Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Văn Ngãi

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO TRONG BAN GIÁM HIỆU & CÁC THÀY CÔ GIÁO TRONG TỔ TOÁN – LÝ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 
TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 8/6 
Vaên Ngaõi thöïc hieän 
16/10/2008 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Câu hỏi 1 : 
Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B  0 ? ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) 
 Áp dụng : Làm tính chia ( - 2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 
Trả lời : 
QUY TẮC : 
Để chia đa thức A cho đơn thức B  0 ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 
ÁP DỤNG : 
( -2x 5 + 3x 2 – 4x 3 ) : 2x 2 = 
-2x 5 : 2x 2 
 3x 2 : 2x 2 
 ( -4x 3 ) : 2x 2 
+ 
+ 
Tên HS trả lời ? 
ĐIỂM ĐẠT ĐƯỢC : 
= -x 3 
+ 
3 
2 
- 2x 
9 điểm 
Mở đồng hồ 
16/10/2008 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Câu hỏi 2 : 
Không làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B  0 trong mỗi trường hợp dưới đây hay không : 
A = 15x 4 – 8x 3 + x 2 & B = x 2 2) A = 2x 3 + 4x 2 – x & B = x 2 
2 
1 
Tên HS làm bài ? 
Bài giải : 
15x 4 chia hết cho x 2 ; ( - 8x 3 ) chia hết cho x 2 và x 2 chia hết 
 cho x 2 Nên ta có A chia hết cho B. 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
2) Ta có : 2x 3 chia hết cho x 2 ; 4x 2 chia hết cho x 2 và ( - x ) không chia hết cho x 2 nên A không chia hết cho B. 
 CÁC EM CÓ 1 PHÚT ĐỂ LÀM NHÁP & ĐỨNG TẠI CHỖ GIẢI BẰNG LỜI 
Câu hỏi 3 : 
Kết quả của phép chia đa thức ( 4x 3 - 2x 2 + 6x ) cho đơn thức ( - ) là : 
1 
2 
x 
A. ( - 2x 2 + x -3 ) 
C. ( 8x 2 - 4x + 12 ) 
B. ( 8x 2 - 4x + 12 ) 
D. ( - 8x 2 + 4x - 12 ) 
 
Câu hỏi 4 : 
Kết quả của phép chia đa thức ( -2x 4 + 6x 2 y – 4xy 2 ) cho đơn thức 2xy là : 
A. ( - x 3 y + 3x – 2y ) 
B. ( x 3 y - 3x + 2y ) 
C. Không chia hết. 
Nguyễn Văn Ngãi thực hiện với sự trợ gúp của phòng bộ môn trường THCS Phan Đình phùng, TP Đà Nẵng 
16/10/2008 
 Cho hai đa thức A & B như sau : 
 A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ; B = x 2 – 4x – 3 
Làm cách nào để biết A có chia hết cho B hay không ? 
19/10/2008 
16/10/2008 
Tiết 17 : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
Cho các đa thức sau : 
A = 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
B = x 2 – 4x – 3 . 
* Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ? 
* Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ? 
Để thực hiện chia A cho B ta đặt phép chia như sau : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 - 4x – 3 
Cách đặt phép chia hai đa thức này giống với cách đặt phép chia nào mà em đã từng sử dụng ? 
Đa thức bị chia 
Đa thức chia 
 
Đa thức thương 
( Thương ) 
Chúng ta hãy cùng xem cách chia hai đa thức này được tiến hành như thế nào. 
PHẦN NÀY CHỨA NỘI DUNG CẦN GHI VÀO VỞ. 
PHẦN NÀY CHỨA NỘI DUNG 
CẦN THEO DÕI ĐỂ HOẠT ĐỘNG. 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
16/10/2008 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
x 2 
2x 4 
-13x 3 
+15x 2 
+11x 
- 3 
- 4x 
- 3 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Chia cho 
2x 4 : x 2 = 
 
2x 2 
Em hãy tính nhẩm phép nhân 2x 2 . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? Và cho biết kết quả này được viết ở đâu và viết như thế nào ? 
2x 4 – 8x 3 – 6x 2 
- 
Em hãy đọc kết quả phép toán trừ của em ? 
Có một điều gì đó rất cần phải lưu ý khi thực hiện phép trừ này ! 
Các em có phát hiện ra điều lưu ý này không ? 
0 - 5x 3 + 21x 2 
+11x 
- 3 
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ 
 2x 4 – 8x 3 – 6x 2 - 2x 4 + 8x 3 + 6x 2 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
16/10/2008 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3 
x 2 – 4x - 3 
_ 
2x 2 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
Hạng tử có bậc cao nhất 
Hạng tử có bậc cao nhất 
: 
Dư thứ nhất 
Các em hãy tiến hành chia dư thứ nhất cho đa thức chia ? 
Kết quả của phép chia - 5x 3 : x 2 = - 5x được viết ở đâu ? 
- 5x 
Kết quả của phép nhân -5x . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Kết quả này được viết như thế nào ? 
Các em chú ý rằng các hạng tử đồng dạng được viết trong cùng một cột 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
 Đặt dấu ‘ – ’ và tiến hành trừ 
ĐỔI DẤU CÁC HẠNG TỬ CỦA ĐA THỨC TRỪ VÀ CỘNG  
Đọc kết quả phép trừ của em ? 
- 
0 + x 2 - 4x 
- 3 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
16/10/2008 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 
x 2 – 4x - 3 
2x 4 - 8x 3 - 6x 2 
_ 
- 5x 3 + 21x 2 + 11x - 3 
- 5x 3 + 20x 2 + 15x 
- 
 x 2 - 4x - 3 
2x 2 - 5x 
Dư thứ 2 
Tiếp tục thực hiện phép chia dư thứ 2 cho đa thức chia ? 
Em hãy cho biết thương tìm được của phép chia này là bao nhiêu ? 
+ 1 
Thực hiện phép nhân 1 . ( x 2 – 4x – 3 ) = ? 
Và em hãy cho biết dư thứ 3 bằng bao nhiêu ? 
x 2 - 4x - 3 
- 
0 
Dư cuối cùng 
Khi thực hiện chia hai đa thức, nếu dư cuối cùng bằng 0 ta nói phép chia này là phép chia hết . 
Vậy em hãy cho biết khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B  0 ? 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . 
( SGK ) 
Ta viết : 
( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ) : ( x 2 – 4x – 3 ) = 2x 2 – 5x + 1 
?1 / Thử lại : ( 2x 2 – 5x + 1 )( x 2 – 4x – 3 ) = 
 
2x 4 – 8x 3 – 6x 2 – 5x 3 + 20x 2 + 15x + x 2 – 4x – 3 
= 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 ( Đa thức bị chia ) 
Các hạng tử đồng dạng được viết theo cùng một cột 
Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ 
16/10/2008 
HOẠT ĐỘNG NHÓM ! 
 Mỗi tổ chia làm 2 nhóm : ( Trình bày bài làm trên bảng con ) 
* Nhóm mang số lẻ ( 1 ; 3 ; 5 ; 7 ) của các tổ thực hiện phép chia sau : 
 ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) : ( x – 3 ) = ? 
* Nhóm mang số chẵn của các tổ thực hiện phép chia sau : 
 ( x 3 – 3x 2 – 6 + 5x ) : ( x – 2 ) = ? 
Sắp xếp các hạng tử của đa thức bị chia và đa thức chia theo cùng một thứ tự số mũ của biến ! 
Các hạng tử đồng dạng luôn được viết theo cùng một cột ! 
Luôn đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ rồi cộng với các hạng tử đồng dạng ở dòng liền trên ! 
GHI NHỚ 
Mỗi nhóm các em có 5 phút để làm bài ! 
Mở đồng hồ 
16/10/2008 
HOẠT ĐỘNG NHÓM 
NHÓM SỐ CHẴN 
NHÓM SỐ LẺ 
x 3 - 3x 2 + 5x - 6 
x - 2 
x 2 
x 3 - 2x 2 
_ 
- x 2 + 5x - 6 
- x 
- x 2 + 2x 
_ 
3x - 6 
+ 3 
3x - 6 
_ 
0 
x 3 - x 2 - 7x + 12 
x – 3 
x 2 
x 3 - 2x 2 
_ 
 x 2 - 7x + 12 
+ x 
 x 2 - 3x 
_ 
- 4x + 12 
- 4 
- 4x + 12 
_ 
0 
HÃY ĐỔI BÀI LÀM CỦA HAI NHÓM TRONG TỔ, CÁC EM CÓ 2 PHÚT ĐỂ CHẤM VÀ BÁO CÁO ĐIỂM CỦA TỪNG NHÓM ! 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
16/10/2008 
II. PHÉP CHIA CÒN DƯ 
1. Ví dụ : 
I. PHÉP CHIA HẾT 
1. Ví dụ : 
( SGK ) 
2. Nhận xét : Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng bằng 0 thì đa thức A chia hết cho đa thức B . 
Cho các đa thức : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 và B = x 2 + 1 
Hãy chia A cho B ? 
Đa thức A và đa thức B đã được sắp xếp theo cùng một thứ thự với số mũ giảm dần của biến x. Đa thức bị chia A có số mũ của x giảm dần không liên tục ( khuyết hạng tử chứa x ). Để tránh sai sót khi chia A cho B, ta viết A dưới dạng chính tắc như sau : A = 5x 3 – 3x 2 + 7 
Nhận xét : 
+ 0x 
Ta đặt phép chia như sau : 
5x 3 – 3x 2 + 0x + 7 
x 2 + 1 
Em nào lên bảng thực hiện phép chia này ? 
Mạnh dạn lên, hãy tự tin là mình sẽ được điểm 10 ! 
Các em còn lại dưới lớp hãy thực hiện phép chia này trên giấy nháp. 
5x 
5x 3 + 5x 
_ 
 - 3x 2 - 5x 
+ 7 
- 3 
 - 3x 2 - 3 
_ 
- 5x + 10 
Dư thứ 2 
Em hãy so sánh bậc của dư thứ 2 với bậc của đa thức chia ? 
Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia, trong trường hợp này ta có phép chia còn dư. Ta viết : 
( 5x 3 – 3x 2 + 7 ) = ( x 2 + 1 ).( 5x – 3 ) + ( - 5x + 10 ) 
2. Nhận xét : 
Nếu đa thức A chia cho đa thức B  0 mà dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức B thì đa thức A không chia hết cho đa thức B. Phép chia A cho B là phép chia còn dư. 
 3. Tổng quát : A & B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến ( B  0 ), ta luôn có : 
A = B.Q + R 
( R có bậc nhỏ hơn B ) 
Khi R = 0 , phép chia A cho B là phép chia hết. 
Dư cuối cùng 
( SGK ) 
19/10/2008 
Tiết 17 : 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP 
16/10/2008 
III. ÁP DỤNG : 
Xác định a để đa thức ( 2x 3 – 3x 2 + x + a ) Chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ? 
( Bài tập 74 trang 32 – SGK ) 
HƯỚNG DẪN : 
* Cách 1 Đặt phép chia như đã biết và tiến hành chia : 
2x 3 – 3x 2 + x + a 
x + 2 
2x 2 
2x 3 + 4x 2 
_ 
-7x 2 
+ x 
+ a 
- 7x 
- 7x 2 - 14x 
_ 
15x 
+ a 
+ 15 
15x + 30 
_ 
a - 30 
Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 → a = 30 
 Gọi thương tìm được là Q(x ). Khi đó nếu phép chia là chia hết, ta có : 
2x 3 – 3x 2 + x + a = ( x + 2 ). Q(x) 
Đẳng thức trên luôn đúng nên khi thay x = - 2 , ta có : 
 2.( -2 ) 3 – 3.( -2 ) 2 + ( -2 ) + a = ( -2 + 2 ). Q(x) 
 Hay : – 30 + a = 0 → a = 30 
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia đã cho là phép chia hết . 
Dư cuối cùng 
* Cách 2 : ( Phương pháp xét giá trị riêng ) 
Trong cả hai cách làm trên, trước khi rút ra kết luận cần phải thử lại bằng cách thay giá trị tìm được của a vào đa thức bị chia và thực hiện phép chia. Nếu có dư cuối cùng bằng 0 thì giá trị tìm được của a là đúng . 
KÍNH CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ 
HẠNH PHÚC & THÀNH ĐẠT 
GIỜ HỌC ĐÃ KẾT THÚC 
Văn Ngãi thực hiện 
VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP : 67 ; 68 & 69 TRANG 31 - SGK