Bài giảng Đại số Lớp 8 - Hằng đẳng thức đáng nhớ

MÔN TOÁN – PHẦN ĐẠI SỐ 
BÀI 3 – 4 – 5 : 
H Ằ N G Đ Ẳ N G T H Ư ÙC 
 Đ A ÙN G N H Ớ 
( a + b ) 2 = ??? 
 = ( a + b ) ( a + b ) 
 = [ ( a . a )+( a . b ) ]+[ ( b . a )+( b . b ) ] 
 = [ a 2 + ab ]+ [ ba + b 2 ] 
 = a 2 + ab + ba + b 2 
 = a 2 + 2ab + b 2 
 ( a + b ) 2 = ??? 
 a b 
 a 
 b 
 S = a 2 + ab + ab + b 2 
 a 2 + 2ab + b 2 hằng đẳng thức 
a 2 
ab 
ab 
b 2 
 ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 
 * Những hằng đẳng thức ( thứ nhất ) 
 thường sử dụng trong bài tập : 
 ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2ab 
 = 2ab + a 2 + b 2 
 = b 2 + 2ab + a 2 
 Hằng đẳng thức thứ nhất : Bình phương của một tổng 
 * V iết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng : 
 a) x 2 + 2x + 1 ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 
 x 2 + 2x + 1 = x 2 + 2.x.1 + 1 2 
 = ( x + 1 ) 2 
 b) 2x + x 2 + 1 ( a + b ) 2 = 2ab + a 2 + b 2 
 2x + x 2 + 1 = 2.x.1 + x 2 + 1 2 
 = ( x + 1 ) 2 
 Áp dụng 
 ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 
 * Những hằng đẳng thức ( thứ hai ) 
 thường sử dụng trong bài tập : 
 ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2ab 
 = - 2ab + a 2 + b 2 
 = b 2 _ 2ab + a 2 
 Hằng đẳng thức thứ hai  Bình phương của một hiệu 
* V iết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu : 
 a) x 2 - 2x + 1 ( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2 
 x 2 - 2x + 1 = x 2 - 2.x.1 + 1 2 
 = ( x - 1 ) 2 
 b)-2x + x 2 + 1 ( a - b ) 2 = -2ab + a 2 + b 2 
 -2x + x 2 + 1 = -2.x.1 + x 2 + 1 2 
 = ( x - 1 ) 2 
 Áp dụng 
 a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a – b ) 
 * Hằng đẳng thức ( thứ ba ) thường gặp trong bài tập : 
 a 2 + b 2 = ( a – b ) ( a + b ) 
 Hằng đẳng thức thứ ba  Hiệu hai bình phương 
 Áp dụng 
 * V iết các biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương : 
 a) ( x + 1 ) ( x – 1 ) 
 = x 2 - 1 2 
 b)( x – y ) ( x + y ) 
 = x 2 – y 2 
 ( a + b ) 3 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 + b 3 
 * Những hằng đẳng thức ( thứ tư ) 
 thường sử dụng trong bài tập : 
 ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 +3a 2 b + 3ab 2 
 = a 3 + b 3 + 3ab 2 +3a 2 b 
 = a 3 + 3ab 2 +3a 2 b + b 3 
 Hằng đẳng thức thứ tư : Lập phương của một tổng 
 ( a - b ) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 
 * Những hằng đẳng thức ( thứ năm ) 
 thường sử dụng trong bài tập : 
 ( a - b ) 3 = a 3 - b 3 -3a 2 b + 3ab 2 
 = a 3 - b 3 + 3ab 2 -3a 2 b 
 = a 3 + 3ab 2 -3a 2 b - b 3 
 Hằng đẳng thức thứ năm : Lập phương của một hiệu 
 * V iết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu : 
 a) ( x + 1 ) 3 
 = ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) 
 = x 3 + 3x 2 1 + 3x1 2 + 1 3 
 b) ( x – y ) 3 
 = ( x – y ) ( x – y ) ( x – y ) 
 = x 3 – 3x 2 y + 3 xy 2 – y 3 
 Áp dụng 
 a 3 + b 3 = ( a+ b ) ( a 2 – ab + b 2 ) 
 * Hằng đẳng thức ( thứ sáu ) thường gặp trong bài tập : 
 a 3 + b 3 = ( a 2 + ab + b 2 ) ( a – b ) 
 Hằng đẳng thức thứ sáu : Tổng hai lập phương 
 a 3 – b 3 = ( a – b ) ( a 2 + ab + b 2 ) 
 * Hằng đẳng thức ( thứ bảy ) thường gặp trong bài tập : 
 a 3 – b 3 = ( a 2 + ab + b 2 ) ( a – b ) 
 Hằng đẳng thức thứ bảy : Hiệu hai lập phương 
 Áp dụng 
 * V iết x 3 + 8 dưới dạng tích 
 x 3 + 8 = x 3 + 2 . 2 . 2 
 = x 3 + 2 3 
 tổng hai lập phương 
 * V iết x 3 – 8 dưới dạng tích 
 x 3 – 8 = x 3 – 2 . 2 . 2 
 = x 3 – 2 3 
 hiệu hai lập phương 
 BÀI TẬP TỔNG HỢP 
 NỐI CỘT A VỚI CỘT B THÀNH MỘT HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 
 A B 
 ( a + b ) 2 ( a + b )( a- b ) 
 ( a – b) 3 a 2 + 2ab + b 2 
 a 3 – b 3 a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 
 a 2 – b 2 a 2 – 2ab + b 2 
 ( a + b ) 3 ( a – b )( a 2 + ab +b 2 ) 
 ( a – b ) 2 a 3 + 3ab 2 + 3a 2 b + b 3 
 a 3 + b 3 ( a + b )( a 2 - ab +b 2 ) 
 Đáp án 
 A B 
 ( a + b ) 2 ( a + b )( a- b ) 
 ( a – b) 3 a 2 + 2ab + b 2 
 a 3 – b 3 a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 
 a 2 – b 2 a 2 – 2ab + b 2 
 ( a + b ) 3 ( a – b )( a 2 + ab +b 2 ) 
 ( a – b ) 2 a 3 + 3ab 2 + 3a 2 b + b 3 
 a 3 + b 3 ( a + b )( a 2 - ab +b 2 ) 
Chúc các bạn luôn học giỏi 
Chào tạm biệt và hiện gặp lại 
good luck to you !!!