Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Đào Thị Hiên

§¹i sè 
8 
GV : Đào Thị Hiên 
Tr­êng THCS Thanh Long 
TIẾT 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
KIỂM TRA BÀI CŨ : 
Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương. 
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm. 
Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 
1. Ví dụ mở đầu: 
Thử giải phương trình: 
Tại x = 1 không xác định 
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: 
Thu gọn vế trái, 
Trả lời : x = 1 không phải là nghiệm của phương trình, vì tại 
Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay 
?1 
không? Vì sao? 
đó giá trị của hai vế không xác định. 
ta tìm được 
? 
=> Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến 
một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình. 
Thay x = 1 ta có: 
: Không xác định 
: Không xác định 
. 
Xét ví dụ mở đầu: 
Phương trình: 
có phân thức 
chứa ẩn ở mẫu. 
Hãy tìm điều kiện của x để phân thức 
được xác định. 
Giá trị phân thức 
được xác định khi mẫu thức khác 0. 
Trả lời: 
  0 
khi x  1 
Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu (viết tắt ĐKXĐ ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều có giá trị khác 0 . 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình: 
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 
nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2. 
Ta thấy ≠ 0 
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2. 
Vì = 0 
x = 2 
khi x ≠ 1 
và ≠ 0 
khi x ≠ –2. 
 
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 
?2 
Ta thấy: x – 1  0 khi x  1 
và x + 1  0 khi x  - 1. 
Vậy ĐKXĐ của phương trình 
là x  1 và x  - 1. 
Ta thấy: x – 2  0 khi x  2. 
Vậy ĐKXĐ của phương trình 
là x  2. 
Ví dụ 2. Giải phương trình: 
(1) 
- ĐKXĐ : 
- Quy đồng mẫu hai vế: 
Từ đó suy ra: 
(1a) 2(x 2 – 4) = 2x 2 +3x 
2x 2 – 8 = 2x 2 +3x 
(1a) 
3 x = – 8 
x = 
-Giải phương trình (1a) : 
- Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình. 
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = . 
Tìm ĐKXĐ 
Quy đồng mẫu rồi khử mẫu 
Giải phương trình 
Kết luận (Lưu ý đối chiếu ĐKXĐ của ẩn) 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
Phương pháp giải: 
 
x ≠ 0 và x ≠ 2. 
 
 
 
= 
= 
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 1 . Tìm điều kiện xác định của phương trình. 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải phương trình vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, 
các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của 
phương trình đã cho. 
ĐKXĐ: x  -5. 
B ài 27 (SGK-22). Giải các phương trình sau: 
(  ) 
(   ) 
(  ) 
 
 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương 
trình (  ) là S = {-20}. 
ĐKXĐ: x  3. 
(   ) 
 
(x 2 + 2x) – (3x + 6) = 0 
 
x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 
(x + 2)(x – 3) = 0 
Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ ); 
 x = 3 (không thoả mãn ĐKXĐ ) 
 
 
Vậy tập nghiệm của phương 
trình (   ) là S = {-2}. 
2x – 5 = 3x + 15 
2x – 3x = 15 + 5 
x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ ) 
x = -2 hoặc x = 3 
Bài tập : Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải  phương trình sau đây: 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
(không thỏa mãn ĐKXĐ) 
Ø. 
ĐKXĐ: x  5. 
( 2 ) 
( 2 ) 
Nghiệm ngoại lai 
Sửa lại : Giải phương trình: 
{5}. 
x 2 – 5x = 5(x – 5) 
x 2 – 5x = 5x – 25 
 x = 5 
 
 
 
 
x 2 – 10x + 25 = 0 
(x – 5) 2 = 0 
 
KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0. 
- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận). 
- Bài tập về nhà: 27b,d; 28 (SGK.22). 
- Đọc trước phần 4: Áp dụng (SGK.21-22). 
Cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !