Bài giảng Hình học 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng (tiết 3) (chương trình cơ bản)

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp109Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 3) (Chương trình cơ bản)Giáo viên : Đặng Thanh ThảoKiểm tra bài cũCâu 1: Nêu dạng phương trìnhtổng quát của mặt phẳng? Câu 2: Nêu đặc điểm của mỗi mặt phẳng có phương trình sau đây? a) 2x + y + z = 0 (1) b) 3x + 2z – 5 = 0 (2) c) y + 2 = 0 (3) d) (4)Trả lời: Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)( = (A ; B ; C) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng) Mặt phẳng (1) đi qua gốc tọa độMặt phẳng (2) song song với trục OyMặt phẳng (3) song song với mặt phẳng toạ độ (Oxz)Mặt phẳng (4) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; -1 ; 0) và C(0 ; 0 ; 3)Trả lời: Với hai mp (P) và (Q), có thể có các khả năng sau:Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng(P) và (Q) lần lượt có phương trình:(P): x - 2y + 3z + 1 = 0 (Q): 2x - 4y + 6z + 1 = 0Có nhận xét gì về véc tơ pháp tuyến của chúng ?Kết quả: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lần lượt có phương trình:(P): Ax + By + Cz + D = 0(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0Khi đó (P) và (Q) có hai véc tơ pháp tuyến lần lượt làKhi nào thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc vuông góc với nhau ?Bài 2: Phương trỡnh mặt phẳngBài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGI)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳngII)Phương trình tổng quát của mặt phẳng III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc1) Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 : A’x + B’y + C’z + D’ = 0Ví dụTrong không gian Oxyz cho các mp sau :(P) : 2x – y + 3z + 1 = 0(Q) : x – y + 2z – 5 = 0(R) : 4x – 2y + 6z – 15 = 0 (S) : 2x – 2y + 4z – 10 = 0Hãy xét xem các mp nào song song, trùng nhau ?Hai mp song song : (P), (R)Hai mp trùng nhau : (Q), (S)Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGHai mp song song Hai mp trùng nhau 0Chú ý : và cắt nhau khi và chỉ khi:Ví dụViết phương trình mp (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x –3y + z + 5 = 0Vì (P) song song với (Q) nên (P) có dạng : 2x –3y + z + D = 0Mà M(1;-2;3) thuộc (P) nên : Vậy (P) : 2x –3y + z - 11 = 02 + 6 +3 + D = 0 => D = -11Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGI)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳngII)Phương trình tổng quát của mặt phẳng III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc2) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 : A’x + B’y + C’z + D’ = 0Ví dụ Viết pt mp (P) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc mp (Q) có pt : 2x – y + 3z – 1 = 0Ta có Phương trình mp (P) có dạng : -x + 13y +5z + D = 0Mà A(3;1;-1) thuộc (P) nên D = -5Vậy pt mp (P) : -x + 13y +5z - 5 = 0Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGHai mpI)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳngII)Phương trình tổng quát của mặt phẳng III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông gócBài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG2) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳngII)Phương trình tổng quát của mặt phẳng III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc1) Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 : A’x + B’y + C’z + D’ = 0Hai mp cắt nhau  Hai mp song song Hai mp trùng nhau  Hai mp vuông góc với nhau khi và chỉ khi A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0Tính khoảng cách từ Mo đến mp (P) ?IV) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngVD2Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) cho bởi các phương trình sau :(P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 2 = 0VD1: Tìm khoảng cách từ điểm M(1 ; 1 ; 1) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0Kết quả: d(M,(P)) = 2Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG2) Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc:I)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳngII)Phương trình tổng quát của mặt phẳng III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc1) Điều kiện để hai mặt phẳng song song:Định lý : (sgk) Từ mp (Q) cho x = 0 , y = 0 => z = -1=> M(0;0;-1)Vậy d((P),(Q)) = 3Ta có : d((P),(Q)) = d(M,(P)) =IV) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngTính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cho bởi các phương trình sau :(P) : x – 2 = 0 và (Q) : x – 8 = 0Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGI)Vec tơ pháp tuyến của mặtphẳngII)Phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 : A’x + B’y + C’z + D’ = 0Hai mp cắt nhau  Hai mp song song Hai mp trùng nhau  Hai mp vuông góc với nhau khi và chỉ khi A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0III) điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc?7Từ mp (P) , ta có : x = 2 , y = 0 , z = 0=> M(2;0;0)Vậy d((P),(Q)) = 6Ta có : d((P),(Q)) = d(M,(P)) =Củng cố bài học2..Phương trình mặt phẳng là phương trình dạng...............4..Mặt phẳng (P) đi qua M(x0; y0 ; z0), nhận (A ; B ; C) là một véctơ pháp tuyến thì mp(P) có phương trình là .5. Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) có phương trình là  1. Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là 6. Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0(P) Và (Q) cắt nhau ..(P) Và (Q) song song(P) Và (Q) trùng nhau .(P) Và (Q) vuông góc 7. Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thứcVéc tơ khác vectơ không và có giá vuông góc với mặt phẳng đó Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0A.A’ + B.B’ + C.C’ = 03. Mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương và thì mp(P) có một véctơ pháp tuyến là Bài tập về nhà1,2, 3, 4,5,6,7,8,9 ( SGK – Trang 80- 81)Tiết học đã kết thúccác thầy giáo, cô giáo và các em học sinh !