Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Tiết 17 
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN 
ĐÃ SẮP XẾP 
HOẠT ĐỘNG 1 
 KIỂM TRA BÀI CŨ 
HỌC SINH LÊN BẢNG LÀM BÀI TẬP 64b SÁCH GIÁO KHOA 
=-2x 2 +4xy-6y 2 
Bài giải 64b 
(x 3 -2x 2 y+3xy 2 ) 
1 
2 
: 
( 
) 
x 
Hoạt động 2 
BÀI MỚI 
1.Phép chia hết 
Để chia đa thức (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) cho đa thức (x 2 -4x-3) ta làm như sau : 
Đặt phép chia 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 -4x-3 
Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
x 2 -4x-3 
2x 4 :x 2 =2x 2 
2x 2 
Nhân 2x 2 với đa thức chia x 2 -4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được 
2x 4 
-8x 3 
-6x 2 
2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3 
2x 4 
0 
-8x 3 
-5x 3 
-6x 2 
+21x 2 
+11x-3 
Dư thứ nhất 
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 
-5x 3 
5x 3 :x 2 =5x 
-5x 
-5x 3 
+20x 2 
+15x 
 Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai 
-5x 3 
-5x 3 
0 
+20x 2 
x 2 
+15x 
-4x 
-3 
Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được 
x 2 
+1 
x 2 
-4x 
-3 
0 
x 2 
x 2 
-4x 
-3 
 Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x 2 -5x+1 
Khi đó ta có : 
(2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3):(x 2 -4x-3) 
 = 2x 2 -5x+1 
Và phép chia có số dư bằng 0 như vậy được gọi là phép chia hết 
Học sinh thực hiện ? để kiểm tra lại tích (x 2 -4x-3)(2x 2 -5x+1) có bằng (2x 4 -13x 3 +15x 2 +11x-3) hay không 
Gợi ý : Nhân đa thức đã sắp xếp 
x 2 -4x-3 
2x 2 -5x+1 
X 
x 2 - 4x -3 
2x 2 -5x +1 
2x 2 -5x +1 
-5x 3 +20x 2 +15x 
2x 2 -5x +1 
2x 4 -8x 3 - 6x 2 
-3 
+15x 
+11x 
- 6x 2 
+20x 2 
+15x 2 
-8x 3 
-5x 3 
-13x 3 
2x 4 
2. Phép chia có dư 
Tương tự học sinh thử thực hiện phép chia đa thức : (5x 3 -3x 2 +7) cho đa thức (x 2 +1) 
5x 3 -3x 2 +7 
x 2 +1 
5x 3 
x 2 
5x 
5x 3 
+5x 
- 
 0 -3x 2 -5x +7 
-3x 2 
-3 
-3x 2 
-3 
- 
+10 
-5x 
Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được 
Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư thức 
Và ta có : 5x 3 -3x 2 +7=(x 2 +1)(5x-3)-5x+10 
Học sinh đọc chú ý trong sách 
A=B.Q+R 
Đ.T bị chia 
Đ.Tchia 
Thương 
Dư 
R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết 
Hoạt động 3 
BÀI TẬP 
HỌC SINH HOẠT ĐỘNG NHÓM BÀI 67 ( Trên bảng phụ ) 
Tổ 1-2 Bài 67a 
Tổ 3-4 Bài 76b 
67a 
( ):(x-3) 
x 3 
-7x 
+3 
-x 2 
x 3 - x 2 -7x+3 
x-3 
x 3 
x 
x 2 
x 3 
-3x 2 
- 
2x 2 
-7x 
+3 
-3x 2 
2x 2 
+2x 
2x 2 
-6x 
- 
-6x 
-x 
+3 
-x 
-1 
-x 
+3 
- 
0 
67b) 
2x 4 -3x 3 -3x 2 +6x-2 
x 2 -2 
2x 4 
x 2 
2x 2 
2x 4 -4x 2 
-3x 3 + x 2 +6x-2 
-3x 3 
-3x 
-3x 3 +6x 
 x 2 -2 
x 2 
+1 
 x 2 -2 
 0 
- 
- 
- 
Hướng dẫn bài 68c 
(x 2 -2xy+y 2 ):(y-x) 
 Dùng hằng đẳng thức viết x 2 -2xy+y 2 thành bình phươngcủa một hiệu 
 Chú ý : (x-y) 2 =(y-x) 2 
=(y-x) 2 :(y-x) 
 = y-x 
Xem lại bài 65 trang 29 
Học theo dõi bài giải 69 
 3x 4 +x 3 +6x-5 
x 2 +1 
3x 2 
 3x 4 +3x 2 
- 
 x 3 -3x 2 +6x-5 
+x 
 x 3 +x 
- 
 -3x 2 +5x-5 
-3 
 -3x 2 -3 
- 
 5x -2 
 3x 4 +x 3 +6x-5 
x 2 +1 
 5x -2 
A 
= B 
. Q 
+ R 
3x 4 +x 3 +6x-5=( x 2 +1 )( 3x 2 -x-3 )+ 5x-2 
Hoạt động 4 
CÔNG VIỆC Ở NHÀ 
Làm bài tập 68a,b 
Soạn phần luyện tập