Bài giảng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐỊNH NGHĨA 1 Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó Bài toán. Cho 2 đường thẳng cắt nhau bvà c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) z Gọi lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c Do a vuông góc với b và c nên Gọi d là một đường thẳng bất kỳ trên (P) và là vectơ chỉ phương của d Khi đó không cùng phương và đồng phẳng nên: Suy ra: Vậy Giả thiết: , b cắt c Chứng minh: Giải ĐỊNH LÝ 1. Nếu đường thẳng a vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau b và c nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) VÍ DỤ. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: Tính chất 1. Tính chất 2. 2. CÁC TÍNH CHẤT Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và một đường thẳng a cho trước Có duy nhất một đường thẳng a đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3. Cho đt a và mp(P) song song với nhau. Đt nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. Nếu một đt và một mặt phẳng ( không chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì chúng song song với nhau. P b a’ Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương  vuông góc với mặt phẳng (α) 4. Định lí ba đường vuông góc Nhắc lại phép chiếu song song ? -(α) là mp chiếu -  là phương chiếu -M’ là hình chiếu song song của M qua phép chiếu song song trên. 4. Định lí ba đường vuông góc A. Phép chiếu vuông góc Phép chiếu song song lên mặt phẳng () theo phương  vuông góc với mặt phẳng () gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (). Chú ý : ● Khi M  (P) thì M  M’ ● Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song. ● Phép chiếu vuông góc lên (P) còn gọi là phép chiếu lên (P). B. Định lí ba đường vuông góc -Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P). Hoạt động 1: A B B’ A’ a’ -Là đường thẳng a’ Trả lời: b A B B’ A’ a’ Hoạt động 2: Với đường thẳng b nằm trong (P). CM nếu b vuông góc với a. Suy ra b vuông góc với a’ và ngược lại. Trả lời: b  a và b  AA’ thì b  (a,a’) do đó, b  a’. b  a’ và b  AA’ thì b  (a.a’) do đó,b  a. ● Nếu a nằm trong (P) thì điều trên còn đúng không? ● Nếu a  (P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên là đúng Chú ý : Định lí 2: Cho đt a không vuông góc với (P), đt b nằm trong (P). Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). CM: ( Về nhà hoàn thiện) Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. SA  (ABCD). CM: BD  SC. Cm: Ta có: BD  AC (do ABCD là hv). BD  SA (do SA  (ABCD)). BD  SC. (đpcm) Định nghĩa : - Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng: Góc giữa đt a và mp (P) bằng 90 . - Nếu đt a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đt a và mp (P). 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 0 P a A A’ I a’ Lưu ý: Góc giữa đường thẳng và mp không vượt quá 90 0 a P  XĐ giao điểm M của a với (P)  Chọn A  a khác M, sao cho dễ XĐ chân vuông góc H của A tới (P).  XĐ hình chiếu H của A – Tìm được a’. Góc giữa a, a’ cần tìm.  PP CHUNG XĐ GÓC GiỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT ? Câu 1. Góc giữa đường thẳng SD và mp(ABCD) là: Góc ASD Góc SDA Góc SDB Góc SDC Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6 . Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: Góc ASC Góc SCD Góc SCB Góc SCA Câu 3. Tính góc giữa: đt SC và mp (ABCD); đt SC và mp (SAB); đt SB và mp (SAC); đt AC và mp (SBC); Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6 . O K