Bài giảng Hình học 9 tiết 62: Hình cầu

Tiết 62 : Hình cầu 1) Hình cầu - Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R một vòng quanh trục là đường kính AB ta thu được hình cầu - Điểm O là tâm hình cầu. AB là đường kính hình cầu, R là bán kính hình cầu.Hãy lấy ví dụ về hình cầu trong thực tế ?2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng Tiết 62 : Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì ta thu được mặt cắt là hình gì ?Thực hiện ?1 SGK T 121Mặt cắtHình trụ Hình cầu Hình chữ nhật Hình tròn bán kính R Hình tròn bán kính nhỏ hơn R Tiết 62 : Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu 2) Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng KhôngKhôngKhôngCóCóCóKhi cắt hình trụ , hình cầu bởi mặt phẳng vuông góc với trục2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng Tiết 62 : Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Nhận xét: Mặt cắt đi qua tâm của mặt cầu là 1 đường tròn bán kính R Mặt cắt không đi qua tâm của mặt cầu là 1 đường tròn bán kính bé hơn R3) Diện tích mặt cầu Tiết 62 : diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu * Ví dụ 1 : Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm.* Ví dụ 2 : S =36cm2 . Tính đường kính mặt cầu thứ hai có diện tích gấp 3 lần diện tích mặt cầu này.Diện tích mặt cầu thứ hai là 36.3=108(cm2) Giải : Giải : 4 . Thể Tớch Hỡnh Cầu a)b)Ở hỡnh 116a ,hỡnh cầu nằm khớt trong hỡnh trụ cú đầy nước . Ta nhấc nhẹ hỡnh cầu ra khỏi cốc .Đo độ cao cột nước cũn lại và so sỏnh với độ cao của hỡnh trụ ? Trả lời : Sau khi đo cột nước cũn lại và so sỏnh với độ cao của hỡnh trụ ta thấy cột nước chỉ bằng độ cao của hỡnh trụ .Vậy thể tớch của hỡnh cầu bằng thể tớch của hỡnh trụ .Vậy ta cú cụng thức tớnh thể tớch hỡnh cầu bỏn kớnh R là : Hay V = V = Vỡ R = nờn thể tớch hỡnh cầu là : Vớ dụ : Cần phải cú ớt nhất bao nhiờu lớt nước để thay nước ở liễn nuụi cỏ cảnh ( hỡnh vẽ ) ? Liễn được xem như một phần mặt cầu . Lượng nước đổ vào liễn chiếm thể tớch hỡnh cầu .22cmGiải Túm tắt : Nước chiếm thể tớch hỡnh cầu Tớnh số lớt nước ?Thể tớch của hỡnh cầu được tớnh theo cụng thức V = Lượng nước ớt nhất cần phải cú là : ( lớt) Ta cú R = = 11 cm = 1,1 dm C1C2 : Đổi 22 cm = 2,2 dm Áp dụng cụng thức ( lớt ) KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cụng thức tớnh diện tớch mặt cầu là : Cụng thức tớnh thể tớch hỡnh cầu là : Nếu thể tớch của một hỡnh cầu là thỡ trong cỏc kết quả sau đõy , kết quả nào là bỏn kớnh của nú ( lấy ) A ) 2 cm B ) 3 cm C ) 5 cmD ) 6 cm E ) Một kết quả khỏc Áp Dụng Bài tập 31 / 124 : Hóy điền vào bảng sau :Bỏn kớnh hỡnh cầu 0,3 mm 6,21 dm0,83 m100 km6 hm50 damDiện tớch mặt cầuThể tớch hỡnh cầu 1,13484,37112560045216314000,1131002,640,0954186666904,32223333 Bài 32 trang 125 SGK r2rMột khối gỗ hỡnh trụ , bỏn kớnh đường trũn đỏy là r chiều cao 2r (đơn vị : cm ) . Người ta khoột rỗng hai nửa hỡnh cầu như hỡnh vẽ . Hóy tớnh diện tớch bề mặt của khối gỗ cũn lại ( diện tớch cả ngoài lẫn trong ) Giải Diện tớch hai nửa mặt cầu là :Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ là :Vậy diện tớch bề mặt cả ngoài lẫn trong của khối gỗ là :Bài tập 33 / SGKCỏc loại búng cho trong bảng đều cú dạng hỡnh cầu .Hóy điền vào ụ trống ở bảng sau ( Làm trũn đến chữ số thập phõn thứ hai)Loại búngQuả búng gụnQuả khỳc cụn cầuQuả ten-nớtQuả búng bànQuả bi- aĐường kớnh42,7 mm 6,5 cm 40 mm 61 mmĐộ dài đường trũn lớn 23 cmDiện tớchThể tớch572527,32 cm 134,08 mm40743,84168,25205,2620,41cm132,67143,72125,6mm5024191,54mm11304118786,7233493,33Tiết 64 : LUYỆN TẬP Bài 3 5 / 126 SGK :Một cỏi bồn chứa xăng gồm hai nửa hỡnh cầu và một hỡnh trụ như hỡnh vẽ :Hóy tớnh thể tớch của bồn chứa theo cỏc kớch thước đó cho trờn hỡnh vẽ .1,80 m3,62 m1,80 m3,62 mThể tớch của hai nửa hỡnh cầu là : Thể tớch của hỡnh trụ là :Vậy thể tớch của bồn chứa xăng là : Bài 36/ 126 SGK Một chi tiết gồm một hỡnh trụ và hai nửa hỡnh cầu với cỏc kớch thước đó cho trờn hỡnh vẽ (đơn vị : cm ) 2xha ) Tỡm một hệ thức giữa x và h khi AA’ cú độ dài bằng 2a Giải Ta thấy AA’ = AO + OO’ + O’A’ b) Với điều kiện ở cõu a ), hóy tớnh diện tớch bề mặt và thể tớch của chi tiết mỏy theo x và a .2xhGiải Ta cú h = 2a – 2x Diện tớch bề mặt chi tiết mỏy gồm diện tớch hai nửa hỡnh cầu và diện tớch xung quanh của hỡnh trụ nờn :Thể tớch chi tiết mỏy gồm thể tớch hai bỏn cầu và thể tớch hỡnh trụ , vậy :Bài 37 / 126 SGK Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh AB = 2R , Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường trũn tại A và B . Lấy trờn tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N . a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giỏc vuụng đồng dạng .Giải Tứ giỏc MAOP nội tiếp đường trũn ( Vỡ ) (1 )S uy ra ( Hai gúc nội tiếp cựng chắn cung OP )Tương tự tứ giỏc OPNB nội tiếp Suy ra (2)Từ ( 1) và (2) suy ra b)Chứng minh Giải Vỡ Mà Trong tam giỏc vuụng MON cú OP là đường cao . Áp dụng hệ thức lượng ta cú ( Tớnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) Giải Vỡ Khi thỡ do Tớnh tỉ số Vậy Tớnh thể tớch của hỡnh do nửa đường trũn APB quay quanh AB sinh ra .Giải Nửa hỡnh trũn APB khi quay quanh đường kớnh AB sinh ra một hỡnh cầu cú bỏn kớnh R , cú thể tớch là :Hướng dẫn về nhà Nắm vững các khái niệm, công thức về hình cầu.Làm bài tập : 27,28,29(sbt)