Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Phạm Phương Thúy

 b 
A) th ì phải có hoặc a < b, hoặc a = b 
 B) th ì phải có a > b 
C) th ì phải có hoặc a > b, hoặc a = b 
 D) th ì phải có a < b 
1) Số a không nhỏ hơn số b 
2) Số a không lớn hơn số b 
A) th ì phải có hoặc a < b, hoặc a = b 
 B) th ì phải có a > b 
C) th ì phải có hoặc a > b, hoặc a = b 
 D) th ì phải có a < b 
Hãy nối mỗi ý 1, 2 với một trong các ý A, B, C, D để đư ợc các khẳng đ ịnh đ úng 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
* Khi so sánh a, b R 
- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b 
- Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b 
- Số a bằng số b, kí hiệu a = b 
* Biểu diễn số thực trên trục số nằm ngang 
( theo phương nằm ngang ) 
* Nếu số a không nhỏ hơn số b th ì phải có hoặc a > b , hoặc a = b. 
Khi đ ó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a  b 
* Nếu số a không lớn hơn số b th ì phải có hoặc a < b , hoặc a = b. 
Khi đ ó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu là a ≤ b 
* Các kí hiệu : 
+ Nếu số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a  b 
+ Nếu số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
* Khi so sánh a, b R 
- Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b 
- Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b 
- Số a bằng số b, kí hiệu a = b 
* Biểu diễn số thực trên trục số nằm ngang 
( theo phương nằm ngang ) 
* Các kí hiệu : 
+ Nếu số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a  b. 
+ Nếu số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b. 
 Điền dấu thích hợp ( ≤ ;  ) vào chỗ trống 
 a) Với mọi x  R th ì x 2 0 
 b) Nếu c là số không âm th ì ta viết c 0 
 d) Nếu y là số không lớn hơn 3 th ì ta viết y 3 
 c) Với mọi x  R th ì -x 2 0 
≤ 
 
 
≤ 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
Hệ thức dạng a b, a ≤ b, a  b) gọi là bất đẳng thức 
a gọi là vế trái , b gọi là vế phải của bất đẳng thức . 
Vớ duù 
Baỏt ủaỳng thửực : 7 + (-3) > -5 
	 Veỏ traựi laứ : 7 + (-3) 	 
	 Veỏ phaỷi laứ : -5 	 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
Hệ thức dạng a b, a ≤ b, a  b) gọi là bất đẳng thức 
a gọi là vế trái , b gọi là vế phải của bất đẳng thức . 
Vớ duù : Baỏt ủaỳng thửực : 7 + (-3) > -5 
	 Veỏ traựi laứ : 7 + (-3) 	 
	 Veỏ phaỷi laứ : -5 	 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
 Cho bieỏt baỏt ủaỳng thửực bieồu dieón moỏi quan heọ giửừa (-4) vaứ 2 . 
- 4 < 2 
Ta có -4 < 2 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
Hệ thức dạng a b, a ≤ b, a  b) gọi là bất đẳng thức 
a gọi là vế trái , b gọi là vế phải của bất đẳng thức . 
Vớ duù : Baỏt ủaỳng thửực : 7 + (-3) > -5 
	 Veỏ traựi laứ : 7 + (-3) 	 
	 Veỏ phaỷi laứ : -5 	 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
 Khi coọng 3 vaứo caỷ hai veỏ cuỷa baỏt ủaỳng thửực ủoự , ta ủửụùc baỏt ủaỳng thửực naứo ? 
0 
-5 
-4 
-1 
-2 
-3 
6 
1 
2 
5 
4 
3 
- 4 + 3 < 2 + 3 
- 4 < 2 
-4 + 3 
2 + 3 
Ta có -4 < 2 
Cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức , ta đư ợc bất đẳng thức : 
-4 + 3 < 2 + 3 
 Có -4 < 2 suy ra -4 + 3 < 2 + 3 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
-2 
-3 
-4 
-5 
-6 
-8 
-9 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
-1 
-2 
-3 
-4 
-5 
-6 
-7 
-8 
-9 
0 
1 
2 
3 
4 
6 
7 
8 
9 
-2 
-3 
-4 
-5 
-6 
-7 
-8 
-9 
-4+ 3 
2+ 3 
2+(- 3) 
2 
-4 
5 
-1 
5 
-1 
-1 
-7 
-1 
-7 
 Có -4 < 2 suy ra -4 +(- 3 ) < 2 +(- 3) 
-1 
-4+ (- 3) 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
Ta có -4 < 2 
Cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức , ta đư ợc bất đẳng thức : 
-4 + 3 < 2 + 3 
?2 a, Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức – 4 < 2 th ì đư ợc bất đẳng thức 
 – 4 + ( -3) < 2 + ( - 3) 
b, Khi cộng số c vào hai vế của bất đẳng thức – 4 < 2 , ta đư ợc bất đẳng thức : 
- 4 + c < 2 + c 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
Ta có -4 < 2 
Cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức , ta đư ợc bất đẳng thức : -4 + 3 < 2 + 3 
?2 a, Khi cộng -3 vào cả hai vế của bất đẳng thức 
 – 4 < 2 th ì đư ợc bất đẳng thức – 4 + ( -3) < 2 + ( - 3) 
b, Khi cộng số c vào hai vế của bất đẳng thức 
 – 4 < 2 , ta đư ợc bất đẳng thức : 
- 4 + c < 2 + c 
 Với ba số a, b, c ta có : 
- Nếu a < b th ì a + c < b + c 
 Nếu a > b th ì . 
 Nếu a  b th ì . 
 Nếu a ≤ b th ì  
* Tính chất : 
a + c > b + c 
a + c  b + c 
a + c ≤ b + c 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
 Với ba số a, b, c ta có : 
- Nếu a < b th ì a + c < b + c 
 Nếu a > b th ì . 
 Nếu a  b th ì . 
 Nếu a ≤ b th ì  
* Tính chất : 
a + c > b + c 
a + c  b + c 
a + c ≤ b + c 
Hai bất đẳng thức – 2 < 3 và -4 < 2 ( hay 
 5 > 1 và - 3 > -7 ) đư ợc gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều . 
Neỏu a < b thỡ :	a + c < b + c 
Neỏu a b thỡ :	a + c b + c 
< 
< 
 Kết luận : Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho . 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
 Với ba số a, b, c ta có : 
- Nếu a < b th ì a + c < b + c 
 Nếu a > b th ì . 
 Nếu a  b th ì . 
 Nếu a ≤ b th ì  
* Tính chất : 
a + c > b + c 
a + c  b + c 
a + c ≤ b + c 
Hai bất đẳng thức – 2 1 và - 3 > -7 ) đư ợc gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều . 
 Kết luận : Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho . 
Kết luận ( SGK/36) 
* Ví dụ : Chứng tỏ 2009 + ( -35) < 2010 + ( -35) 
Giải : Ta có 2009 < 2010 
 2009 + ( -35) < 2010 + ( -35) 
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ) 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
 Với ba số a, b, c ta có : 
- Nếu a < b th ì a + c < b + c 
 Nếu a > b th ì . 
 Nếu a  b th ì . 
 Nếu a ≤ b th ì  
* Tính chất : 
a + c > b + c 
a + c  b + c 
a + c ≤ b + c 
Kết luận ( SGK/36) 
* Ví dụ : Chứng tỏ 2009 + ( -35) < 2010 + ( -35) 
Giải : Ta có 2009 < 2010 
 2009 + ( -35) < 2010 + ( -35) 
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ) 
?3 So sánh 
– 2004 + ( - 777) và - 2005 + ( - 777) mà không tính gi á trị từng biểu thức . 
?4 Dựa vào thứ tự giữa và 3 . Hãy so sánh + 2 và 5. 
-2 
-1,3 
3 
0 
2 
Chú ý : Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức . 
* Chú ý ( SGK/36) 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
Bài 1 (SGK/37 ) : Mỗi khẳng đ ịnh sau đ úng hay sai ? Vì sao ? 
a, ( - 2) + 3  2 
b, - 6 ≤ 2. ( - 3) 
Sai 
Vì ( - 2) + 3 = 1 
mà 1 < 2 
Đ úng 
Vì 2. ( - 3) = - 6 
mà - 6 ≤ - 6 
Bài 3 (SGK/37) : So sánh a và b nếu 
a, a – 5  b - 5 
Giải : Cộng 5 vào cả hai vế của bất đẳng thức a – 5  b – 5, 
ta đư ợc bất đẳng thức a – 5 + 5  b – 5 + 5 
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ) 
hay a  b 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
Bài 1 (SGK/37 ) 
Bài 3 (SGK/37) : So sánh a và b nếu 
a, a – 5  b - 5 
Giải : Cộng 5 vào cả hai vế của bất đẳng thức a – 5  b – 5, 
ta đư ợc bất đẳng thức a – 5 + 5  b – 5 + 5 
( tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ) 
hay a  b 
Bài tập : Chứng minh biểu thức A = x 2 + 6x + 13 không âm 
Tiết 57 : Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
Bài 1 (SGK/37 ) 
Bài 3 (SGK/37) 
Bài tập : Chứng minh biểu thức A = x 2 + 6x + 13 không âm 
Giải 
Ta có A = x 2 + 6x + 13 
= x 2 + 6x + 9 + 4 
= ( x + 3) 2 + 4 
Vì ( x + 3) 2  0 , với x 
( x + 3) 2 + 4 > 0 , với x 
hay A > 0 với x 
Vậy biểu thức A không âm 
Kiến thức cần nắm vững 
1. Các kí hiệu trên tập hợp số : 
2. Bất đẳng thức : 
3. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : 
 - Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b 
 - Số a hơn hơn số b, kí hiệu a > b 
 - Số a bằng số b, kí hiệu a = b 
+ Nếu số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a  b 
+ Nếu số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b 
Hệ thức dạng a b, a ≤ b, a  b) gọi là bất đẳng thức 
a gọi là vế trái , b gọi là vế phải của bất đẳng thức . 
 Với ba số a, b, c ta có : 
- Nếu a < b th ì a + c < b + c 
 Nếu a > b th ì 
 Nếu a  b th ì 
Nếu a ≤ b th ì 
a + c > b + c 
a + c  b + c 
a + c ≤ b + c 
 Kết luận : Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta đư ợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho . 
 Baứi 4: ( Sgk - Trang 37 ) 	 Moọt bieồn baựo giao thoõng nhử hỡnh beõn cho bieỏt vaọn toỏc toỏi ủa maứ caực phửụng tieọn giao thoõng ủửụùc ủi treõn quãng ủửụứng coự bieồn quy ủũnh laứ 20km/h . Neỏu moọt oõ toõ ủi treõn ủửụứng ủoự coự vaọn toỏc laứ a thỡ a phaỷi thoaỷ maừn ủieàu kieọn naứo trong caực ủieàu kieọn sau : 
a > 20 
a ≥ 20 
Baứi taọp 
a ≤ 20 
a < 20 
20 
60 
Hướng dẫn về nh à 
Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ( viết dưới dạng công thức và phát biểu bằng lời ). 
 Bài tập về nh à : 1c,d ; 2 ; 3b ( SGK/ 37 ). 
 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7; 8 ( SBT 41, 42 ). 
Bài tập : Chứng minh bất đẳng thức sau 
a 2 + b 2 + c 2  2( a + b + c) - 3 
Hướng dẫn : Xét hiệu B = a 2 + b 2 + c 2 - 2( a + b + c) – 3 
Chứng minh B  0