Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (Bản đẹp)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN VỚI LỚP 8A5 TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN 
Kiểm tra bài cũ: 
Học sinh 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a/. 3x 3 – 9x 2 + 12x 
 b/. 16x 2 – 8x + 1 
Học sinh 2: Điền vào chô ̃ trống trong công thức sau : 
 a/. . = a.b + a.c 
 b/. Áp dụng : Tính nhanh : 
 17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6 
Học sinh 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : 
 a/. 3x 3 – 9x 2 + 12x = x(3x 2 – 9x + 12) 
 b/. 16x 2 – 8x + 1 = (4x) 2 – 2.4x + 1 1 = (4x – 1) 2 
 Học sinh 2: Điền vào chô ̃ trống trong công thức sau : 
 a/. . = a.b + a.c 
a ( b + c ) 
b/. Áp dụng : 
Tính nhanh : 
17 . 3 + 33 . 4 + 17 . 7 + 33 . 6 
= ( 17 . 3 + 17 . 7 ) + (33 . 4 + 33 . 6) 
= 17(3 + 7) + 33(4 + 6) 
= 17 . 10 + 33 . 10 = 10 (17 + 33) 
= 10 . 50 = 500 
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
1/. VÍ DỤ: 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
x 2 – 3x + xy – 3y 
Giải 
x 2 
– 3x 
+ 
xy 
– 3y 
( 
x 2 
– 3x 
) 
+ 
( 
xy 
– 3y 
) 
= 
= x(x – 3) 
y(x – 3) 
+ 
= (x – 3) 
(x + y) 
Ví dụ 2 
Phân tích đa thức x 2 –y 2 +4x +4 thành nhân tử 
Giải 
x 2 
y 2 
4x 
4 
- 
+ 
+ 
=( x 2 +4x+4 ) – y 2 
=(x+2) 2 - y 2 
=(x+2+y)(x+2 –y) 
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử  x 2 – 3x + xy – 3y 
Cách 2: 
x 2 – 3x + xy – 3y = 
(x 2 + xy ) 
+ 
(– 3x – 3y) 
= x(x + y) 
– 3 
(x + y) 
 = (x + y) 
(x – 3) 
 x 2 -3x+ xy - 3y 
=( x 2 + xy ) + ( -3x -3y ) 
=x( x+y ) - 3( x+y ) 
=( x+y)(x - 3) 
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö . 
*VÝ dô 1 
 x 2 -y 2 + 4x +4 
=( x 2 +4x+4 ) - y 2 
= ( x+2) 2 - y 2 
=(x+2+y)(x+2 -y) 
*VÝ dô 2 
Nhãm c¸c h¹ng tö thÝch hîp ®Ó xuÊt hiÖn nh©n tö chung 
Nhãm c¸c h¹ng tö thÝch hîp ®Ó xuÊt hiÖn h»ng ®¼ng thøc 
2/. Áp dụng : 
?1 Tính nhanh 
15 
. 64 
+ 25 . 
100 
+ 36 . 
15 
+ 60 . 
100 
15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100 
Giải 
= 15(64 + 36) 
+ 
100(25 + 60) 
= 15 . 100 
+ 
100 . 85 
= 100 (15 + 85) 
= 100 . 100 
= 10000 
 ?2 Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đê ̀ bài :  Hãy phân tích đa thức x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x thành nhân tử 
Bạn Thái làm như sau : 
 x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = x(x 3 – 9x 2 + x – 9) 
Bạn Hà làm như sau : 
 x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = (x 4 – 9x 3 ) + (x 2 – 9x) 
 = x 3 (x – 9) + x(x – 9) 
 = (x – 9)(x 3 + x) 
Bạn An làm như sau : 
 x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = (x 4 + x 2 ) – (9x 3 + 9x) 
 = x 2 (x 2 + 1) – 9x(x 2 + 1) 
 = (x 2 + 1)(x 2 – 9x) = x(x – 9)(x 2 + 1) 
Hãy nêu ý kiến của em vê ̀ lời giải của các bạn . 
Đáp án : 
Bạn Thái làm như sau : 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = 
x (x 3 – 9x 2 + x – 9) 
= x [(x 3 – 9x 2 ) + ( x – 9)] 
= x[x 2 (x – 9) + (x – 9)] 
= x(x – 9)(x 2 + 1) 
Bạn Hà làm như sau : 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = 
(x 4 – 9x 3 ) + (x 2 – 9x) 
= x 3 (x – 9) + x(x – 9) 
= (x – 9)(x 3 + x) 
= (x – 9) x (x 2 + 1) 
Bạn An làm như sau : 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x = (x 4 + x 2 ) – (9x 3 + 9x) 
= x 2 (x 2 + 1) – 9x(x 2 + 1) 
= (x 2 + 1)(x 2 – 9x) = x(x – 9)(x 2 + 1) 
Bài 47 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
a/. x 2 – xy + x – y 
b/. xz + yz – (x + y) 
c/. 3x 2 – 3xy – 5x + 5y 
GIẢI 
a/. x 2 – xy + x – y = (x 2 – xy ) + (x – y) 
 = x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1) 
b/. xz + yz – (x + y) = ( xz + yz ) – (x + y) 
 = z(x + y) – (x + y) 
 = (z + 1)(x + y) 
c/. 3x 2 – 3xy – 5x + 5y = (3x 2 – 3xy) + ( - 5x + 5y) 
 = 3x(x – y) – 5(x – y) 
 = (3x – 5)(x – y) 
Bài 47 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Cách 2 : a/. x 2 – xy + x – y = (x 2 + x) + ( – xy – y) 
 = x(x + 1) – y (x + 1) 
 = (x – y)(x + 1) 
Cách 3 : x 2 – xy + x – y = (x 2 – y ) + ( – xy + x) 
 = (x 2 – y ) – x(y – 1) 
Hướng dẫn học sinh tư ̣ học ở nhà : 
Xem lại các bài tập đã giải đê ̉ nắm lại các bước thực hiện 
Làm các bài tập : 48; 49; 50 SGK/ 22, 23 
 Lưu ý: Bài 48 thực hiện theo nhiều cách . 
Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
Trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh 
Chuùc caùc baïn luoân hoïc gioûi 
Chaøo taïm bieät vaø hieän gaëp laïi 
good luck to you !!!