)rồi đặt phép chia 
B2 :+Chia hạng tử có bậc cao nhất của A cho hạng tử 
 có bậc cao nhất của B ta được hạng tử có bậc cao 
nhất của thương . 
 + ta tính hiệu của đa thứcA và tích của hạng tử 
 vừa tìm được với đa thức B ta được dư thứ nhất . 
( nếu dư thứ nhất bằng 0 thì phép chia thực hiện xong , 
nếu dư đó khác 0 thì ta tiếp tục thực hiện chia đa thức 
 dư cho B) 
Khi nào thì phép chia dừng lại ? 
Phép chia dừng lại khi bậc của đa thức dư nhỏ hơn 
 bậc của đa thức chia 
Ta viết ( x 3 -7x+3-x 2 ): (x-3) 
 =3x 2 +x-3 dư 5x-2 
 Các bước chia đa thức cho đa thức 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B 
* Các hạng tử đồng dạng ở cùng 
một cột . 
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ 
1. Ví dụ : 
x 2 + 0x + 1 
3x 2 
3x 4 + 0x 3 + 3x 2 
_ 
 x 3 - 3x 2 + 6x - 5 
+ x 
 x 3 - 0x 2 + x 
_ 
- 3x 2 +5x - 5 
- 3 
- 3x 2 - 0x - 3 
_ 
3x 4 + x 3 + 0x 2 + 6x - 5 
5x - 2 
 Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B 
 A = x 3 - 7x + 3 – x 2 
 B = x – 3 
Ta viết ( x 3 -7x+3-x 2 ): (x-3) 
 =3x 2 +x-3 dư 5x-2 
2.Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư . 
 III. TỔNG QUÁT : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có : 
A = B.Q + R 
Trong đó A là đa thức bị chia.B là đa thức chia , 
Q là đa thức thương , R là đa thức dư . 
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết . 
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia có dư . 
BÀI TẬP 
Phép chia nào sau đây là phép chia có dư ? 
A. (4x 2 - 30): (2x + 5) 
C. ( x 3 +y 3 ) : ( x+y ) 
B. (x 2 - 2xy + y 2 ): (y -x) 
=[(2x-5)(2x+5)-5]: (2x+5)=2x-5 dư-5 
=(y-x) 2 : ( y-x ) = y-x 
=(x+y)(x 2 -xy+y 2 ): (x+y)=x 2 -xy+y 2 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B. 
TiÕt 17 : Chia ®a thøc mét biÕn ®· s¾p xÕp 
* Đa thức A và đa thức B được sắp xếp theo lủy thừa giảm dần của biến . 
* Bậc của đa thức A lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức B . 
* Chú ý:Chia đa thức A cho đa thức B 
* Các hạng tử đồng dạng ở cùng 
một cột . 
II. PHÉP CHIA CÓ DƯ 
1. Ví dụ : 
 Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B 
 A = x 3 - 7x + 3 – x 2 
 B = x – 3 
Ta viết ( x 3 -7x+3-x 2 ): (x-3) 
 =3x 2 +x-3 dư 5x-2 
2.Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư . 
 III. TỔNG QUÁT : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có : 
A = B.Q + R 
Trong đó A là đa thức bị chia.B là đa thức chia , 
Q là đa thức thương , R là đa thức dư . 
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia hết . 
Khi R = 0, phép chia A cho B là phép chia có dư . 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
Họcbài kết hợp sgk và vở ghi , nắm chắc cách chia đa thức một biến đã sắp xếp . 
Bài tập về nhà : 67a (sgk/31) 48,49,50,51,52 (sbt/8) 
Có mấy cách chia đa thức một 
 biến đã sắp xếp 
 Chú ý: có hai cách chia đa thức đã sắp xếp 
Cách 1: chia theo hàng dọc : 
Cách 2: phân tích đa thức bị chia thành nhân tử trongđó có một thừa số là đa thức chia 
Xin c¶m ¬n c¸c thÇy c« 
vµ c¸c em häc sinh