Bài giảng môn Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Chuẩn kĩ năng)

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG 
Kiểm tra bài cũ 
a) Trong các số 8; 13 ; 18 số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ? Vì sao ? 
Đáp án : 
Số 8 là hợp số vì 8 là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước (1; 2; 4) 
Số 13 là số nguyên tố vì 13 là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó (1; 13) 
Số 18 là hợp số vì 18 là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước (1; 2; 3; 6) 
b) Trong 3 số trên, chọn một số là hợp số và viết số đó thành tích của những số tự nhiên lớn hơn 1 ? 
= 2.3.3 
18 = 2.9 
=2.(3.3) 
Tiết 27. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ 
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì ? 
2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố 
2, 3, 5 là các số nguyên tố , Ta nói rằng 300 được phân tích ra thừa số nguyên tố 
Phân tích một số tự nhiên l ớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố . 
300 = 6.50 = (2.3)(2.25) = 2.3.2.(5.5) = 2.3.2.5.5 
300 
6 
50 
2 
3 
2 
25 
5 
5 
Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1 
300 = 2.3.2.5.5 
300 
3 
100 
4 
25 
5 
5 
300 = 3.2.2.5.5 
2 
2 
2, 3, 5 là các số nguyên tố , Ta nói rằng 300 được phân tích ra thừa số nguyên tố 
Phân tích một số tự nhiên l ớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố . 
300 = 6.50 = (2.3)(2.25) = 2.3.2.(5.5) = 2.3.2.5.5 
5 
60 
4 
15 
3 
5 
2 
2 
300 
300 = 5.2.2.3.5 
300 
6 
50 
2 
3 
2 
25 
5 
5 
Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1 
300 = 2.3.2.5.5 
300 
3 
100 
4 
25 
5 
5 
300 = 3.2.2.5.5 
2 
2 
2, 3, 5 là các số nguyên tố , Ta nói rằng 300 được phân tích ra thừa số nguyên tố 
Phân tích một số tự nhiên l ớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố . 
1. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố là gì ? 
300 = 6.50 = (2.3)(2.25) = 2.3.2.(5.5) = 2.3.2.5.5 
Hãy phân tích các số nguyên tố 7, 11 ra thừa số nguyên tố ? 
7 = 7 
11 = 11 
Chú ý: 
Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó . 
Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố . 
Vậy làm thế nào phân tích một số ra thừa số nguyên tố ? 
2. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố . 
300 
2 
150 
2 
75 
3 
25 
5 
5 
5 
1 
300 = 2.2.3.5.5 
300 = 2 . 3 . 5 
2 2 
300 = 2.3.2.5.5 
300 = 3.2.2.5.5 
2 2 
= 2 . 3 . 5 
2 2 
= 2 . 3 . 5 
Nhận xét : Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả . 
Ví dụ 1: Phân tích các số 420, 285 ra thừa số nguyên tố . 
Ví dụ 2: Biết 30 = 2.3.5. Vậy 30 là tích của 2 số tự nhiên nào ? 
Ta có : 30 = 2.3.5 = (2.3)5 = 2(3.5) = 3(2.5) 
 30 = 6.5 = 2.15 = 3.10 
Vậy 30 là tích của 2 số tự nhiên 5 và 6; 2 và 15; 3 và 10. 
Vấn đề : Tìm số lượng các ước của một số ? 
Ví dụ 2: Phân tích các số 10; 100; ra thừa số nguyên tố . 
Ta có : 10 = 2.5; 100 = 
Phân tích 1 000 000 ; 3 000 000 ra thừa số nguyên tố ? 
Phân tích ra thừa số nguyên tố . 
Đúng , sai . 
Sửa lại cho đúng 
Các ước nguyên tố . 
Đ 
S 
S 
2; 13 
2; 3 
2; 5; 11 
Ứng dụng của việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố là tìm được các ước nguyên tố của số đó 
Ví dụ 3: Tìm số lượng các ước của 72. 
Cách 1 : Ư(72) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72} 
Vậy số ước của 72 là 12. 
3 2 
72= 2 .3 
3 
Số lượng các ước của 72 là : 
( + 1)( + 1) = 12 
2 
Tổng quát : Với số thì số lượng các ước của m bằng : (x + 1)(y + 1)(z + 1 ) 
Cách 2 : Theo cách phân tích ra thừa số nguyên tố thì 
Cho 30 = 2.3.5, khi đó số ước của 30 là : 
 (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 6 
Bài tập trắc nghiệm : 
Bài 1 : Phân tích số 540 ra thừa số nguyên tố , chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : 
A. 40	 B. 50	C. 60	 D. 80 
Bài 3 : Một số có 36 ước , khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng . Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : 
 x = 1; y = 16	 	C. x = 2; y = 13 	 
B. x = 3; y = 4	D. x = 3; y = 8 
Bài 2 : Số các ước của là : 
Kiến thức cần nhớ : 
+ Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố . 
+ Công thức tính số lượng các ước của một số . 
BTVN: 
Tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên có tích là 1575. 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước .