Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Nguyễn Ngọc Anh

Đại số 8: Tiết 47 
Phương Trình Chứa ẩm ỏ mẫu 
Trường PTCS Đại Thành 
Năm học 2008 - 2009 
GV: Nguyễn Ngọc Anh 
Chào mừng thầy cô về dự hội giảng 
? 1.Định nghĩa hai phương trình tương đương? 
 2.Hai phương trình sau có tương đương 
hay không 
 a/ x = 0 b/ x(x – 1) = 0 
Kiểm tra bài cũ 
 1-đ ịnh nghĩa : Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. 
-> Phương trình a và b không có cùng một tập nghiệm nên 2 phương trình không tương đương. 
Trả lời: 
2-Tập nghiệm của hai phường trình là : 
Quan sát các nhóm phương trình sau 
Nhóm I 	 
Nhóm II 
* 2x – (3 – 5x) = 4(x +3) 
- Pt ở nhóm (I) là các pt mà 2 vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu 
... 
- Phương trình nhóm (II) là các pt có biểu thức chứa ẩn ở mẫu ( hay pt chứa ẩn ở mẫu ) 
? Vậy giải các pt này ntn? 
Có gì khác so với việc giải các pt nhóm (I)? 
... 
x 3 + 3x 2 + 3x+1= 0 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1/ Ví dụ mở đ ầu : 
Giải pt: 
-Ta chưa biết cách giải pt dạng này . Vậy hãy thử giải bằng pp đã biết 
? Ta biến đổi pt trên như thế nào ? 
- Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế 
Thu gọn ta được 
 ? Gi á trị x = 1 có phải là nghiệm của 
phương trình ( 1) hay không ? 
? Tại x = 1 giá trị của phân thức 
có xác định hay không? 
->Tại x = 1 giá trị của phân thức 
không xác định 
*x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x =1 giá trị phân thức 
không xác đ ịnh 
? Phương trình (1) đã cho và 
phương trình x = 1 
có tương đươ ng hay không ? 
-> Phương trình đã cho và pt 
 x = 1 không tương đươ ng vì không có cùng tập nghiệm 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1/ Ví dụ mở đ ầu : 
Giải pt: 
*x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x =1 giá trị phân thức 
không xác đ ịnh 
Kluận :- khi biết đ ổi pt mà làm mất mẫu chữa ẩn của pt th ì pt nhận đư ợc có thể không tương đươ ng với pt ban đ ầu 
=> Vậy khi giải pt chứa ẩn ở mẫu , ta phải chú ý đ ến một yếu tố đ ặc biệt đ ó là đ iều kiện xác đ ịnh của pt 
2 . Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của một pt 
? Tìm đ iều kiện của x để gi á trị của phân thức đư ợc xác đ ịnh 
-> Gi á trị phân thức đư ợc xác đ ịnh khi mẫu thức x - 1 ≠ 0 
=> x ≠ 1 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1/ Ví dụ mở đ ầu : 
Giải pt: 
* x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x =1 phân thức 
Không xác đ ịnh 
2 . Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của một pt 
-Đ iều kiện xác đ ịnh của phương trình ( viết tắt ĐKXĐ) là đ iều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đ ều khác 0. 
- Đ ối với các pt chứa ẩn ở mẫu , các gtrị của ẩn mà tại đ ó ít nhất một mẫu thức trong pt nhận gtrị = 0, chắc chăn không thể là nghiệm của pt. Để ghi nhớ đ iều đ ó, người ta thường đ ặt đ iều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong pt đ ều ≠ 0 và gọi đ ó là đ iều kiện xác đ ịnh của pt 
Ví dụ 1: Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của mỗi phương trình 
? Vậy thế nào là điều kiện xác định của pt ? 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1/ Ví dụ mở đ ầu : 
2 .Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của một pt 
-Đ iều kiện xác đ ịnh của phương trình ( viết tắt ĐKXĐ) là đ iều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đ ều khác 0. 
Ví dụ 1: Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của mỗi phương trình 
Giải 
a,ĐKX Đ của pt là x-2 ≠ 0 
b,ĐKX Đ của pt là x ≠ 1 và x ≠ -2 
=>x ≠ 2 
?2. Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau 
Giải 
a, Đ KX Đ của pt là 
b, Đ KX Đ của pt là x- 2 ≠ 0 
=>x ≠ 2 
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu 
Ví dụ 2: Giải phương trình 
? Xác định mẫu của pt 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đ ầu 
2 .Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của một pt 
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu 
Ví dụ 2: Giải phương trình 
? Tìm ĐKXĐ của pt 
- ĐKXĐ của pt là x ≠ 0 và x ≠ 2 
 ? Quy đ ồng mẫu 2 vế rồi khử mẫu 
Giải 
2(x-2)(x+2) = x(2x+3 ) 
 => 
? Pt có chứa ẩn ở mẫu và và pt đã khử mẫu (1a)có tương đươ ng không ? 
(1a) 2(x 2 -4) = 2x 2 + 3x 
 2x 2 -8 = 2x 2 +3x 
 x = 
 3x = - 8 
? x = -8/3 có tho ả mãn 
ĐKXĐ của pt không ? 
Tập nghiệm của pt (1) là S= 
->x =-8/3 Tho ả mãn Đ KXĐ 
? Ta có thể kl ngay x=-8/3 là nghiệm của pt chưa? 
( Tho ả mãn ĐKXĐ) 
(1a) 
->PT có chứa ẩn ở mẫu và pt đã khử mẫu có thể không tương đương 
Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu “ => ” không dùng kí hiệu “ ” 
->Vậy x=-8/3 là nghiệm của pt (1) 
-ĐKXĐ của phương trình: 
x ≠ 0 và x ≠ 2 
Giải: 
 2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a) 
1(a) 2(x 2 -4) = 2x 2 + 3x 
 2x 2 - 8 = 2x 2 +3x 
 3x =- 8 x = 
 x = 
(Thoả mãn ĐKXĐ) 
Tập nghiệm của phương trình S = 
(2.Quy đồng và khử mẫu) 
(3.Giải phương trình ) 
(4.Kết luận) 
=> 
(1.Tìm ĐKXĐ) 
=> 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đ ầu 
2 .Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của một pt 
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu 
Ví dụ 2: Giải phương trình 
- ĐKXĐ của pt là x≠ 0 và x ≠ 2 
Giải 
2(x-2)(x+2) = x(2x+3 ) ( 1a) 
 => 
(1a) 2(x 2 -4) = 2x 2 + 3x 
 2x 2 -8 = 2x 2 +3x 
 x = 
 3x = -8 
Tập nghiệm của pt (1) là S= 
( Tho ả mãn ĐKXĐ) 
* Cách giải pt chứa ẩm ở mẫu 
B1 : Tìm ĐKXĐ của pt 
B2 : Quy đ ồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu 
B3 : Giải pt vừa nhận đư ợc 
B4 :(Kết luận ) Trong các gi á trị của ẩn tìm đư ợc , các gi á trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của pt đã cho 
4. Luyện tập 
4) Luyện tập : 
Bài 1 : Nối số với chữ để được khẳng định đúng. 
d)ĐKXĐ x ≠ -5 
e)ĐKXĐ x ≠ 2 và x ≠ -3 
a)ĐKXĐ mọi x R 
b)ĐKXĐ x ≠ -2 và x ≠ 3 
c)ĐKXĐ x ≠ 1 và x ≠ -2 
Tiết 47 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
1. Ví dụ mở đ ầu 
2 .Tìm đ iều kiện xác đ ịnh của một pt 
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu 
Ví dụ 2: Giải phương trình 
- ĐKXĐ của pt là x≠ 0 và x ≠ 2 
Giải 
2(x-2)(x+2) = x(2x+3 ) ( 1a) 
 => 
(1a) 2(x 2 -4) = 2x 2 + 3x 
 2x 2 -8 = 2x 2 +3x 
 x = 
 3x = -8 
Tập nghiệm của pt (1) là S= 
( Tho ả mãn ĐKXĐ) 
* Cách giải pt chứa ẩm ở mẫu 
4. Luyện tập 
(Sgk – tr 21) 
Bài 27 tr 22 sgk 
Giải pt sau 
a. 
- ĐKXĐ của pt là: x ≠ -5 
=> 2x – 5 = 3x+15 
 2x-3x=15+5 
 - x = 20 
 x =-20 
(thoả mãn ĐKXĐ) 
Vậy tập nghiệm của pt là: 
Hướng dẫn về nh à 
Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là tìm các gi á trị của ẩn để tất cảc các mẫu của phương trình đ ều khác 0. 
Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( chú ý bước 1 và bước 4) 
Làm bài tập 27/b,d ; 28/a,b SGK T22 
bài học kết thúc 
chúc các em học giỏi