Bài giảng môn Đại số Lớp 6 - Chương 1 - Bài 17: Ước chung lớn nhất - Nguyễn Thị Ngọc

 Quý thÇy , c« vÒ dù tiÕt häc 
§17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Gi¸o viªn : Nguyễn Thị Ngọc 
Trường THCS Đắc Sơn 
NhiÖt liÖt chµo mõng 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
a) Ví dụ 1:Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 
Ư(12) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12} 
Số lớn nhất trong tập các ước chung của 12 và 30 là 6. Ta nói 6 là ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30 
Ư(30) = { 1 ; 2 ; 3 ; 5; 6 ; 10; 15; 30} 
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
Kí hiệu ƯCLN (12, 30) = 6 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
a) Ví dụ 1:Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
b) Định nghĩa 
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó . 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
a) Ví dụ 1: 
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6} 
b) Định nghĩa (SGK – 54) 
c) Nhận xét 
Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12, 30) 
d) Chú ý 
Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b ta có : 
ƯCLN (a, 1) = 1; ƯCLN (a, b, 1) = 1 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
a) Ví dụ 1: 
b) Định nghĩa (SGK – 54) 
c) Nhận xét 
d) Chú ý 
Tìm ƯCLN (36, 84, 168)? 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
a) Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36, 84, 168) 
Ta có : 
 36 = 
2 2 .3 2 
84 = 
2 2 .3.7 
168 = 
2 3 .3.7 
 Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung là : 
2; 3 
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . 
2 2 .3 
= 12 
ƯCLN(36,84,168) = 
 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau : 
 Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố . 
 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung . 
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đó là ƯCLN phải tìm . 
Câu 9: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng 
Cột A 
Cột B 
A. 
1 
B. 
2 
C. 
8 
A 
ƯCLN (8, 9) 
A 
ƯCLN (8, 12, 15) 
C 
ƯCLN (24, 16, 8) 
Đúng rồi ! Click chuột để tiếp tục 
Sai rồi ! Click chuột để tiếp tục 
You answered this correctly! 
Your answer: 
The correct answer is: 
You did not answer this question completely 
Sai rồi!Hãy làm lại để có phương án đúng . 
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục 
Trả lời 
Trả lời 
Làm lại 
Làm lại 
* Vì 8 = 2 3 ; 9 = 3 2 
 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung . 
 ƯCLN (8, 9) = 1 
* Vì 8 = 2 3 ; 12 = 2 2 .3; 15 = 3.5 
 8, 12 và 15 không có thừa số nguyên tố chung . 
 ƯCLN (8, 12, 15) = 1 
* Vì 24 = 2 3. 3; 16 = 2 4 ; 8 = 2 3 
 24, 16 và 8 có thừa số nguyên tố chung là 2, số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 
 ƯCLN (24,16,8) = 2 3 = 8 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Chú ý: 
a) ƯCLN (8, 9) = 1; 
ƯCLN (8, 12, 15) = 1 
8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau ; 8, 12 và 15 là ba số nguyên tố cùng nhau 
 Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau 
b) ƯCLN (24,16,8) = 8 
Thấy 24 8 và 16 8 
Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy 
8, 9 đều là hợp số nhưng 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau 
Tránh nhầm lẫn : Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng là số nguyên tố . 
Đúng : Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Đố : Ông là ai ? 
Điền kết quả thích hợp vào ô trống , sau đó viết các chữ tương ứng với các số tìm được để ghép thành tên của một nhà Toán học nổi tiếng . 
1 
5 
2 
12 
3 
L. ƯCLN (2, 4, 8) = 
Ơ. ƯCLN (30, 1) = 
T. ƯCLN (9, 3, 27) = 
C. ƯCLN (10, 15) = 
I. ƯCLN (24, 12) = 
Ô chữ là : 
- Ơclít là nhà Toán học xuất sắc và nổi tiếng thời cổ Hy Lạp . Ông sinh ở Aten , sống vào khoảng thế kỉ thứ III trước công nguyên . 
- Ơclít là người đầu tiên đặt nền móng cho việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề . 
- Thuật toán Ơclít tìm ƯCLN. 
- Ông đã để lại nhiều tác phẩm , nổi tiếng nhất là tập “ Cơ bản ”. 
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
- Chia số lớn cho số nhỏ . 
- Nếu phép chia còn dư , lấy số chia đem chia cho số dư . 
- Nếu phép chia này còn dư , lại lấy số chia mới đem chia cho số dư mới . 
- Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm . 
135 
105 
1 
30 
105 
3 
30 
2 
0 
=> ƯCLN(135, 105) = 15 . 
15 
15 
* Ví dụ : Tìm ƯCLN(135, 105) 
- Chia số lớn (135) cho số nhỏ(105). 
- Vì phép chia còn dư 30, ta lấy số chia (105) đem chia cho số dư (30). 
- Phép chia này còn dư 15, ta lại lấy số chia mới (30) đem chia cho số dư mới (15). 
 Khi đó được số dư bằng 0. 
THUẬT TOÁN ƠCLÍT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
- Vậy số chia cuối cùng ( 15 ) là ƯCLN phải tìm 
THUẬT TOÁN Ơ - CLIT TÌM ƯCLN CỦA 2 SỐ 
450 
198 
2 
54 
198 
3 
54 
1 
18 
36 
18 
36 
2 
0 
- Chia 450 cho 198. 
- Ta lấy số chia mới(54) đem chia cho số dư mới(36). 
- Lấy số chia(198) đem chia cho số dư(54). 
- Tiếp tục , lấy 36 chia cho 18. 
- Vậy số chia cuối cùng ( 18 ) là ƯCLN phải tìm . 
Tìm ƯCLN(450,198) 
=> ƯCLN(450,198) = 18. 
 1. Thông qua tập các ƯC của các số đó . 
 2. Bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố . 
* Các cách tìm tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 đã biết : 
 3. Dùng thuật toán Ơclít 
* Chú ý 
 * Nhận xét : Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN (12,30). 
- Tìm các ước của 6, đó là : 1, 2, 3, 6. 
- Tìm ƯCLN(12,30) được 6. 
=> ƯC(12, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}. 
Để tìm ƯC (12, 30) ta : 
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN 
§17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
1. Ước chung lớn nhất 
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố 
Để tìm ước chung của các số đã cho , ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó . 
Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 a và 700 a 
Vì 420 a và 700 a nên a ƯC (420, 700) 
Vì a là số tự nhiên lớn nhất nên : 
 a = ƯCLN (420, 700) 
Ta có : 420 = 2 2 .3.5.7 
 700 = 2 2 .5 2 .7 
Nên ƯCLN (420, 700) = 2 2 .5.7 = 140 
Vậy a = 140 
 Tìm số tự nhiên a lớn nhất , biết rằng 420 a và 700 a 
Giải : 
 Đội văn nghệ của một trường gồm 60 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn . Muốn phục vụ được nhiều xã hơn , đội dự định chia thành tổ và phân phối nam nữ cho đều vào các tổ . Có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ? 
 Đội văn nghệ của một trường gồm 60 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn . Muốn phục vụ được nhiều xã hơn , đội dự định chia thành tổ và phân phối nam nữ cho đều vào các tổ . Có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ? 
Giải : 
Gọi a là số tổ nhiều nhất có thể chia . 
Để chia đều nam nữ vào các tổ thì 60 a và 72 a 
suy ra a ƯC (60, 72) 
Để a là số lớn nhất thì a = ƯCLN (60, 72) 
 60 = 2 2 .3.5; 72 = 2 3 .3 
ƯCLN (60, 72) = 2 2 .3 = 12 
Vậy có thể chia nhiều nhất thành 12 tổ . 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Em hãy hoàn thành các câu hỏi và các bài tập sau : 
 1, Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là gì ? 
Hai hay nhiều số được gọi là các số nguyên tố cùng nhau khi nào ? 
 2, Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta thực hiện theo mấy bước ? Là những bước nào ? 
 3, Cách tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất 
Làm bài tập : 140, 142, 145 (SGK Toán 6/ Tập 1/ tr 56)