Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Lê Quốc Huy

ở mẫu 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
4. á p dụng 
3 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đầu 
Giải phương trình 
1 
 - 1 
1 
 - 1 
x + 
= 1 + 
bằng phương pháp quen thuộc ? 
Thu gọn vế trái ta có: 
 ? Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của pt đã cho hay không ? Vì sao ? 
(Tiết 1) 
x = 1 
x 
x 
Chứa ẩn ở mẫu 
2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) 
(3x - 2)(4x + 5) = 0 
5x – 3 = 0 
2 
x - 1 
= 1+ 
3 
x + 2 
 - Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình đã cho . 
- Vì x = 1 giá trị của phân thức 
1 
x - 1 
không xác định 
Trả lời: 
1 
x - 1 
1 
x - 1 
x + 
= 1 + 
x = 1 
 
1 
x - 1 
1 
x - 1 
x + 
= 1 
- 
1 
x - 1 
1 
x - 1 
x + 
= 1 + 
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang 
 một vế ta được: 
Từ phương trình 
4 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đầu 
Giải phương trình 
1 
x - 1 
1 
x - 1 
x + 
= 1 + 
bằng phương pháp quen thuộc? 
(Tiết 1) 
Tìm đk của x để giá trị 
 của phân thức 
được xác định ? 
1 
x - 1 
 Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là đặt điều kiện cho biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0. 
 Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định xác định 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
 Tìm điều kiện xác định của một phương trình là đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (viết tắt là ĐKXĐ ). 
5 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
Ví dụ . Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: 
2x + 1 
x - 2 
= 1 
a) 
2 
x - 1 
= 1+ 
b) 
1 
x + 2 
Giải phương trình 
1 
x - 1 
1 
x - 1 
x + 
= 1 + 
Bằng phương pháp quen thuộc ? 
Giải: 
2x + 1 
x - 2 
= 1 
a) 
Ta thấy x – 2 = 0  
Vậy ĐKXĐ của pt là 
 x ≠ 2 
b) 
Ta thấy 
x – 1 ≠ 0 
x + 2 ≠ 0 
 
x ≠ 1 
x ≠ -2 
 x ≠ 1 và x ≠ -2 
2 
x - 1 
= 1+ 
1 
x + 2 
Vậy ĐKXĐ của pt 
là 
 Tìm điều kiện xác định của một phương trình là đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (viết tắt là ĐKXĐ ). 
(Tiết 1) 
x = 2 
6 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
 ? Tìm điều kiện xác định của mỗi pt sau: 
b) 
x 
x - 1 
= 
x + 4 
x + 1 
3 
x - 2 
= 
a) 
2x - 1 
x - 2 
- x 
Giải: 
a) 
Ta thấy x – 2 ≠ 0  x ≠ 2 
Vậy ĐKXĐ của pt đã cho là 
 x ≠ 2 
 Tìm điều kiện xác định của một phương trình là đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 (viết tắt là ĐKXĐ ). 
(Tiết 1) 
b) 
Ta thấy 
x – 1 ≠ 0 
x + 1 ≠ 0 
 
x ≠ 1 
x ≠ -1 
Vậy ĐKXĐ của pt 
là 
x 
x - 1 
= 
x + 4 
x + 1 
 
7 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
- ĐKXĐ: 
x ≠ 0 và x ≠ 2 
 
 
2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) 
= x(2x + 3) 
2(x 2 - 4) 
= 2x 2 + 3x 
2x 2 - 8 
3x = -8 
 
x = - 
8 
3 
 
 
(Thoả mãn ĐKXĐ) 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là S = 
8 
3 
- 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
2x(x – 2) 
= 
x(2x + 3) 
2(x + 2)(x - 2) 
2x(x – 2) 
Giải phương trình sau: 
2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) 
Giải: 
 Ví dụ .Giải phương trình 
2(x – 2) 
x 
= 
2x + 3 
x + 2 
- Ta có: 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
 
8 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 -Ví dụ. Giải pt 
- Ta có: 
- ĐKXĐ: 
x ≠ 0 và x ≠ 2 
 
 
2(x + 2)(x - 2) = x(2x + 3) 
= x(2x + 3) 
2(x 2 - 4) 
= 2x 2 + 3x 
2x 2 - 8 
3x = -8 
 
x = - 
8 
3 
 
 
(Thoả mãn ĐKXĐ) 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho 
là S = 
8 
3 
- 
2x(x – 2) 
= 
x(2x + 3) 
2(x + 2)(x - 2) 
2x(x – 2) 
Giải: 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
9 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 -Ví dụ. Giải pt 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
- Nhận biết được thế nào là pt chứa ẩn ở mẫu. 
- Cách tìm ĐKXĐ của pt chứa ẩn ở mẫu. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu. 
10 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
K 
X 
Đ 
Đ 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
 - Ví dụ . Giải phương trình 
Đ 
X 
K 
Đ 
11 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
A. 
x ≠ -2006 
Bài 1: 
là : 
 Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ? ĐKXĐ của pt 
x 
x + 2006 
= 1 
2 
x - 2007 
+ 
B. 
x ≠ 2007 
C. 
x ≠ -2006 và x ≠ 2007 
D. 
x ≠ -2006 hoặc x ≠ 2007 
Luyện tập. 
Chúc mừng ! Bạn đã trả lời đúng. 
Rất tiếc ! Bạn trả lời sai rồi. 
Rất tiếc ! Bạn trả lời sai rồi. 
Rất tiếc ! Bạn trả lời sai rồi. 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 -Ví dụ. Giải pt 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
Kết quả 
Làm lại 
Vì: 
12 
Cho biết ý kiến của em về lời giải của bạn Hà ? 
 
 
Bài 2: Khi giải phương trình: 
3x - 2 
2x + 3 
3x + 2 
2x + 1 
= 
Bạn Hà làm như sau: 
ĐKXĐ: 
x ≠ - 
3 
2 
và x ≠ - 
1 
2 
(Thoả mãn ĐKXĐ) 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
(Tiết 1) 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Luyện tập. 
Bài 1. 
01-0 2 
 2007 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
0 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 
35 
36 
37 
38 
39 
40 
41 
42 
43 
44 
45 
46 
47 
48 
49 
50 
51 
52 
53 
54 
55 
56 
57 
58 
59 
60 
Hết giờ 
Hoạt động nhóm 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
 - Ví dụ . Giải phương trình 
 - 14x = 8 
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là S = 
4 
7 
- 
 
6x 2 - x – 2 = 
6x 2 + 13x + 6 
6x 2 - 6x 2 - x - 13x = 6 + 2 
 
x = - 
4 
7 
 
(3x - 2) 
(2x + 3) 
(3x + 2) 
(2x + 1) 
= 
 6x 2 + 3x - 4x – 2 = 6x 2 + 9x + 4x + 6 
3x - 2 
2x + 3 
3x + 2 
2x + 1 
= 
Ta có: 
13 
Hướng dẫn học ở nhà: 
1. Lý thuyết: 
 - Nắm vững cách tìm ĐKXĐ của một phương trình. 
 - Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. 
2. Bài tập: 
 Làm bài tập 27, 28 SGK và bài 35, 37, 38 SBT. 
3. Đọc trước: Phần 4. á p dụng 
4. BT bổ xung : Cho phương trình 
 a, Giải phương trình (*) khi m = 2 
 b, Tìm đk của m để pt (*) có nghiệm duy nhất ? 
mx 
x + 1 
= 3 (*) 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
 - Ví dụ . Giải phương trình 
14 
Hướng dẫn học ở nhà: 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
 - Ví dụ . Giải phương trình 
Cho phương trình 
 a, Giải phương trình (*) khi m = 2 
 b, Tìm đk của m để pt (*) có nghiệm duy nhất ? 
mx 
x + 1 
= 3 (*) 
Gợi ý. 
b, 
- ĐKXĐ: 
x ≠ -1 
- Từ (*)  mx = 3(x + 1) 
Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi 
 (m - 3)x = 3 
 x = 
3 
m - 3 
≠ -1 
m ≠ 3 
m ≠ 0 
m - 3 ≠ 0 
 
Vậy pt (*) có nghiệm khi m ≠ 3 và m ≠ 0 
15 
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh . 
Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe. 
Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi. 
16 
Đ5 . Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Tiết 1) 
Luyện tập. 
Bước 1 . Tìm ĐKXĐ của pt. 
- Cách giải pt chứa ẩn ở mẫu: 
Bước 2 . Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu. 
Bước 3 . Giải pt vừa nhận được. 
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của pt đã cho. 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình 
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 
 -Ví dụ. Giải pt 
x 
= 
2(x – 2) 
2x + 3 
x + 2 
Bài 3. Giải các phương trình sau: 
- ĐKXĐ: 
x ≠ 1 
Đáp án: 
(2) 
(Loại) 
(Thoả mãn ĐKXĐ) 
1 
4 
- 
Vậy . S = 
17