Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 4: Phương trình tích - Đỗ Đình Túy

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CƠ GIÁO 
VỀ DỰ GIỜ 
gi¸O VI£N: §ç §×NH TUý 
M«n: §¹i sè 8 
Líp: 8B 
KIỂM TRA 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Đáp án : 
TIẾT:47 
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
( Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và khơng chứa ẩn ở mẫu ) 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
- Trong một tích , nếu cĩ một thừa số bằng 0 thì ............................ 
 Ngược lại , nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích............. 
tích đĩ bằng 0. 
phải bằng 0. 
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
( a, b là hai số) 
TiÕt 47 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số , phát biểu tiếp các khẳng định sau : 
?2 
Tính chất trên ta cĩ thể viết như sau: 
TiÕt 47 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
?2 
VD1: Giải phương trình : 
 (2x – 3)(x + 1) = 0 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 
Do đĩ ta phải giải hai phương trình : 
Vậy : Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 } 
Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích 
giống như a 
giống như b 
1) 2x – 3 = 0 
2) x + 1 = 0 
 2x = 3  x = 1,5 
 x = -1 
TiÕt 47 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
 Xét các phương trình tích 
có dạng A(x)B(x ) = 0 
Cách giải : 
 A(x)B(x ) = 0 
  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
1) Giải A(x ) = 0 
2) Giải B(x ) = 0 
Tập nghiệm của phương trình 
là tất cả các nghiệm của các 
phương trình A(x )=0 
 và B(x ) = 0. 
Ví dụ 1. (sgk/15) 
Giải : 
Ta có 	 
	(2x  3)(x + 1) = 0 
 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0 
1) 2x  3 = 0  2x =3  x =1,5 	 
 x+1 = 0  x =  1 
Tập nghiệm của phương trình 
là S =  1,5;  1  
TiÕt 47 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
II.ÁP DỤNG: 
 VD2 : Giải phương trình : 
 (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
 x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2 
 x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0 
 2x 2 + 5x = 0 
 x(2x + 5) = 0 
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
2) 2x + 5 = 0 
Phương trình cĩ tập nghiệm 
S = { 0; - 2,5 } 
 x = - 2,5 
 Xét các phương trình tích 
có dạng A(x)B(x ) = 0 
Cách giải : 
 A(x)B(x ) = 0 
  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
1) Giải A(x ) = 0 
2) Giải B(x ) = 0 
Tập nghiệm của phương trình 
là tất cả các nghiệm của các 
phương trình A(x )=0 
 và B(x ) = 0. 
 Giải. 
 (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau : 
Đưa phương trình đã cho 
về dạng phương trình tích . 
Bước 2. 
Bước 1. 
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( lúc này vế phải bằng 0) 
rút gọn vế trái 
phân tích đa thức vế trái thành nhân tử 
Giải phương trình tích rồi kết luận . 
NHẬN XÉT 
Giải 
 ?3 . Giải phương trình : 
( x - 1)( x 2 + 3x - 2) - ( x 3 - 1) = 0 (3) 
 x = - 1 ho ặc x = 1,5 
( 3)  (x-1)( x 2 + 3x - 2) - ( x-1)(x 2 + x +1) =0 
 ( x - 1 )( x 2 + 3x - 2 - x 2 – x - 1) = 0 
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 
 x - 1 = 0 ho ặc 2x - 3 = 0 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1; 1,5 } 
Khi giải phương trình , sau khi biến đổi : 
Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 ( Tiết 45) 
Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải : 
 A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
 ( Nếu vế trái cĩ nhiều hơn 2 nhân tử , cách giải tương tự ) 
! 
Chú ý: 
TiÕt 47 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
II. ÁP DỤNG: 
 VD 3: 
Giải phương trình : 2x 3 = x 2 + 2x - 1 (3) 
Giải 
2x 3 - x 2 - 2x + 1 = 0 
 
 
 
(2x 3 – x 2 ) - (2x - 1) = 0 
x 2 (2x -1) - (2x - 1) = 0 
(2x - 1) (x 2 - 1) = 0 
2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 
1) 2x - 1= 0 
2) x -1 = 0 
 
 
x = 1 
(3) 
 
3) x +1 = 0 
 
x = - 1 
Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1} 
(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0 
 
 
x = 0,5 
 Xét các phương trình tích có dạng A(x)B(x ) = 0 
Cách giải : 
 A(x)B(x ) = 0 
  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
1) Giải A(x ) = 0 
2) Giải B(x ) = 0 
Tập nghiệm của phương trình 
là tất cả các nghiệm của các 
phương trình A(x )=0 
 và B(x ) = 0. 
Giải 
 ?4. Giải phương trình : 
( x 3 + x 2 ) +( x 2 + x ) = 0 (4) 
(4)  x 2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 
 ( x + 1)( x 2 + x) = 0 
 x( x + 1) 2 = 0 
 ( x + 1) ( x + 1) x = 0 
 x = 0 hoặ c x + 1 = 0 
 x = 0 hoặ c x = -1 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { - 1; 0} 
Kiến thức cần nhớ 
1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích 
2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích 
3. Khi giải phương trình , sau khi biến đổi : 
- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 ( Tiết 45) 
- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải : 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
 ( Nếu vế trái cĩ nhiều hơn 2 nhân tử , cách giải tương tự ) 
Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức 
thành nhân tử . Vì vậy , trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử 
chung sẵn cĩ để biến đổi cho gọn 
TiÕt 47 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
LUYỆN TẬP 
Bài 21c-(SGK-17) 
Bài 22f-(SGK-17) 
Giải phương trình : 
c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0 
B ằng cách phân tích vế trái thành 
nhân tử , giải phương trình : 
f ) x 2 – x – ( 3x – 3 ) = 0 
Giải phương trình : 
LUYỆN TẬP 
Bài 21c-(SGK-17) 
c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0 
 4 x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0 
*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5 
*) x 2 + 1 = 0 . Pt này vơ nghiệm 
Phương trình đã cho cĩ tập nghiệm S = { - 0,5 } 
Bài 22f-(SGK-17) 
B ằng cách phân tích vế trái thành 
nhân tử giải phương trình : 
f) x 2 – x – (3x – 3) = 0 
 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0 
 (x – 1)(x – 3) = 0 
 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 
 x = 1 hoặc x = 3 
Phương trình đã cho cĩ tập nghiệm S = {1; 3 } 
- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích . 
- Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích . 
- Làm bài tập 21, 22 ( các ý cịn lại – SGK ) 
- Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức . 
-Chuẩn bị tiết sau : Luyện tập 
H­íng dÉn vỊ nhµ 
 Bài tập : G i ả i các phương trình : 
 a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1) 
 b) x 2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9 
 C) 2x 2 + 5x +3 = 0 
 d) 
TiÕt häc kÕt thĩc 
Xin ch©n thµnh c¸m ¬n 
c¸c thµy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh! 
 VD 2 Giải phương trình : 
 (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
 x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2 
 x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0 
 2x 2 + 5x = 0 
 x(2x + 5) = 0 
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 
Ptrình cĩ tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } 
( Đưa pt đã cho về dạng pt tích ) 
( Giải pt tích rồi kết luận ) 
Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2? 
?