Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (Bản hay)

Tiết 13 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 
1. Ví dụ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x + y) 2 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x (x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x + y) 2 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x + y) 2 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x + y) 2 
Để phân tích đa thức này ta dùng những phương pháp nào? 
Đặt nhân tử chung 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x (x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x(x + y) 2 
Dùng hằng đẳng thức 
 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 
= 5x( x 2 + 2xy + y 2 ) 
= 5x (x + y) 2 
1. Ví dụ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
b) x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y + 3)(x – y – 3) 
b) x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y + 3)(x – y – 3) 
b) x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= ( x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y + 3)(x – y – 3) 
b) x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y + 3)(x – y – 3) 
b) x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= ( x – y ) 2 – 3 2 
= ( x – y + 3 )( x – y – 3 ) 
Để phân tích đa thức này ta dùng những phương pháp nào? 
b) x 2 – 2xy + y 2 – 9 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) – 9 
= (x – y) 2 – 3 2 
= (x – y + 3)(x – y – 3) 
Nhóm các hạng tử 
Dùng HĐT 
2. Áp dụng 
 x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 
= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) 
= (x – y) 2 + 4(x – y) 
= (x – y)(x – y + 4) 
Nhóm các hạng tử 
Dùng hằng đẳng thức 
Đặt nhân tử chung 
BÀI TẬP 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 51a/ 24 
 x 3 – 2x 2 + x 
= x(x 2 – 2x + 1) 
= x(x – 1) 2 
 x 3 – 2x 2 + x 
= x (x 2 – 2x + 1) 
= x(x – 1) 2 
 x 3 – 2x 2 + x 
= x(x 2 – 2x + 1) 
= x(x – 1) 2 
 x 3 – 2x 2 + x 
= x( x 2 – 2x + 1 ) 
= x (x – 1) 2 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 51b/ 24 
 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
= 2(x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
= 2[(x + 1) 2 – y 2 ] 
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y) 
 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
= 2 (x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
= 2[(x + 1) 2 – y 2 ] 
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y) 
 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
= 2(x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
= 2[(x + 1) 2 – y 2 ] 
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y) 
 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
= 2( x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
= 2[ (x + 1) 2 – y 2 ] 
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y) 
 2x 2 + 4x + 2 – 2y 2 
= 2(x 2 + 2x + 1 – y 2 ) 
= 2[( x + 1 ) 2 – y 2 ] 
= 2( x + 1 + y )( x + 1 – y ) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 51c/ 24 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – (x – y) 2 
= (4 + x – y)(4 – x + y) 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – (x – y) 2 
= (4 + x – y)(4 – x + y) 
Có các hạng tử nào lập thành HĐT không? 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – (x – y) 2 
= (4 + x – y)(4 – x + y) 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – ( x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – (x – y) 2 
= (4 + x – y)(4 – x + y) 
 2xy – x 2 – y 2 + 16 
= 16 – (x 2 – 2xy + y 2 ) 
= 4 2 – ( x – y ) 2 
= ( 4 + x – y )( 4 – x + y ) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 53a/ 24 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x(x – 1) – 2(x – 1) 
= (x – 1)(x – 2) 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x(x – 1) – 2(x – 1) 
= (x – 1)(x – 2) 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x(x – 1) – 2(x – 1) 
= (x – 1)(x – 2) 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x (x – 1) – 2 (x – 1) 
= (x – 1)(x – 2) 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x (x – 1) – 2 (x – 1) 
= (x – 1) (x – 2) 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x(x – 1) – 2(x – 1) 
= (x – 1)(x – 2) 
Tại sao ta phân tích – 3x = - x – 2x? 
 x 2 – 3x + 2 
= x 2 – x – 2x + 2 
= (x 2 – x) – (2x – 2) 
= x(x – 1) – 2(x – 1) 
= (x – 1)(x – 2) 
 x 2 + x – 6 
= x 2 – 2x + 3x – 6 
= (x 2 – 2x) + (3x – 6) 
= x(x – 2) + 3(x – 2) 
= (x – 2)(x + 3) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
Bài 53b/ 24 
Ta phân tích x = ? 
 x 2 + x – 6 
= x 2 – 2x + 3x – 6 
= (x 2 – 2x) + (3x – 6) 
= x(x – 2) + 3(x – 2) 
= (x – 2)(x + 3) 
 x 2 + x – 6 
= x 2 – 2x + 3x – 6 
= (x 2 – 2x) + (3x – 6) 
= x(x – 2) + 3(x – 2) 
= (x – 2)(x + 3) 
 x 2 + x – 6 
= x 2 – 2x + 3x – 6 
= (x 2 – 2x) + (3x – 6) 
= x(x – 2) + 3(x – 2) 
= (x – 2)(x + 3) 
 x 2 + x – 6 
= x 2 – 2x + 3x – 6 
= (x 2 – 2x) + (3x – 6) 
= x (x – 2) + 3 (x – 2) 
= (x – 2)(x + 3) 
 x 2 + x – 6 
= x 2 – 2x + 3x – 6 
= (x 2 – 2x) + (3x – 6) 
= x (x – 2) + 3 (x – 2) 
= (x – 2) (x + 3) 
DẶN DÒ 
Làm các bài tập 52, 53c/ 24