Bài giảng môn Đại số Khối 8 - Chương 1 - Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Chuẩn kiến thức)
Chú ý:
Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ? 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).
Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Khi thực hiện chia đa thức một biến
Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy thừa
giảm dần của biến)
Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết hạng
tử có bậc nào thì ta để cách ô trống đó
CHÀO MỪNG QUí THẦY Cễ VỀ DỰ TIẾT HỌC CỦA LỚP 8E KIỂM TRA BÀI CŨ Phỏt biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B). Bài tập : đỳng hay sai ? a /. (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 b /. (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 ĐÁP ÁN QUY TẮC : muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp cỏc hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mối hạng tử của A cho B rồi cộng cỏc kết quả với nhau . Bài tập : đỳng hay sai ? a/. (5x 3 – 7x 4 + 3x 2 ) : x 2 = 5x 5 – 7x 6 + 3x 4 SAI b/. (5x 2 y 4 + x 2 y 3 - 7x 2 y) : x 2 y = 5y 3 + y 2 – 7 ĐÚNG Xét ví dụ : Chia đa thức 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 cho đa thức x 2 – 4x – 3. 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3 x 2 – 4x – 3 2x 2 - 6x 2 - 8x 3 2x 4 0 - 3 - +21x 2 - 5x 3 0 - 5x +15x +20x 2 - 5x 3 - x 2 -4x +11x - 3 +1 x 2 -4x - 3 - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết Phép chia có dư bằng không phép chia hết Ta có ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 + 11x – 3) : (x 2 – 4x – 3) = 2x 2 – 5x + 1 Đa thức (2x 2 – 5x +1) là thương của phép chia Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1 . Phép chia hết Kiểm tra lại tích (x 2 – 4x – 3) (2x 2 – 5x + 1) có bằng ( 2x 4 – 13x 3 + 15x 2 +11x – 3) hay không ? Kết quả: (x 2 – 4x – 3)(2x 2 – 5x + 1) = (2x 4 – 13x 3 + 15x 2 +11x – 3) ?. Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1 . Phép chia hết 2 . Phép chia có dư Thực hiện phép chia đa thức ( 5x 3 – 3x 2 + 7) Cho đa thức ( x 2 + 1) 5x 3 – 3x 2 + 7 x 2 + 1 5x 3 + 5x - 3x 2 – 5x + 7 -3x 2 – 3 - 5x +10 – – – 5x +10 – 3 5x Đây là phép chia có dư và (– 5x +10) gọi là dư Ta có: (5x 3 – 3x 2 + 7) = (x 2 + 1).(5x – 3) + (-5x + 10) Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết 2. Phép chia có dư Chú ý: Người ta chứng minh đư ợc rằng đ ối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đ ó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R đư ợc gọi là dư trong phép chia A cho B). Khi R = 0 th ì phép chia A cho B là phép chia hết . Bài 67 (SGK,31). Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia : a ) (x 3 – 7x + 3 – x 2 ) :(x – 3); b) (2x 4 – 3x 2 – 2 + 6x): (x 2 – 2) Giải a ) x 3 – x 2 – 7x + 3 x – 3 x 3 – 3x 2 x 2 + 2x – 1 2x 2 – 7x + 3 2x 2 – 6x – x + 3 – x + 3 0 – – – Luyện tập Giải b ) 2x 4 – 3x 3 – 3x 2 + 6x – 2 x 2 – 2 2x 4 – 4x 2 2x 2 – 3x + 1 – 3x 2 + x 2 + 6x – 2 – 3x 3 + 6x x 2 – 2 x 2 – 2 0 – – – Luyện tập Bài 67 (SGK,31). Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia: a). (x 3 – 7x + 3 – x 2 ) :(x – 3); b). (2x 4 – 3x 2 – 2 + 6x): (x 2 – 2) Bài 69 (SGK,31) . Cho hai đa thức : A = 3x 4 + x 3 + 6x – 5 và đa thức B = x 2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R. Giải : 3x 4 + x 3 + 6x – 5 x 2 + 1 3x 4 + 3x 2 3x 2 + x – 3 x 3 – 3x 2 + 6x – 5 x 3 + x – 3x 2 + 5x – 5 – 3x 2 – 3 5x – 2 – – – (3x 4 + x 3 + 6x – 5) = (x 2 + 1)(3x 2 + x – 3 ) + (5x – 2) Luyện tập Viết A dưới dạng: A = B.Q + R Lưu ý Khi thực hiện chia đa thức một biến Sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự (lũy thừa giảm dần của biến) Khi đặt phép chia, nếu đa thức bị chia khuyết hạng tử có bậc nào thì ta để cách ô trống đó Hướng dẫn về nhà Học bài, nắm vững các bước của thuật toán chia đa thức một biến đã sắp xếp. Biết viết đa thức A dưới dạng A = B.Q + R Bài tập về nhà: 68, 70 (SGK_31,32) 48, 49 (SBT_8) Chuẩn bị tiết sau luyện tập TRÂN TRọNG CảM ƠN Quý THầY CÔ Và CáC EM !
File đính kèm:
- bai_giang_mon_dai_so_khoi_8_chuong_1_bai_12_chia_da_thuc_mot.ppt