Bài giảng điện tử môn Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 18: Bội chung nhỏ nhất (Bản chuẩn kiến thức)

Điền vào chỗ có dấu “” 
B(4) =  
B(6) = . 
 { 0 ; ; 24 ; 36  } 
{ 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; 32 ; 36  } 
{ 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 .. } 
12 
12 
Kiểm tra bài cũ 
BC(4;6) = .. 
Ví dụ 1 : 
 Viết các tập hợp hợp sau : B(4) ; B(6) ; BC(4;6) ? 
BC(4;6) = { 0 ; ; 24 ; 36 } 
B(4) = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20; 24 ; 28 ; 32 ; 36 . } 
B(6) = { 0 ;6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 30; 36 .} 
12 
Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 (là 0 ; 12 ; 24 ;36 ) đều là bội của BCNN(4,6) 
Định nghĩa : 
 Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều là số nhỏ nhất 
 khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó 
12 
Ví dụ: Tìm 
 BCNN (8 , 1) = 
8 
Chú ý : Mọi số tự nhiên đều là bội của 1 Do đó : Với mọi số tự nhiên a và b , ta có : 
 BCNN( a,1) = a ; 
 BCNN(a , b, 1) = BCNN(a,b) 
Tìm 
 BCNN (4 , 6 , 1) = 
 BCNN (20 , 1) = 
BCNN(4,6) = 12 
20 
Quy tắc : 
 Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
 Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. 
 Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng 
 Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. 
?1 
Tìm BCNN(8,12) 
+) 8 = 2 3 
 12 = 2 2 . 3 
+) BCNN(8,12) = 
2 3 . 3 
= 24 
+) 
?2 
Tìm a) BCNN(5 , 7 ,8) 
b) BCNN(12, 16, 48) 
Hoạt động nhóm : 
Chú ý : 
Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó 
b) Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của 
 tất cả các số còn lại thì BCNN của các số đã cho 
 chính là số lớn nhất ấy 
Đáp án : 
= 5. 7 . 8 
= 4 8 
Do 48 12; 48 16 
= 280 
Bài 149 (SGK/56). Tìm BCNN của : 
 a) 60 và 280 b) 24 , 56 , 168 
 c) 13 và 15 
Nhận xét : Tất cả các bội chung của 4 và 6 (là 0 ; 12 ; 24 ;36) đều là bội của BCNN(4,6) 
Bước1 : Vận dụng quy tắc tìm BCNN(4,6) (như ) 
?1 
Bước 2 : Tìm các bội của 12 : 
= 12 
đó là 0 ; 12; 24 ; 36 ;  
Vậy BC(4,6) = { 0;12 ; 24 ; 36. } 
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó 
Tìm BC(4,6) ? 
2. Bài tập vận dụng: Tìm BC(13, 15) ? 
Giải: 
 Có BCNN(13 , 15 ) = 195 ( Theo bài 1) 
BC(13, 15 ) 
= B(195) 
= { 0 ; 195 ;390 ; 585 ; 780 } 
3. Điền số thích hợp vào ô trống: 
Số tương ứng 
Kết quả phân tích ra thừa số nguyên tố 
BCNN(a,b) 
ƯCLN (a,b) 
a = 
 2 2 . 3 
b = 84 
 2 2 . 3 . 7 
a = 12 
 2 2 . 3 
b = 
 5 
a = 15 
 3 . 5 
b = 
 2 . 3 2 
18 
84 
5 
60 
18 
90 
 18 
1 
3 
Bài 143(SGK/56) 
 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng a 15 và a 18 
= 90 
Theo bài ra a phải là số tự nhiên nhỏ nhất 
 => a là BCN n (15,18) 
=> a B(90) 
Tìm tất cả các số tự nhiên a,biết rằng a 15 và a 18 
Giải: Vì a 15 và a 18. nên a BC(15,18) 
Lý thuyết: Học định nghĩa BCNN , Cách tìm BCNN, cách tìm BC thông qua tìm BCNN. 
2. Bài tập : Bài 149 ; 150 ; 151 152 (SGK/59) , 
 188 ; 189 ; 191 ; 192 (SBT/25) 
Hướng dẫn học ở nhà 
Bài toán ứng dụng thực tế : 
Lớp 6 D5 có 24 nam và 20 nữ. Có thể chia cả lớp thành 
 bao nhiêu nhóm sao cho số học sinh trong mỗi nhóm 
là ít nhất. Biết rằng số nam và nữ được chia đều vào 
 các nhóm 
Hoạt động nhóm : 
- Để số học sinh trong mỗi nhóm phải ít nhất thì số nhóm 
- Mà số nam và nữ được chia đều nhau vào các nhóm 
nên số nhóm là . 
 - Vậy chia cả lớp thành .. thì số người trong 
 mỗi nhóm là ít nhất 
Giải : (Điền vào chỗ có dấu () 
phải nhiều nhất 
ƯCLN( 24,20 ) = 4 
4 nhóm 
Ví dụ: Tìm ƯCLN ( 36 , 84 , 168 ) 
: Phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố 
: Chọn ra các số thừa số nguyên tố chung 
 : Tìm tích các thừa số đã chọn (mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó ) 
 36 = 2 2 . 3 2 
 84 = 2 2 . 3 . 7 
 168 = 2 3 . 3 . 7 
Các thừa số nguyên tố chung là : 2 và 3 
 2 2 . 3 = 12 
Hoạt động I 
Hoạt động II 
Hoạt động III 
Bước 1 
Bước 2 
Bước 3 
ƯCLN(36 , 84 , 168) = 
?1 
Tìm ƯCLN(12,30) 
+) 12 = 2 2 . 3 
 30 = 2 . 3 . 5 
+) Thừa số nguyên tố chung : 2 , 3 
+) ƯCLN(12,30) = 2 . 3 = 6 
 Giải : 
 a) 56 và 140 
 +) 56 = 2 3 . 7 
 140 = 2 2 . 5 . 7 
 +) Thừa số nguyên 
 tố chung: 2 ; 7 
 +) ƯCLN(56,140) = 2 .7 = 14 
 b) 24; 84 ; và 180 
 +) 24 = 2 3 . 3 
 84 = 2 2 . 3 . 7 
 180 = 2 2 . 3 2 . 5 
 +) Thừa số nguyên 
 tố chung: 2 ; 3 
 +) ƯCLN (24,84,180) 
 = 2 2 . 3 = 12 
Bài 139 (SGK/56). Tìm ƯCLN của : 
 a) 56 và 140 b) 24 , 84 và 180 
 c) 15 và 19 d) 16 , 80 , 176 
c) ƯCLN(15,19) = 1 
Vì 19 là số nguyên tố nên 
15 và 19 không có thừa 
số nguyên tố chung 
d) ƯCLN(16,80,176)= 16 
Vì 176 và 80 đều chia 
hết cho 16 
Định nghĩa : 
 - Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là 
số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó 
Ví dụ 1 : 
 Viết các tập hợp hợp sau : Ư(12) ; Ư(30) ; ƯC(12;30) ? 
ƯC(12;30) = { 1 ; 2 ; 3 ; } 
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 } 
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 15 ; 30 } 
6 
ƯCLN(12; 30) = 6 
Bài toán ứng dụng thực tế : 
Lớp 6 D5 có 24nam và 20 nữ. Có thể chia cả lớp thành 
 bao nhiêu nhóm sao cho số nam và nữ được chia đều vào 
 các nhómLớp tổ chức đi thăm quan, 
để dễ quản lí người ta chia lớp thành các nhóm gồm 
cả nam và nữ sao cho số nam được chia đều vào các nhóm 
và số nữ cũng vậy. Số người trong mỗi nhóm càng ít thì càng 
 dễ quản lí . Vậy chia cả lớp thành bao nhiêu nhóm 
thì quản lí sẽ dễ nhất ? 
Hoạt động nhóm : 
Giải : 
 Để dễ quản lí nhất thì số người trong mỗi nhóm phải ít nhất.Số người trong mỗi nhóm ít nhất thì số nhóm phải nhiều nhất. Mà số nam và nữ được chia đều nhau vào các nhóm nên số nhóm là ƯCLN(24,20) = 4 
 Vậy chia cả lớp thành 4 nhóm thì sẽ dễ quản lí nhất