Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cao Thành Hiệp

ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
 ? Hãy dùng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải thích 
 a + b < c  a < c - b (1) 
 a < c - b  a + b < c (2) 
Giải thích (2) : 
Ta có : 
 a < c - b 
 a 
< c - b 
+ b 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
+ b 
 a + b < c 
Từ (1) và (2), suy ra : 
 a + b < c  a < c - b 
Giải thích (1) : 
Ta có : 
 a + b < c 
 a + b 
< c 
+ (-b) 
+ (-b) 
 a < c - b 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a + b < c  a < c - b 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
* Ví dụ 1 : Giải bất phương trình x – 5 < 18 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 23} 
Giải : 
Ta có : x < 18 
– 5 
 x < 18 
– 5 
+ 5 
 
 x < 23 
* Ví dụ 2 : Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . 
Giải : 
Ta có : 3x > 2x + 5 
 3 x > + 5 
2x 
- 2x 
 
 x > 5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 5} 
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 
5 
0 
 
 a + b < c  a < c - b 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a + b < c  a < c - b 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
 Giải các bất phương trình sau : 
 a) x + 12 > 21 ; b) -2x > -3x - 5 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 9} 
Giải : 
a) Ta có : x + 12 > 21 
 x > 21 - 12 
[?2] 
 x > 9 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -5} 
b) Ta có : -2x > -3x - 5 
 -2 x + 3x > -5 
 x > -5 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a + b < c  a < c - b 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
b) Quy tắc nhân với một số : 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 
< 
> 
 - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 
 Điền dấu thích hợp vào ô trống : 
Bài tập : 
a 0)  a.c b.c 
a < b (c < 0)  a.c b.c 
< 
< 
> 
< 
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a + b < c  a < c - b 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
b) Quy tắc nhân với một số : 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 
 + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
* Ví dụ 3 : Giải bất phương trình 0,5x < 3. 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 6} 
Giải : 
Ta có : 0,5x < 3 
0,5x < 3 
 
 x < 6 
Giải : 
.(-4) 
. 2 
 
 x > -12 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -12} 
. 2 
* Ví dụ 4 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số . 
Ta có :  x < 3 
 x > 3 
.(-4) 
0 
-12 
 
/ / / / / / / / / / / / / / 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a + b < c  a < c - b 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
b) Quy tắc nhân với một số : 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 
 + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
 Giải các bất phương trình sau ( dùng quy tắc nhân ) 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 12} 
Giải : 
a) Ta có : 2x < 24 
 2 x : 2 < 24 : 2 
[?3] 
 x < 12 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -9} 
b) Ta có : -3x < 27 
 -3 x : (-3 ) > 27 : (-3) 
 x > -9 
a) 2x < 24 ; b) -3x < 27 
Giải thích sự tương đương : 
[?4] 
a) x + 3 < 7  x - 2 < 2 
b) 2x 6 
Dãy ngoài : 
Dãy trong : 
Cách 1 : Tìm tập nghiệm của từng bất phương trình  So sánh hai tập nghiệm  Kết luận 
Cách 2 : Biến đổi một bất phương trình về bất phương trình còn lại 
* x + 3 < 7 
 x < 7 - 3 
 x < 4 
* x - 2 < 2 
 x < 2 + 2 
 x < 4 
 Vậy hai bất phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm 
* 2x < - 4 
 x < -2 
 * -3x > 6 
 x < -2 
 Vậy hai bất phương trình tương đương vì có cùng tập nghiệm 
 Cộng (-5) vào cả hai vế của bất phương trình x + 3 < 7 , ta được : 
x + 3 < 7 
 x + 3 + (-5) < 7 + (-5) 
 x + 3 - 5 < 7 - 5 
 x - 2 < 2 
Vậy hai bất phương trình tương đương 
2x < -4 
 -3 x > 6 
Vậy hai bất phương trình tương đương 
 2 x. > -4. 
 Nhân cả hai vế của bất phương trình 2x < -4 với , ta được : 
 2 x. < -4. 
 -3 x. < 6. 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
Tìm sai lầm trong các “ lời giải ” sau : 
Bài tập : 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -3} 
Ta có : -2x > 6 
 x > -3 
Khi giải một bất phương trình -2x > 6 , bạn Hạnh giải như sau : 
 -2 x . > 6 . 
Giải lại : 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < -3} 
Ta có : -2x > 6 
 x < -3 
 -2 x . < 6 . 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( Tiết 1) 
1. Định nghĩa : 
 Bất phương trình có dạng ax + b 0 , ax + b  0 , ax + b  0 ) trong đó a và b là hai số đã cho , a ≠ 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a + b < c  a < c - b 
a) Quy tắc chuyển vế : 
 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
b) Quy tắc nhân với một số : 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 
 + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
Giải : 
 Giải bất phương trình sau ( theo quy tắc chuyển vế ) 
Bài 1 : 
 8x + 2 < 7x - 1 
3. Bài tập : 
Ta có : 8x + 2 < 7x - 1 
 8 x – 7x < -1 - 2 
 x < -3 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < -3} 
Giải : 
 Giải bất phương trình sau ( theo quy tắc nhân ) 
Bài 2 : 
-4x < 12 
Tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -3} 
Ta có : -4x < 12 
 -4 x:(-4) > 12 :(-4) 
 x > -3 
Ghi nhí 
1. Quy tắc chuyển vế : 
	 Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó . 
2. Quy tắc nhân với một số : 
	 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : 
	 + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
	 + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm . 
BÀI TẬP: 
 Gọi số bao gạo thuyền chở được là x ( bao ) 
 Đ/k: x > 0, x  Z 
 Theo bài ra ta có bất phương trình : 
 60 + 100x  870 
  100x  870 - 60 
  100x  810 
  100x : 100  810 : 100 
  x  8,1 
 Mà x  Z, x > 0  x lớn nhất bằng 8 
Bài giải : 
  Người ta dùng một chiếc thuyền có trọng tải 870kg để chở gạo . Biết rằng mỗi bao gạo có khối lượng là 100kg và người lái nặng 60kg. Hỏi thuyền có thể chở được tối đa mấy bao gạo ? 
Lập bất phương trình từ bài toán sau rồi giải bất phương trình đó : 
Vậy thuyền chở được tối đa 8 bao gạo . 
Chìm đò chở gần 80 người , 42 người chết đuối 
( Quảng Bình – sáng 30 Tết Kỷ Sửu – nhằm 25/1/2009) 
Thảm hoạ ở Sông Gianh (Quảng Bình) 
Xe chë qu¸ t¶i 
lµm sËp cÇu 
( CÇn Th ¬) 
- 4 xe m¸y rít xuèng s«ng 
- 2 ng­êi bÞ th­¬ng nÆng 
- Giao th«ng ïn t¾c 
Xe chë qu¸ t¶i 
bÞ næ lèp 
vµ ®æ xuèng mÆt ®­êng 
( Lµo Cai ) 
An toµn giao th«ng! 
h­íng dÉn vÒ nhµ 
- Xem lại các nội dung đã học trong vở + SGK 
- Học thuộc hai quy tắc dùng để biến đổi bất phương trình : 
	+ Quy tắc chuyển vế . 
	+ Quy tắc nhân với một số . 
- Bài tập về nhà : 19  23/ 47 (SGK) ; 
 40  45/ 45 (SBT) 
 Tiết sau : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 
 MỘT ẨN ( Tiết 2) 
- Học thuộc định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn . 
Ch©n thµnh c¸m ¬n quý thÇy, 
c« gi¸o cïng tËp thÓ häc sinh líp 8/5. 
Gi¸o viªn thùc hiÖn: Cao Thµnh HiÖp 
Chóc c¸c em søc khoÎ !