Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Trần Thị Hương

GV: TRẦN THỊ HƯƠNG 
TRƯỜNG THCS HẢI SƠN 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
BÀI 8: 
* Kiểm tra bài cũ : 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 12xy + 6xy 2 – 3x 2 y 2 b) 25 – 4y 2 
Đáp án : 
a) 12xy + 6xy 2 – 3x 2 y 2 = 3xy(4 + 2y – xy ) 
b) 25 – 4y 2 = 5 2 – (2y) 2 
 = (5-2y)(5+2y) 
 x 2 – 3x + xy – 3y 
* Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
3 
( 
 x +3 
z 
( 
x+y 
+ 
+ 3z 
+ 3z 
+ 3z 
= 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
2y + z 
= 
+ xz 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
* Giải : 
Cách 1: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
) 
x + 3 
) 
+ 
) 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
Cách 2: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 2y +z 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
- 3x 
x 2 
= x(x+y ) 
= (x+y)(x-3) 
+ xy 
- 3y 
) 
– 3 
( 
- 3x 
x 2 
+ xy 
- 3y 
= 
( 
) 
( 
) 
Cách 1: 
Cách 2: 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
* ?1. Tính nhanh : 
= 15.100 + 100.85 
= 
( 
) 
( 
) 
= 15.( 
64 + 36) 
+ 100.( 
25 + 60) 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10 000 
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
= 
( 
) 
= 
( 
x + 2 
) 2 
- y 2 
= 
x +2 - y 
( 
) 
( 
x +2 +y 
) 
- Bạn Thái làm như sau : 
x 4 -9x 3 +x 2 -9x 
- Bạn Hà làm như sau : 
x 4 -9x 3 +x 2 -9x = (x 4 -9x 3 )+(x 2 -9x) 
= x 3 (x-9)+x(x-9) 
= (x-9)(x 3 +x) 
Khi thảo luận nhóm , một bạn ra đề bài : Hãy phân tích đa thức x 4 -9x 3 +x 2 -9x thành nhân tử . 
* ?2. 
- Bạn An làm như sau : 
x 4 -9x 3 +x 2 -9x = (x 4 +x 2) - (9x 3 +9x) 
= x 2 (x 2 +1)-9x(x 2 +1) 
= (x 2 +1)(x 2 -9x) 
= x(x-9)(x 2 +1) 
- Hãy nêu ý kiến của em về lơì giải của các bạn . - N ếu lời giải chưa chính xác , hãy hoàn chỉnh lời giải của các bạn ấy . 
= x(x 3 -9x 2 +x-9) 
= x [ 
] 
(x 3 -9x 2 ) 
+ (x-9) 
= x [ 
x 2 (x -9) 
+ (x-9) 
] 
= x 
 (x-9) 
(x 2 + 1) 
= (x-9) 
x 
(x 2 + 1) 
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng t ử , phải chú ý: 
- Nhóm các hạng tử thích hợp . 
- Khi đưa dâú “ - ” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc . 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
* ?2. 
* ?2. 
* Đúng hay sai ? 
3x 2 - 3xy - 5x - 5y =(3x 2 -3xy) - (5x-5y) =3x(x-y)-5(x-y) =(x-y)(3x-5) 
- (5x-5y) 
SAI 
* Lưu ý: 
 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : 
1. 
Đặt nhân tử chung . 
2. 
Dùng hằng đẳng thức . 
3. 
Nhóm các hạng tử ( nhóm thích hợp và lưu ý dấu của hạng tử ). 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
15.64 
+ 36.15 
+ 25.100 
+ 60.100 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
* ?1. Tính nhanh : 
= 15.100 + 100.85 
= 
( 
) 
( 
) 
= 15.( 
64 + 36) 
+ 100.( 
25 + 60) 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
* Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
x 2 
+ 4x 
- y 2 
+4 
= 
( 
) 
= 
( 
x + 2 
) 2 
- y 2 
= 
x +2 - y 
( 
) 
( 
x +2 +y 
) 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : 
1. 
Đặt nhân tử chung . 
2. 
Dùng hằng đẳng thức . 
3. 
Nhóm các hạng tử ( nh óm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử ) . 
Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 15 ; y =5 
A = 3x 2 -3xy-5x+5y 
= (3x 2 -3xy) - (5x-5y) 
= 3x(x-y) - 5(x-y) 
= (x-y)(3x-5) 
Thay x = 15 và y = 5 vào biểu thức , ta được : 
A = (15 - 5)(3.15 - 5) 
 = 10 . 40 
 = 4 00 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
x+y 
+ 
- 3x 
x 2 
= x(x+y ) 
= (x+y)(x-3) 
+ xy 
- 3y 
) 
– 3 
( 
- 3x 
x 2 
+ xy 
- 3y 
= 
( 
) 
( 
) 
Cách 2: 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Cách 1: 
 x +3 
z 
( 
+ 3z 
= 
2y + z 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
* Giải : 
Cách 1: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
x + 3 
) 
+ 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
3 
( 
+ 3z 
+ 3z 
= 
+ xz 
Cách 2: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 z +2y 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
) 
) 
3 
( 
+ 3z 
+ 3z 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
+ xz 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
* Giải : 
Cách 1: 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 2y +z 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
Cách 1: 
 x +3 
z 
( 
+ 3z 
= 
2y + z 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
Cách 2 : 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
) 
x + 3 
) 
+ 
) 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
x+y 
+ 
- 3x 
x 2 
= x(x+y ) 
= (x+y)(x-3) 
+ xy 
- 3y 
) 
– 3 
( 
- 3x 
x 2 
+ xy 
- 3y 
= 
( 
) 
( 
) 
Cách 2: 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 2 – 3x + xy – 3y 
1. Ví dụ : 
* Gợi ý: 
- Các hạng tử có nhân tử chung ho ặc c ó dạng hằng đẳng thức hay không ? 
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung ? 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Cách 2: 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Cách 1 : 
3 
( 
+ 3z 
+ 3z 
= 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
( 
( 
= 
) 
) 
. 
 2y +z 
x 
. 
( 
2y + z 
) 
+ 
) 
= (2y + z). 
(x + 3) 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= (x -3) 
( 
( ) 
x + y 
 ( ) 
x 2 – 3x + xy – 3y 
x 2 – 3 x + x y – 3 y 
. 
= 
* Giải : 
x 
x 
- 
3 
) 
+ 
y 
. 
(x - 3) 
( 
) 
= 
Cách 1: 
 x +3 
z 
( 
+ 3z 
= 
2y + z 
. 
2y 
. 
( 
+ 3z 
= 
Cách 2 : 
2xy 
+6y 
+ xz 
2xy 
+6y 
+ xz 
( 
) 
( 
) 
x + 3 
) 
+ 
) 
(x + 3) . 
= 
( 
) 
BÀI 8: 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
1. Ví dụ : 
2. Áp dụng : 
 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ : 
1. 
Đặt nhân tử chung . 
2. 
Dùng hằng đẳng thức . 
3. 
Nhóm các hạng tử ( nh óm thích hợp và lưu ý dấu các hạng tử ) . 
* Bài tập về nhà : 
BTVN: 47, 48, 49, 50/SGK; 31,32,33/SBT 
HD bài 48c. x 2 - 2xy + y 2 - z 2 + 2zt - t 2 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – (z 2 – 2zt + t 2 ) 
x(x-2) + x-2=0 
Bài 50a. Tìm x, biết : 
(x-2)(x+1)=0 
x - 2=0 hoặc x+1=0 
Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP 
= (x 2 – 2xy +y 2 ) – ( z 2 – 2zt + t 2 ) 
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG. 
CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TẬP TỐT