Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 7, Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Ngô Thị Hải Phúc

MÔN ĐẠI SỐ 8 
Chào mừng quý thầy- cô về dự giờ thăm lớp 8C 
GV: Ng« ThÞ H¶i Phóc 
Trường : THCS Nam Th¸i 
Kiểm tra bài cũ 
Viết công thức biểu diễn hằng đẳng thức lập phương của một tổng , lập phương của một hiệu ? 
 Phát biểu các hằng đẳng thức đó bằng lời 
2. Chữa bài tập 28a trang 14 SGK 
 Tính giá trị của biểu thức : 
3 
x+12x+48x+64 t ạ i x=6 
2 
Trả lời : 
 Lập phương của một tổng 
Lập phương của một hiệu 
2. Bài 28a : 
V ới x = 6 thì 
1. 
Vậy với x = 6 thì 	 
3 
x+12x+48x+64=1000 
2 
(x+4)=(6+4)=10 = 1000. 
3 
3 
3 
 TIEÁT 7: §5. NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ ( Tieáp ) 
 t Ýnh (a + b)(a 2 – ab +b 2 ) ( víi a, b lµ c¸c sè tuú ý). 
?1 
(a + b)(a 2 – ab +b 2 ) 
= a(a 2 – ab +b 2 ) + b(a 2 – ab +b 2 ) 
= a 3 – a 2 b + ab 2 + a 2 b – ab 2 + b 3 
= a 3 + b 3 
VËy (a 3 + b 3 ) = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ) 
6. Tæng hai lËp ph­¬ng 
vv 
Tæng qu¸t : V¬Ý A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta cã 
 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) (6) 
v 
L­u ý: Ta quy ­ íc gäi A 2 - AB + B 2 lµ b×nh ph­¬ng thiÕu cña hiÖu A - B. 
?2 
Ph¸t biÓu h»ng ®» ng thøc 
A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) b»ng lêi 
Tæng hai lËp ph­¬ng cña hai biÓu thøc 
 b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc 
 víi b×nh ph­¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc . 
¸ p dông : 
a, ViÕt x 3 + 8 d­íi d¹ng tÝch 
b, ViÕt (x + 1)(x 2 – x + 1) d­íi d¹ng tæng 
x 3 + 8 = x 3 + 2 3 
= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) 
= (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 
 (x + 1)(x 2 – x + 1) 
= (x + 1)(x 2 – x.1 + 1 2 ) 
= x 3 + 1 3 
= x 3 + 1 
B ài 30a trang 16 SGK 
Rút gọn biểu thức 
a, (x + 3)(x 2 - 3x + 9) – (54 + x 3 ) 
 Bài làm 
(x + 3)(x 2 - 3x + 9) – (54 + x 3 ) 
= x 3 + 3 3 – 54 – x 3 
= x 3 + 27 – 54 – x 3 
= - 27 
7. HiÖu hai lËp ph­¬ng 
?3 
TÝnh (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) ( víi a, b lµ c¸c sè tuú ý) 
 (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
= a (a 2 + ab + b 2 ) - b (a 2 + ab + b 2 ) 
= a 3 + a 2 b + ab 2 – a 2 b – ab 2 – b 3 
= a 3 – b 3 
VËy a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
Tæng qu¸t : Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã 
 A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) (7) 
v 
L­u ý: Ta quy ­ íc gäi 
A 2 + AB + B 2 lµ b×nh ph­¬ng 
thiÕu cña tæng A + B. 
?4 
Ph¸t biÓu h»ng ®» ng thøc 
A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) b»ng lêi 
V 
HiÖu hai lËp ph­¬ng cña hai biÓu thøc 
 b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc 
 víi b×nh ph­¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc . 
¸ p dông : 
a) TÝnh (x – 1)(x 2 + x + 1) t¹i x = 3 
b) ViÕt 8x 3 – y 3 d­íi d¹ng tÝch . 
c) H·y ®¸ nh dÊu x vµo « cã ®¸p sè ® óng cña tÝch : (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 
x 3 + 8 
x 3 - 8 
(x + 2) 3 
(x – 2) 3 
= (x – 1) (x 2 + x. 1 + 1 2 ) 
= x 3 - 1 3 
T¹i x = 3 ta cã 3 3 – 1 = 9 – 1 = 8 
= (2x) 3 – y 3 
= (2x – y)[(2x) 2 + 2xy + y 2 ] 
= (2x – y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) 
x 
= (x + 2)(x 2 – x.2 + 2 2 ) 
= x 3 + 2 3 
= x 3 + 8 
= x 3 - 1 
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ : 
1, (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 
2, (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 
3, A 2 – B 2 = (A +B)(A - B) 
4, (A +B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 
5, (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 
6, A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 – AB + B 2 ) 
7, A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) 
Bài tập 1 : N ối các biểu thức ở cột A với cột B sao 
cho chúng tạo thành hai vế của môt hằng đẳng thức 
( x + y ) 2 
(x + y ) (x 2 – xy + y 2 ) 
x 3 +3xy 2 +3x 2 y + y 3 
(x – y) 3 
(x + y)(x - y) 
(x – y)(x 2 + xy + y 2 ) 
A 
x 2 – 2xy + y 2 
x 2 – y 2 
(x – y) 2 
x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 
(x + y) 3 
x 3 – y 3 
x 3 + y 3 
B 
x 2 +2xy + y 2 
Bài tập : N ối các biểu thức ở cột A với cột B sao 
cho chúng tạo thành hai vế của môt hằng đẳng thức 
( x + y ) 2 
(x + y ) (x 2 – xy + y 2 ) 
x 3 +3xy 2 +3x 2 y + y 3 
(x – y) 3 
(x + y)(x - y) 
(x – y)(x 2 + xy + y 2 ) 
A 
x 2 – 2xy + y 2 
x 2 – y 2 
(x – y) 2 
x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 - y 3 
(x + y) 3 
x 3 – y 3 
x 3 + y 3 
B 
x 2 +2xy + y 2 
1 
2 
3 
5 
4 
7 
6 
Bài tập 2 : Điền các đơn thức thích hợp vào 
a, (x +2y)( - + ) = x 3 + 8y 3 
b, ( +y)( 9x 2 - + y 2 ) = 27x 3 + 
c, ( 2x - )( + 10x + ) = 8x 3 - 125 
d, ( - 4y )( + 4xy + ) = x 3 - 64 y 3 
Bài tập 2 : Điền các đơn thức thích hợp vào 
a, (x +2y)( - + ) = x 3 + 8y 3 
b, ( +y)( 9x 2 - + y 2 ) = 27x 3 + 
c, ( 2x - )( + 10x + ) = 8x 3 - 125 
d, ( - 4y )( + 4xy + ) = x 3 - 64 y 3 
x 2 
2xy 
4y 2 
3x 
3xy 
y 3 
5 
4x 2 
25 
x 
x 2 
16y 2 
Bµi vÒ nh µ 
Thuéc b¶y h»ng ®¼ng thøc 
 ( c«ng thøc vµ ph¸t biÓu b»ng lêi ) 
Lµm vë bµi tËp . 
Sè 17, 18 (tr5 – sbt ) 
2) C¸c kh¼ng ® Þnh sau ® óng hay sai ? 
(a – b) 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ) 
(a + b) 3 = a 3 + 3ab 2 + 3a2b + b 3 
x 2 + y 2 = (x – y)(x + y) 
(a – b) 3 = a 3 – b 3 
(a + b)(b 2 – ab + a 2 ) = a 3 + b 3 
S 
§ 
S 
S 
§