Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Baøi 2 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI 
CÂU HỎI 
Cho ph öông trình x (x + 2) = 0 
 Hoûi x = 0 , x = 2 có phải là nghiệm của phương trình không ? 
 Hỏi hai phương trình x = 0 và x ( x + 2 )=0 có tương đương với nhau không ? 
Giải : 
x = 0 là nghiệm của phương trình vì 0.( 0 + 2 ) = 0 
x = -2 là nghiệm của phương trình vì –2.( -2 + 2 ) = 0 
 Hai phương trình x = 0 và x ( x + 2 ) = 0 không tương đương với nhau vì chúng không có cùng tập nghiệm . 
 Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho chúng ta các quy tắc để giải phương trình bậc nhất dễ dàng . 
 Hỏi , các phương trình trên phương trình nào là phương trình một ẩn . 
Cho các phương trình : 4x + 8 = 0, 6t – 6 = 0, y + t = 0. 
 Hai phương trình 4x + 8 = 0, 6t – 6 = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . 
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI  
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn : 
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn : 
 Bài tập áp dụng : 
 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn : 
 Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn . 
 Ví dụ : phương trình 6x – 6 = 0, 3 x + 7 = 0 là những phương trình bậc nhất một ẩn . 
 Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn và hệ số của chúng trong các phương trình sau : 
a) 1 + x = 0 ; b) x + x 2 = 0 ; c) 1 – 2t = 0; 
d) 3y = 0 ; e) 0x – 3 = 0 . 
 Các phương trình a, c, d là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng ax + b = 0, ( a ≠ 0) 
Phương trình 1 + x = 0 có a = 1 , b = 1; 
Phương trình 1 – 2t = 0 có a = -2 , b = 1; 
Phương trình 3y = 0 có a = 3 , b = 0. 
 Phương trình b không phải là phương trình bậc nhất một ẩn . 
 Phương trình c không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hệ số a = 0. 
Giải : 
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Trong một đẳng thức số , khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia , thì ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
 Đối với phương trình , ta cũng làm tương tự . Chẳng hạn : với phương trình x + 3 = 0 ta chuyển hạng tử +3 từ vế trái sang vế phải và đổi thành –3 ta được x = -3. 
 Như vậy , ta có quy tắc chuyển vế được phát biểu như sau : 
 Trong một phương trình , ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó . 
Giải : 
?1 
Giaûi caùc phöông trình : 
b/ Quy tắc nhân với một số : 
 Trong một đẳng thức số , ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số . 
 Đối với phương trình ta cũng làm tương tự : 
Ví dụ : Giải phương trình 
 4x = 16 
nhân cả hai vế với ta được : 
 Như vậy ta có quy tắc nhân phát biểu như sau : 
 Trong một phương trình , ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0. 
Mặt khác , quy tắc nhân còn có thể phát biểu như sau : 
 Trong một phương trình , ta có thể chia cả hai vế với cùng một số khác 0. 
Giải các phương trình : 
?2 
Giải : 
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn : 
 Từ một phương trình , dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân , ta luôn nhận được một phương trình mới tương với phương trình đã cho . 
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x – 9 = 0 
Phương pháp giải : 
 3x – 9 = 0 
  3x = 9 ( Chuyển –9 sang vế phải và đổi dấu ) 
  x = 3 ( Chia cả hai vế cho 3) 
Kết luận : Phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 3. 
Ví dụ 2 : Giải phương trình  
Giải : 
Vaäy phöông trình coù taäp nghieäm laø 
Tổng quát : 
Phương trình ax + b = 0 ( với a ≠ 0) được giải như sau : 
 Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất 
?3 Giải phương trình - 0,5x + 2,4 = 0. 
Giải : 
- 0,5x + 2,4 = 0 
 - 0,5x = - 2,4 
 x = - 2,4 : (- 0,5) 
 x = 4,8 
Vậy phương trình -0,5x + 2,4 = 0 có nghiệm là x = 4,8 
Bài tập áp dụng : 
Baøi 2. 
 Baøi 1. 
Bài 2. (Bài tập ứng dụng ) : 
 Một con Sonic chạy trên một đoạn đường S 1 v ới vận tốc laø x , mất 15s. Cũng chính con Sonic này chạy trên đoạn đường S 2 mất một khoảng thời gian 9s. Biết độ dài đoạn đường thứ nhất trừ độ dàiđoạn đường thứ hai là 50m. Tính vận tốc của Sonic, biết nó chạy cùng vận tốc trên cả hai đoạn đường . 
Giải : 
Ta c où x laø vận tốc của Sonic chạy treân hai đọan đường S 1 vaø S 2 (m/s) 
Cho neân S 1 = x.t 1 = x.15 = 15x 
 S 2 = x.t 2 = x.9 = 9x 
Do ñoù : 
Vaäy vaän toác cuûa con Sonic laø