Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 2 - Bài 6: Phép trừ phân thức đại số

iết nh ư thế nào ? 
A 
B 
A 
B 
- 
= 
- A 
B 
A 
B 
- 
= 
Nh ư vậy : 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
Làm tính cộng : + = = = 0 
3x 
x + 1 
-3x 
x + 1 
3x – 3x 
x + 1 
0 
x + 1 
?1 
* Hai phân thức đ ối nhau tổng hai phân thức bằng không 
Ví dụ : là phân thức đ ối của 
 - 3x 
x + 1 
3x 
x + 1 
Ngược lại là phân thức đ ối của 
3x 
x + 1 
 - 3x 
x + 1 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đ ối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đ ối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Nh ư vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
* Hai phân thức đ ối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đ ối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đ ối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Nh ư vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
?2 
Tìm phân thức đối của 
1 - x 
x 
1 - x 
x 
Phân thức đối của là = 
1 - x 
x 
 - (1 – x) 
x 
Vì: 
x - 1 
x 
x - 1 
x 
1 – x + x - 1 
x 
0 
x 
+ 
= 
= 
= 
0 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
 á p dụng quy tắc đổi dấu em hãy đổi dấu 
phân thức 
- A 
B 
- A 
B 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
 Vận dụng cách viết thứ 3 viết phân thức đối 
của ? 
x - 9 
1 - x 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
 Phân thức đối của phân thức 
 là 
x - 9 
1 - x 
x - 9 
- (1 – x) 
x - 9 
x - 1 
 = 
2. Phép trừ: 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta làm như thế nào ? 
* Quy tắc: 
A 
B 
C 
D 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
 Em hãy viết công thức tổng quát ? 
* Quy tắc: 
C 
D 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
* Quy tắc: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
- 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
C 
D 
- 
E 
F 
= 
A 
B 
+ 
-C 
D 
+ 
-E 
F 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
* Quy tắc: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
 * Ví dụ: 
 Trừ hai phân thức 
 1 
y( x – y) 
 1 
x( x – y) 
- 
= 
 1 
y( x – y) 
 - 1 
x( x – y) 
+ 
= 
 x 
xy( x – y) 
 - y 
xy( x – y) 
+ 
= 
 x - y 
xy( x – y) 
= 
 1 
xy 
?3 
Làm tính trừ phân thức 
 x + 3 
x 2 - 1 
- 
x + 1 
x 2 - x 
 x + 3 
(x + 1) (x - 1) 
+ 
-(x + 1) 
x(x - 1) 
= 
 x(x + 3) 
x(x + 1) (x - 1) 
+ 
-(x + 1) 2 
x(x + 1)(x - 1) 
= 
 x 2 + 3x – x 2 – 2x - 1 
x(x + 1) (x - 1) 
= 
x - 1 
x(x + 1)(x - 1) 
= 
= 
1 
x(x + 1) 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
* Quy tắc: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
?4 
Thực hiện phép tính 
 x + 2 
x - 1 
- 
x - 9 
1 - x 
- 
x -9 
1 - x 
x + 2 
x - 1 
x - 9 
x - 1 
x - 9 
x - 1 
+ 
+ 
= 
x + 2 + x – 9 + x - 9 
x - 1 
= 
3x - 16 
x - 1 
= 
Bạn An thực hiện như sau: 
x + 2 
x - 1 
x - 9 
1 - x 
x - 9 
1 - x 
_ 
_ 
x + 2 
x - 1 
x - 9 
1 - x 
x - 9 
1 - x 
_ 
_ 
= 
x + 2 
x - 1 
_ 
x + 2 
x - 1 
= 
0 
= 
Em hãy chỉ ra chỗ sai của bạn ? 
 Em hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ? 
 Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải. 
 * Chú ý: 
 Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải. 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
* Quy tắc: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
 * Chú ý: 
 Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải. 
Bài tập 1: 
Câu 
Nội dung 
Đúng 
Sai 
1 
2 
3 
4 
Điền đúng (Đ) sai (S) vào ô thích hợp 
4 
5 - x 
- 
- 4 
5 - x 
= 
2 
x - 1 
- 
2 
x + 1 
= 
1 - x 
2 + x 
- 
1 + x 
2 + x 
= 
x 2 + 2 
1 - 5x 
- 
x 2 + 2 
5x - 1 
= 
Đ 
Đ 
S 
S 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
* Quy tắc: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
 * Chú ý: 
 Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải. 
Bài tập 2: 
Làm tính trừ các phân thức 
4x+ 5 
2x - 1 
a) 
5 – 9x 
2x - 1 
- 
1 
x 
b) 
1 
x + 1 
- 
4x+ 5 
2x - 1 
- (5 – 9x) 
2x - 1 
+ 
= 
4x+ 5 – 5 + 9x 
2x - 1 
13x 
2x - 1 
= 
= 
(5đ) 
(3đ) 
(2đ) 
1 
x 
= 
- 1 
x + 1 
+ 
x + 1 
x(x +1) 
= 
- x 
x(x + 1) 
+ 
x + 1 - x 
x(x +1) 
= 
= 
1 
x(x +1) 
(3đ) 
(4đ) 
(2đ) 
(1đ) 
Bài 6 
Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đối: 
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không 
- A 
B 
* Tổng quát : là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
* Ký hiệu : 
 Ngược lại là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
A 
B 
 A 
B 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
- 
= 
Như vậy : 
A 
B 
= 
- A 
B 
- 
và 
A 
- B 
= 
A 
- B 
= 
- 
2. Phép trừ: 
* Quy tắc: 
 Muốn trừ phân thức cho phân thức 
ta cộng với phân thức đối của 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
 Tổng quát: 
C 
D 
A 
B 
- 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
 * Chú ý: 
 Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải. 
Bài tập 3: 
Tính nhanh tổng sau: 
1 
x(x + 1) 
+ 
1 
(x + 1) (x + 2) 
1 
(x + 2) (x + 3) 
+ 
1 
(x + 3) (x + 4) 
+ 
1 
(x + 4) (x + 5) 
+ 
1 
(x + 5) (x + 6) 
+ 
1 
x 
= 
1 
x + 1 
- 
1 
x + 1 
+ 
1 
x + 2 
- 
+ 
+ 
... 
1 
x + 5 
- 
1 
x + 6 
= 
1 
x + 6 
1 
x 
- 
Hướng dẫn về nhà 
- Học thuộc định nghĩa hai phân thức đối. 
- Quy tắc trừ hai phân thức. 
- BTVN: Bài 28 – 33 (SGK) ; Bài 24 – 25 (SBT)