Bài giảng Đại số Lớp 8 - Ôn tập chương 1 (Bản chuẩn kiến thức)

Phần đại số 
Chương I. Phép nhân và chia các đa thức 
1) Nhân đơn thức, đa thức: 
* Nhân đơn thức với đa thức: 
A( B + C ) = AB + AC 
* Nhân đa thức với đa thức: 
( A + B )( C + D ) = AC + AD + BC + BD 
2) Các hằng đẳng thức đáng nhớ: 
(A + B) 2 = 
(A – B) 2 = 
 A 2 – B 2 = 
(A + B) 3 = 
(A – B) 3 = 
A 3 + B 3 = 
A 3 – B 3 = 
A 2 + 2AB + B 2 
A 2 - 2AB + B 2 
(A + B)(A – B) 
A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 
(A + B)(A 2 - AB + B 2 ) 
(A - B)(A 2 + AB + B 2) 
3) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Các phương pháp: 
- Đặt nhân tử chung 
- Dùng hằng đẳng thức 
- Nhóm các hạng tử 
- Phối hợp nhiều phương pháp 
- Tách hoặc thêm bớt các hạng tử 
4) Chia đơn thức A cho đơn thức B 0 
Trường hợp chia hết: (Mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A ) 
Quy tắc: - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B 
 - Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B 
 - Nhân các kết quả tìm được với nhau 
5) Chia đa thức A cho đơn thức B 0 
( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) 
(A + B + C):D = A:D + B:D + C:D 
6) Chia đa thức một biến đã xắp xếp: 
Cách tiến hành: 
- Đặt phép chia 
 Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao 
nhất của đa thức chia 
 - Tìm dư thứ nhất 
Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất 
của đa thức chia 
- Tìm dư thứ hai ......... 
- Dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia 
* Phép chia hết khi có dư bằng 0 
Chương II: Phân thức đại số 
1) Hai phân thức bằng nhau: 
Nếu AD = BC 
2) Tính chất cơ bản của phân thức: 
(N là nhân tử chung) 
4) Quy tắc đổi dấu: 
3) Rút gọn phân thức: 
Bước 1: - Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử 
Bước 2: - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 
5) Cộng, trừ, nhân , chia các phân thức đại số ( học thuộc các quy tắc trong sgk) 
6) Điều kiện để giá trị phân thức xác định: 
Là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 
Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn 
1) Phương trình bậc nhất một ẩn 
* Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a khác 0 được gọi là phương trìng bậc nhất một ẩn 
* Hai quy tắc biến đổi: 
a) Quy tắc chuyển vế 
- Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó 
b) Quy tắc nhân với một số: 
- Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác không 
* Cách giải: 
2) Phương trình tích 
A(x).B(x) = 0 
A(x) = 0 
Hoặc B(x) = 0 
3) Phương trình chứa ẩn ở mẫu 
Các bước giải: 
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu 
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được 
Bước 4: Kết luận nghiệm (chú ý đối chiếu các giá trị tìm được 	của ẩn với ĐKXĐ) 
4) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: 
Các bước giải: 
* Bước 1: Lập phương trình 
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn 
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 
Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng 
 * Bước 2: Giải pt 
 * Bước 3: Trả lời – kiểm tra xem trong các nghiệm của pt, 
 nghiệm nào thoả mãn ĐK của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận 
Chương IV. Bất phương trình bậc nhất một ẩn 
1) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn 
Bất pt dạng ax + b < 0 ,hoặc trong đó a,b 
là hai số đã cho, a khác 0, được gọi là bất pt bậc nhất một ẩn 
2) Hai quy tắc biến đổi bất pt: 
a. Quy tắc chuyển vế: 
Khi chuyển một hạng tử của bất pt từ vế này 
sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó 
b. Quy tắc nhân với một số: 
Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một số khác 0 ta phải: 
Giữ nguyên chiều bất pt nếu số đó dương 
 Đổi chiều bất pt nếu số đó âm 
3) Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất pt: 
Bất phương trình 
Tập nghiệm 
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số 
)////////////////////////// 
a 
4) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
* Chú ý: 
]////////////////////////// 
a 
////////////////////////[ 
a 
a 
////////////////////////( 
Phần hình học 
Chương I: Tứ giác 
1) Tứ giác 
a) Định nghĩa: 
A 
B 
C 
D 
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA 
trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên cùng 
một đường thẳng 
b) Tính chất: 
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 
2) Hình thang 
a) Định nghĩa: 
b) Tính chất: 
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song 
Có t/c của tứ giác 
c) Dấu hiệu nhận biết: 
Tứ giác có hai cạnh đối song song 
d) Diện tích: 
A 
B 
C 
D 
H 
a 
b 
h 
3) Hình thang cân 
a) Định nghĩa: 
b) Tính chất: 
c) Dấu hiệu nhận biết: 
Hình thang cân là hình thang có 
 hai góc kề một đáy bằng nhau 
Trong hình thang cân: 
Hai cạnh bên bằng nhau 
Hai đường chéo bằng nhau 
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân 
-Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 
d) Diện tích: 
A 
B 
C 
D 
Như công thức tính S hình thang 
4) Hình bình hành. 
a) Định nghĩa: 
b) Tính chất: 
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 
Trong hình bình hành: 
-Các cạnh đối bằng nhau 
-Các góc đối bằng nhau 
-Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 
c) Dấu hiệu nhận biết: 
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành 
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành 
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành 
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành 
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành 
S = a.h 
A 
C 
D 
h 
a 
B 
d) Diện tích: 
e) T/c đối xứng: 
Hình thang cân có một trục đối xứng, đó là đường thẳng đi qua trung điểm 
hai cạnh đáy 
d 
5) Hình chữ nhật. 
a) Định nghĩa: 
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông 
b) Tính chất: 
Có tất cả các t/c của hình bình hành, của hình 
thang cân 
c) Dấu hiệu nhận biết: 
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau 
Và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật 
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật 
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật 
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật 
d) Diện tích: 
S = a.b 
e) Tính chất đối xứng: 
Có hai trục đối xứng: Là hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện 
Có một tâm đối xứng: Là giao điểm của hai đường chéo 
A 
B 
D 
C 
O 
/ 
/ 
// 
// 
a 
b 
6) Hình thoi 
a. Định nghĩa: 
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau 
b. Tính chất: 
- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành 
- Trong hình thoi: 
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau 
+ Hai đường chéo là các đường phân giác 
 của các góc của hình thoi 
c. Dấu hiệu nhận biết: 
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi 
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi 
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi 
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi 
d. Diện tích: 
e. Tính chất đối xứng: 
Hai đường chéo là hai trục đối xứng 
Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng 
là độ dài hai đường chéo 
A 
D 
C 
B 
7) Hình vuông 
a. Định nghĩa: 
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau 
b. Tính chất: 
Hình vuông có tất cả các tính chất 
 của hình chữ nhật và hình thoi 
c. Dấu hiệu nhận biết: 
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông 
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 
Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông 
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông 
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông 
d. Diện tích: 
S = a 2 
e. Tính chất đối xứng: 
Hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối 
 là 4 trục đối xứng của hình vuông 
-Giao điẻm hai đường chéo là tâm đối xứng của hình vuông 
A 
B 
C 
D 
a