Bài giảng môn Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất

Ñaëng Höõu Hoaøng 
* Thế nào ước chung của hai hay nhiều số ? 
* Tìm tập hợp Ư(12) , Ư(30) và ƯC(12,30) ? 
Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6; 12 } 
Ư(30) = { 1; 2; 3; 5 ; 6; 10; 15; 30 } 
ƯC(12, 30) = { 1; 2; 3; 6 } 
Giải 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Ước nào lớn nhất trong các ước chung ? 
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12 } 
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10; 15; 30 } 
Ñaëng Höõu Hoaøng 
TIẾT 31 
§17 : ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất : 
a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 
 * Số lớn nhất trong tập các ước chung của 12 và 30 là 6 . Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30 
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} 
ƯC (12, 30) = { 1; 2 ; 3 ; 6 } 
Kí hiệu : ƯCLN (12, 30) = 6 
Giải 
tiÕt 31 
­íc chung lín nhÊt 
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12} 
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30} 
Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số là gì ? 
1. Ước chung lớn nhất : 
a) Ví dụ 1 : 
b) Khái niệm : 
c) Nhận xét : 
d) Chú ý : 
tiÕt 31 
­íc chung lín nhÊt 
 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
 Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 ; 2 ; 3 ; 6 ) đều là ước của ƯCLN (12, 30) 
 Số 1 chỉ một ước là 1 . Do đó với mọi số tự nhiên a và b , ta có : ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1 
 VD : ƯCLN ( 5 , 1 ) = 1 ; ƯCLN(12 , 30 , 1) = 1 
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN trong ví dụ trên ? 
1. Ước chung lớn nhất : 
a) Ví dụ 1 : 
b) Khái niệm : 
c) Nhận xét : 
d) Chú ý : 
tiÕt 31 
­íc chung lín nhÊt 
 Như vậy để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ngoài cách tìm như đã nêu ở ví dụ trên , không biết có còn cách nào khác để tìm ƯCLN nhanh hơn , dễ dàng hơn ? 
1. Ước chung lớn nhất : 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
a) Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN ( 36, 84, 168) 
36 = 
84 = 
2 2 . 3. 7 
168 = 
2 3 . 3. 7 
B2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung 
B3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với 
số mũ nhỏ nhất 
1 
= 4. 3 = 12 
2 2 . 3 2 
ƯCLN (36,84,168) = 
B1 : Phân tích các số 36, 60, 168 ra thừa số nguyên tố 
tiÕt 30 
­íc chung lín nhÊt 
Giải 
2 . 3 . 7 
 2 . 3 . 
 2 . 3 
2. 3 
2 
1. Ước chung lớn nhất : 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
b) Qui tắc : 
tiÕt 31 
­íc chung lín nhÊt 
 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau : 
 Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
 Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung 
 Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm 
1. Ước chung lớn nhất : 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố : 
?1 Tìm ƯCLN (12,30) 
tiÕt 31 
­íc chung lín nhÊt 
12 = 2 2 .3 
12= 2 2 .3 ; 30 = 2.3.5 
 ƯCLN(12,30) = 2.3 = 6 
? 2 Tìm ƯCLN(8,9); ƯCLN(8,12,15), ƯCLN( 24,16,18) 
  Chú ý: a) Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 . Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau . VD : 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau . 
b) Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy . 
VD : ƯCLN (24,16,8) = 8 
GHI NHỚ 
1 . ƯCLN là gì ? 
 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
2. Qui tắc : 
 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 , ta thực hiện ba bước sau : 
 Bước 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
 Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung 
 Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích là ƯCLN phải tìm 
- Lấy số lớn đem chia cho số nhỏ . 
- Nếu phép chia còn dư , tiếp tục lấy số chia đem chia cho số dư . 
- Nếu phép chia này còn dư , lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới . 
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm . 
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
VD : Tìm ƯCLN(450,198) 
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
450 
198 
2 
54 
3 
54 
1 
36 
18 
36 
2 
0 
198 
=> ƯCLN(450,198) = 18 
- Chia 450 cho 198. 
- Ta lấy số chia mới (54) đem chia cho số dư mới (36). 
- Lấy số chia (198) đem chia cho số dư (54). 
- Tiếp tục , lấy 36 chia cho 18. 
- Vậy số chia cuối cùng ( 18 ) là ƯCLN phải tìm . 
BÀI HỌC ĐÃ KẾT THÚC 
Xin cảm ơn 
Quí Thầy cô và các em học sinh 
đã tham gia tiết học này