Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Nguyễn Thị Ngân

ương trình bậc nhất một ẩn là: 
a) 2x – 3 < 0 
c) 5x – 15 ≥ 0 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
Ví dụ: Em hãy chỉ hệ số a, b tương ứng 
trong dạng tổng quát ở BPT sau: 
2x + m + 1 > 0 (với m R) 
Trả lời: 
 a = 2 
b = m + 1 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
Đây có phải là BPT 
bậc nhất một ẩn không? 
Vì sao? 
Với m ≠ 1, BPT là BPT bậc nhất một ẩn . 
Với m = 1, BPT không là BPT bậc nhất một ẩn 
Trả lời: 
 a = 2 
b = m + 1 
 Em hãy chỉ ra hệ số a, b tương ứng 
trong dạng tổng quát ở BPT sau: 
2x + m + 1 > 0 (với m R) 
Cho bất phương trình: (m – 1) x + 5 > 0 (m R) 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
	 a) Quy tắc chuyển vế : 
 - Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 
b) Quy tắc nhân với một số : 
 - Trong một phương trình ta có thể 
nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với 
cùng một số khác 0. 
Hai quy tắc biến đổi phương trình : 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của 
một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức 
mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho . 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 
	 x – 5 < 18 
Giải: 
 Ta có: x – 5 < 18 
  x < 18 + 5 (chuyển vế -5, đổi dấu thành 5) 
 x < 23 
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 23} 
– 5 
+ 5 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 
 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
Giải: 
 Ta có: 3x > 2x + 5 
 3x – 2x > 5 (Chuyển vế 2x, đổi dấu thành -2x) 
 x > 5 
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x /x > 5} 
O 
5 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
 Giải các bất phương trình sau: 
a) x + 12 > 21 b) - 2x > - 3x – 5. 
2 
  x > 21 – 12 
 a) x + 12 > 21 
  x > 9 
 b) - 2x > -3x – 5 
  -2x + 3x > -5 
  x > -5 
Đáp án: 
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x >9} 
Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x > -5} 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân: 
Với ba số a, b ,c 
Nếu c < 0; a < b  ac bc 
Nếu c > 0; a < b  ac bc 
< 
> 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình với 
cùng một số khác 0, ta phải: 
- chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó 
Giữ nguyên 
.................... 
âm 
....... 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
Ví dụ 3: Giải bất phương trình 
	 0,5x < 3 
Giải: 
 Ta có: 0,5x < 3 
  0,5x.2 < 3.2 
  x < 6 
( Nh©n c¶ hai vÕ víi 2) 
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/x < 6}. 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
Ví dụ 4: Giải bất phương trình x < 3 
 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
1 
4 
  x > -12 
  x.(-4) > 3.(-4) 
 x < 3 
VËy tËp nghiÖm cña BPT lµ: 
{ x /x > -12}. 
O 
-12 
Giải: 
Ta có: 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
 Giải các bất phương trình sau: 
 ( dùng quy tắc nhân) 
a) 2x < 24 b) -3x < 27 
3 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
 Giải các bất phương trình sau: 
 ( dùng quy tắc nhân) 
a) 2x < 24 b) -3x < 27 
3 
Đáp án: 
a) Ta có: 2x < 24 
2x . < 24 . 
 x < 12 
C 2 2x < 24 
  2x : 2 < 24 : 2 
  x < 12 
b) Ta có: -3x < 27 
 -3x . > 27 . 
 x > -9 
C 2 3x < 27 
 -3x : (-3) > 27 : (-3) 
 x > -9 
Vậy tập nghiệm của BPT là: { x / x > -9}. 
Vậy tập nghiệm của BPT là: { x / x < 12}. 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
 Giải thích sự tương đương: 
 a) x + 3 < 7  x – 2 < 2 
 b) 2x 6 
4 
Cách 2 
Cộng (-5) vào hai vế của BPT x + 3 < 7, ta được: 
x + 3 + (-5) < 7 + (-5) 
  x – 2 < 2 
 x + 3 < 7 
  x < 7 – 3	 
  x < 4.	 
 x – 2 < 2 
  x < 2 + 2	 
  x < 4.	 	 
Vậy hai BPT tương đương, 
vì có cùng một tập hợp nghiệm 
Cách 1 
 a) x + 3 < 7  x – 2 < 2 
1. Định nghĩa 
 Bất phương trình dạng ax + b < 0 
(hoặc ax + b > 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) 
trong đó a và b là hai s ố đã cho, a ≠ 0, 
được gọi là bất phương trình bậc nhất 
một ẩn. 
Tieát 61 
Baøi 4 
BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC NHÊT MéT ÈN 
2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 Khi chuyển một hạng tử của bất 
phương trình từ vế này sang vế kia 
ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
a. Quy tắc chuyển vế 
b. Quy tắc nhân với một số 
 Khi nhân hai vế của bất phương trình 
 với cùng một số khác 0, ta phải: 
- Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dương 
- Đổi chiều BPT nếu số đó âm 
 Giải thích sự tương đương: 
 a) x + 3 < 7  x – 2 < 2 
 b) 2x 6 
4 
Cách 1 
b) 2x 6 
 2x < -4 
2x . < -4 . 
 x < -2 
 
 
 -3x > 6 
 -3x. < 6. 
 x < -2 
Cách 2 
Nhân vào hai vế của BPT 2x < 4, ta được: 
2x . > -4 . 
 - 3x > 6 
*Áp dông làm bµi tËp 19, 20, 21/SGK- tr 47. 
H­íng dÉn vÒ nhµ 
* Nắm vững hai quy tắc biến đổi 
bất phương trình. 
Cảm ơn thầy cô về dự giờ với lớp 
Ti ết học kết thúc