Bài giảng Khai Thác Phần Mềm Trong Dạy Học Hình Học Phẳng

KHAI THÁC PHẦN MỀM TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG
 Khi dạy định lý “Đường trung bình của tam giác”.
Quá trình hoạt động của HS được thể chế hoá rõ ràng bởi phiếu học tập. Các thao tác của HS với phần mềm được GV gợi ý ở phiếu học tập. Sau khi thao tác, quan sát, HS sẽ có nhận định riêng của mình và điền vào phiếu học tập, chẳng hạn:
Chọn công cụ để vẽ DABC.
Chọn lệnh xác định trung điểm D của AB.
Chọn lệnh vẽ Dx//BC.
? Dx có cắt AC không?.......vì sao:......?
- Kéo dài Dx cắt AC tại E.
! Có nhận xét gì về vị trí điểm E?
- Dùng lệnh đo độ dài 2 đoạn thẳng AE, EC (Hình 2).
- Ban đầu có độ dài EA=.....và EC =....... ! Như vậy ta có: EA..............EC
- Cho DABC thay đổi, độ dài EA, EC có thay đổi không?.....................
! Nhận định mối quan hệ của số đo EA, và EC, ta luôn có...................... 
- Cho điểm D’ dịch chuyển trên Dx, quan sát D EAD và DECD’(Hình 3)
Để D EAD = DECD’ thì vị trí điểm D’ sẽ ở vị trí..............................
được xác định bằng cách..................
Kết quả sau quá trình làm việc với phần mềm HS chủ động tự phát hiện ra định lý và tìm cách làm sáng tỏ các phát hiện đó.
 Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động sau:
Hoạt động 1:Vẽ hình.
- Chọn công cụ vẽ DABC.
- Chọn lệnh xác định E là trung điểm của cạnh AC, F là trung điểm của cạnh AB. 
- Chọn công cụ kẻ các đường trung truyến BE, CF. 
- Chọn công cụ xác định giao điểm G của BE và CF (Hình 4).
- Chọn lệnh xác định D là trung điểm của cạnh BC.
- Chọn công cụ kẻ đường trung tuyến AD. 
Hình 4
Hoạt động 2: Thay đổi tam giác ABC để phát hiện tính chất đồng quy.
! Hãy đưa ra nhận xét về vị trí tương đối của điểm G với trung tuyến AD.
HS sử dụng chuột cho tam giác thay đổi. Kết quả luôn có ba đường trung tuyến của êABC cùng đi qua điểm G.
Hoạt động 3: Dự đoán tỷ số AG/AD.
- Sử dụng lệnh đo độ dài các đoạn thẳng AG, GD. 
! Hãy nhận xét về quan hệ giữa số đo hai đoạn thẳng AG, GD. Mối quan hệ này có được bảo toàn khi tam giác thay đổi không? 
! Hãy dự đoán tỷ số AG/ AD 
- Hoạt động 4: Tương tự đối với các đường trung tuyến còn lại: Kiểm tra tỷ số giữa BG và BE, CG và CF.
- Hoạt động 5: HS phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến.
Qua các hoạt động trên, ta thấy ý đồ của GV như sau:
- Hoạt động 1: Nhằm củng cố và thể hiện khái niệm “ Đường trung tuyến của tam giác” qua các thao tác vẽ hình.
- Hoạt động 2: Giúp HS cùng phát hiện ra vấn đề: ba đường trung tuyến của tam giác ABC đều đi qua điểm G.
- Hoạt động 3: Bằng đo đạc, tính toán, HS phát hiện ra tỷ số 1/2 để từ đó phát hiện tra tỷ số 2/3.
- Hoạt động 4: Củng cố niềm tin về “chân trời” mà HS vừa phát hiện được.
- Hoạt động 5: phát biểu định lý.
Với biện pháp tương tự, HS hoàn toàn có thể phát hiện ra tính chất về ba đường phân giác, ba đường trung trực của tam giác.
 Dựng tam giác ABC, biết cạnh BC = a, đường cao AH = h và trung tuyến AM = m.
Để dựng hình, HS phải thực hiện một cách chính xác các thao tác sau:
- Chọn công cụ lần lượt vẽ ba đoạn thẳng có độ dài h, m và a.
- Chọn công cụ vẽ một đường thẳng d bất kỳ.
- Chọn công cụ xác định điểm B thuộc đường thẳng d. 
- Chọn lệnh dựng đường tròn O (B, a).
- Chọn công cụ xác định điểm A là giao của đường thẳng d với đường tròn O (B, a).
- Chọn công cụ xác định điểm G bất kỳ thuộc d.
- Chọn lệnh dựng đường thẳng d2 bất kỳ vuông góc với đường thẳng d tại điểm G thuộc d.
- Chọn lệnh dựng đường tròn O1(G, h).
- Chọn công cụ xác định giao điểm của O1(G, h) với đường thẳng d2, ta được điểm R, P.
- Chọn lệnh dựng hai đường thẳng d3, d4 song song với d đi qua điểm R, P.
- Chọn lệnh xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB.
- Chọn lệnh dựng đường tròn O2(M, m).
- Chọn công cụ xác định giao điểm của O2(M, m) với hai đường thẳng d3, d4, đây là vị trí đỉnh C. 
- Chọn công cụ vẽ tam giác ABC.
- Sử dụng công cụ kẻ đường trung tuyến CM. 
- Chọn lệnh để kẻ đường cao CH.
Khai thác hình vẽ: 
Sau khi dựng hình, cho thay đổi độ dài các đoạn thẳng m, h, a, nhờ việc quan sát trực quan trên màn hình (Hình 5). Hơn nữa, HS được quan sát, tìm hiểu, khám phá trên một mô hình động để phát hiện ra được bài toán chỉ có nghiệm khi h < m.
 Đề bài: Cho góc xOz = 1200, Oy là tia phân giác của góc xOz, Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA ^Ox (A thuộc đường thẳng Ox), vẽ MB^Oy (B thuộc tia Oy), vẽ MC ^ Ot (C thuộc tia Ot). Tính độ dài OC theo MA và MB. 
Bước 1: Sử dụng Cabri vẽ hình.
Bước 2: Xác định số đo các đoạn thẳng: Sử dụng lệnh lần lượt xác định độ đo các đoạn thẳng OC, MA,MB.
Bước 3: Phát hiện ta quan hệ giữa số đo các đoạn thẳng: Cho điểm M thay đổi vị trí, qua quan sát, HS phát hiện được OC=MA-MB.
Bước 4: Tìm hướng chứng minh.
Nếu ta tạo trên đoạn MA một đoạn MH có độ dài bằng MB và chứng tỏ được đoạn HA còn lại có độ dài bằng OC thì bài toán giải quyết xong.
Gọi E là giao của đoạn thẳng MC với tia Oy. Để xác định một điểm H trên MA sao cho MH=MB, ta sẽ dựng tam giác D MHE có cạnh MH nằm trên MA, một cạnh là ME (chung với cạnh ME của DEBM). HS dễ dàng xác định được điểm H bằng cách qua E kẻ một đường thẳng Ev song song với Ox. Ev cắt MA tại H. Như vậy ta đã tạo được DMHE=DMBE, khi đó MA-MB = HA (Hình 6).
Bước 5: Chứng minh HA=OC.
Xét D OEI, ta có EK=HA . Mặt khác DOEI là tam giác đều vì có ba góc đều bằng 600 (góc EOI = 600 vì là phân giác của góc 1200, góc OIE = 600 vì EI//Oz nên hai góc đồng vị OIE= AOZ = 600). 
Trong D đều EOI thì EK và OC đều là hai đường cao của tam giác nên chúng bằng nhau. 
Bước 6: Phát triển bài toán: Ta đã giải quyết được bài toán với trường hợp điểm M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Còn nếu điểm M ở các vị trí khác thì sao?
Hoàn toàn tương tự, ta di chuyển điểm M đến các vị trí khác để HS nhận xét một cách trực quan về mối quan hệ giữa các độ dài của các đoạn thẳng OC, MA, MB để từ đó đưa ra dự đoán về mối quan hệ giữa chúng và tìm cách chứng minh.
Kết quả rất thú vị, ví dụ khi điểm M thuộc miền trong góc yOx thì ta có:OC=MA+MB (Hình 7), (chứng minh điều này không khó).
Hình 8
Các vị trí còn lại, xin mời các bạn thử khám phá.
2.5. Cho góc xAy khác góc bẹt, Az là tia phân giác, B là điểm cố định trên tia Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn thẳng AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi C, D di động. 
HS khai thác Cabri để tìm tòi lời giải cho bài toán như sau:
Hoạt động 1: Vẽ hình.
 HS sử dụng công cụ của Cabri để thể hiện giả thiết. Chú ý xác định điểm C, D sao cho AD=BC (Hình 8). 
Hoạt động 2: Tìm tòi lời giải.
Cho thay đổi vị trí điểm C: 
Hình 9
Một số HS phát hiện ra điểm cố định là giao của tia phân giác góc A với đường trung trực của đoạn thẳng AB (Hình 9).
Một số HS lại phát hiện ra được điểm cố định chính là giao của đường trung trực đoạn thẳng AB và đường trung trực đoạn thẳng AD’. (điểm D’ trên tia Ay được xác định sao cho AD’=AB) (Hình 10).
Sau khi dự đoán điểm cố định, trong cả trường hợp, HS đều chứng minh được điều 
Hình 10
dự đoán của mình là chính xác. 
Hoạt động 3: Minh họa kết quả.
Nếu sử dụng các phương pháp truyền thống thì sau khi hoàn thành bài tập, HS cũng không thể hình dung trọn vẹn “hình ảnh” mà lời giải bài toán đã chỉ ra. GV hướng dẫn cho HS gán thuộc tính “để lại vết” cho đường trung trực của đoạn thẳng CD, sau đó cho điểm C chuyển động trên đoạn AB. Cabri sẽ đưa ra hình ảnh “điểm cố định” một cách sinh động (Hình 11).
Hình 11
2.6. Xét bài toán sau “Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a. Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích đó.
Sử dụng Cabri như sau:
Hình 12
Hoạt động 1 : Vẽ hình, xác định diện tích tam giác CMD.
Sử dụng các công cụ của Cabri để vẽ hình sau đó tính tiện tích tam giác CMD (Hình 12).
Hoạt động 2: Dự đoán kết quả
Cho thay đổi vị trí hai đường thẳng vuông góc tại M. Từ kết quả thông báo trên màn hình, HS dự đoán diện tích tam giác CMD nhỏ nhất khi CD song song với AB (Hình 13).
Hình 13
Sau khi giải quyết bài toán trên, HS phát triển bài toán như sau:
Hoạt động 1: Mở rộng bài toán với M là một điểm bất kỳ trên AB.
HS thao tác tương tự như đã thực hiện trong trường hợp M là trung điểm của AB, và đi đến kết luận: Diện tích tam giác CMD đạt giá trị nhỏ nhất khi AC = AM và BD = BM. 
Hoạt động 2: Phát hiện tính chất của điểm H là chân đường cao hạ từ M xuống CD.
HS thấy có ba điểm C, H, D thay đổi trong đó điểm C luôn thuộc tia Ax, điểm D luôn thuộc tia By, vậy HS sẽ đặt câu hỏi : điểm H có gì đặc biệt không? có nằm trên đường nào không? .
Hình 14
Nối H với A,B, cho C, D thay đổi, HS dự đoán “góc AHB vuông”?
HS sử dụng chức năng đo đạc có kết quả=900. Đến đây HS phát hiện được một yếu tố mới: quỹ tích điểm H là nửa đường tròn đường kính CD.
Hoạt động 3: Phát hiện tính chất đoạn CD.
 Vì MH ^ CD nên CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. 
- Sử dụng chức năng để lại vết, HS sẽ quan sát được hình bao của đoạn CD khi C, D thay đổi (Hình 14).