Bài giảng Hình học 7 tiết 59: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp!a. Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?b. Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của đoạn AB.Kiểm tra bài cũa. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Trả lời 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B1 : Xỏc định trung điểm M của đoạn thẳng ABdB2 : Qua trung điểm M dựng ờkekẻ đường thẳng d vuụng gúc với AB b. Cỏch vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và ờkeABDùng thước và compa dựng đường trung trực của đoạn thẳng như thế nào?AB?1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳnga. Thực hành:+ Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.ABAB1+ Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B. Ta được nếp gấp 1.Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn AB không? Tại sao? Nếp gấp 1 là đường trung trực của đoạn AB vì nếp gấp 1 vuông góc với AB tại trung điểm của nó.Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp1, gấp đoạn thẳng MA ( hoặc MB ) được nếp gấp 2.AB21MEm hãy so sánh khoảng cách từ điểm M tới điểm A và từ điểm M tới điểm B ?Khi gấp hình A trùng với B nên MA trùng với MB hay MA = MBVậy điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì?b. Định lý 1 (Định lý thuận ):Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.a. Thực hành:Cụ thể: Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MBHãy viết GT, KL của định lýM đường trung trực của ABMA = MBGTKLdiABMXột MIA và MIBIA = IB (gt)MI cạnh chungdiABMCúMIA = MIB = 900Vậy MIA = MIB (c.g.c)Do đú MA = MBChứng minhTrả lời: Vì M thuộc đường trung trực của AB  MB = MA = 5cmBài 44 (SGK tr.76)Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn AB. Cho MA = 5 cm. Hỏi MB =?Nếu điểm M cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không?Em hóy lập mệnh đề đảo của định lý 1?b. Định lý 1 (Định lý thuận ):Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.a. Thực hành:2. Định lý đảo Định lý 2 ( Định lý đảo ):Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Đoạn thẳng AB MA = MBM thuộc trung trực của đoạn thẳng ABGTKLHãy viết GT, KL của định lýi a. M  AB Ta cú MA = MB (gt) M là trung điểm của đoạn thẳng AB Do đú M  đường trung trực của ABBAMChứng minh b. M  ABKẻ MH vuụng gúc với đoạn thẳng AB tại H (1)  MAH =MBH (c.huyền- c.gúc vuụng)AH = HB (hai cạnh tương ứng) (2)ABMHVậy M đường trung trực của ABTừ (1) và (2)  MH là trung trực của ABb. Định lý 1 (Định lý thuận ):Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.a. Thực hành2. Định lý đảo Định lý 2 ( Định lý đảo ):Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Từ Định lý thuận và Định lý đảo. Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng?Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.Tiết 59: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.2. Định lý đảo:3. ứng dụng:Dựa trên t/c các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước và compa như sau:B2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNB1: Vẽ đoạn thẳng MNB3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính.Gọi giao của hai cung là P và QB4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MNPQ3. ứng dụng: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MNIMN Chứng minh đường thẳng PQ đúng là trung trực của đoạn thẳng MN.Gợi ý: Nối PM, PN, QM, QN. Sau đó sử dụng định lý 2NMPQIChứng minhTheo cách vẽ có PM = PN = R suy ra P thuộc trung trực của MNQM = QN = R suy ra Q thuộc trung trực của MNVậy đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MNChú ý:- Khi vẽ hai cung tròn, ta phải lấy bán kính R > 1/2MN thì hai cung tròn đó mới có điểm chung- Giao điểm I của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước và compaMNPQIBài 46 tr 76 SGKCho tam giác cân ABC, BDC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. BCAEDGTKLABC: AB = ACDBC: DB = DCEBC: EB = ECA, D, E thẳng hàngAB = AC (gt)  A thuộc trung trực của BC ( ĐL 2)Tương tự DB = DC (gt) EB = EC (gt)  E, D cũng thuộc trung trực của BC  A, D, E thẳng hàng ( vì cùng thuộc trung trực của BC )Chứng minhHướng dẫn về nhà- Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và compa.- Ôn lại: Khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy ( tr 86 SGK toán 7 tập 1) - Bài tập về nhà: Bài 47, 48, 51 ( tr 76 SGK)Xin chào hẹn gặp lạiChúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ!