Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Lâm Vũ Dũng

Tuần 22 
Tiết 47 – 48 
Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Lâm Vũ Dũng giáo viên Trường THCS Phan Bội Châu 
Thành Phố Cao Lãnh – Tỉnh Đồng Tháp 
Email : lamvudung@gmail.com 
1. Ví dụ mở đầu : 
Giải phương trình 
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 
Thu gọn vế trái, ta được x = 1 
?1 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình không 
Không là nghiệm vì tại đó giá trị của hai vế không xác định 
Vậy khi giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu trước tiên ta phải tìm điều kiện xác định 
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình : 
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau : 
Giải 
a) Vì x – 2 = 0 x = 2 Nên ĐKXĐ của pt a) là x ≠ 2 
b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 
Vậy ĐKXĐ của phương trình b) là x ≠ 1 và x ≠ -2 
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau phương trình : 
Phương trình a) xác định khi nào ? 
a) Khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 
Giải 
Phương trình b) xác định khi nào ? 
b) Khi x – 2 ≠ 0 . 
Vậy ĐKXĐ của pt a) là x ≠ 1 và x ≠ -1 
Vậy ĐKXĐ của pt b) là x ≠ 2 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
Ví dụ 2 : Giải phương trình 
Phương pháp giải 
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2 
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình : 
 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) 
 2(x 2 - 4) = 2x 2 + 3x 
 2x 2 - 8 = 2x 2 + 3x 
 - 8 = 2x 2 + 3x – 2x 2 
 3x = - 8 
 x = 
( thỏa mãn ĐKXĐ) 
Vậy tập nghiệm của phương trình 1 là S = { } 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức : 
* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình. 
* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. 
* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được. 
* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho 
Hãy nêu các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ? 
4. Áp dụng : 
Ví dụ 3 :Giải phương trình 
Giải 
- ĐKXĐ : x ≠ -1 và x ≠ 3 
- Quy đồng mẫu : 
mẫu chung : 2(x + 1)(x – 3) 
 x(x + 1)+x(x – 3) = 4x 
 x 2 + x + x 2 – 3x - 4x = 0 
2x 2 – 6x = 0 
2x(x – 3) = 0 
 2x = 0 hoặc x = 3 
Ta có x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) ; x = 3 ( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy S = { 0 } 
?3 Giải các phương trình 
Giải 
a) - ĐKXĐ : x ≠ 1 và x ≠ - 1 
 - Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu 
 x(x + 1) = (x + 4)(x – 1) 
 x 2 + x = (x 2 - x + 4x – 4) 
 x 2 + x = x 2 + 3x – 4 
 x 2 + x – x 2 – 3x = – 4 
– 2x = – 4 
 x = 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ) 
Vậy S = { 2 } 
?3 Giải các phương trình 
Giải 
b) - ĐKXĐ : x ≠ 2 
Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu 
3 = (2x – 1) – x (x – 2) 
 3 = 2x – 1 – x 2 + 2x 
 3 = 4x – 1- x 2 
 x 2 – 4x + 1 + 3 = 0 
 x 2 – 4x + 4 = 0 
 (x – 2) 2 = 0 
 x = – 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ) 
Vậy S = { - 2 }