Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 2 - Bài 6: Phép trừ phân thức đại số (Bản hay)

Phép trừ các Phân thức đại số 
03 - 12 - 2009 
Kiểm tra bài cũ 
 • Bài tập 1: Làm tính cộng : + 
3x 
x + 1 
- 3x 
x + 1 
• Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ? 
• Bài tập 2: Làm tính cộng : 
 1 
 x(x – y) 
 1 
xy 
+ 
 1 
xy 
= 
 1 
y(x – y) 
 1 
 x(x – y) 
+ 
 1 
y(x – y) 
 1 
 x(x – y) 
_ 
= 
? 
? 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
? 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
• Ví dụ : là phân thức đ ối của 
 - 3x 
x + 1 
3x 
x + 1 
, ngược lại là phân thức đ ối của 
3x 
x + 1 
 - 3x 
x + 1 
Phân thức đ ối của phân thức là phân thức 
A 
B 
- A 
B 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
• Tổng quát : là phân thức đ ối của 
A 
B 
- A 
B 
 và ngược lại là phân thức đ ối của 
- A 
B 
A 
B 
A 
 • Ký hiệu : 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
A 
B 
Vì + = 0 
- A 
B 
 là phân thức đ ối của 
- A 
B 
A 
B 
A 
B 
- A 
 B 
A 
B 
- 
= 
- A 
 B 
- 
= 
... 
A 
B 
• Nh ư vậy : 
Và 
?2 
Tìm phân thức đ ối của . 
1 - x 
 x 
Theo quy tắc đ ổi dấu ta có . Do đ ó ta cũng có . Chẳng hạn, phân thức đ ối của là . á p dụng đ iều này hãy đ iền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây: 
a, 
x 2 + 2 
1 - 5x 
- 
= 
... 
... 
= 
4x+1 
5 - x 
= 
- 
... . 
b, 
Bài 28.Sgk.tr49: 
- 
= 
 A 
 B 
A 
- B 
(5 – x) 
4 
5 - x 
4 
5 - x 
- 
 4 
= 
4 
x - 5 
= 
- 
= 
 A 
 - B 
- A 
 B 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
• Ví dụ : là phân thức đ ối của 
 - 3x 
x + 1 
3x 
x + 1 
, ngược lại là phân thức đ ối của 
3x 
x + 1 
 - 3x 
x + 1 
 • Định nghĩa: Hai phân thức được gọi là đối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
• Tổng quát: là phân thức đối của 
A 
B 
- A 
B 
 và ngược lại là phân thức đối của 
- A 
B 
A 
B 
 • Ký hiệu: 
Phân thức đối của phân thức được ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
- 
= 
• Như vậy: 
Và 
? 
- A 
 B 
A 
B 
- 
= 
- A 
 B 
... 
A 
B 
= 
 A 
 - B 
- A 
 B 
x 2 + 2 
5x - 1 
x 2 + 2 
- (1 - 5x) 
- 
4x+1 
- (5 – x) 
= 
- 
4x+1 
 x – 5 
 1 
y(x – y) 
 1 
 x(x – y) 
_ 
= 
• Ví dụ : 
= 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
 • Ký hiệu : 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
- A 
 B 
A 
B 
- 
- A 
 B 
- 
= 
A 
 A 
B 
- B 
= 
• Như vậy: 
Và 
2. Phép trừ: 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
• Quy tắc: 
C 
D 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
- 
Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của : 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
- C 
D 
- 
= 
A 
B 
+ 
 C 
- D 
? 
= 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
 • Ký hiệu : 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
- A 
 B 
A 
B 
- 
- A 
 B 
- 
= 
A 
 A 
B 
- B 
= 
• Nh ư vậy : 
Và 
2. Phép trừ : 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
• Quy tắc: 
C 
D 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
- 
Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của : 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
- C 
D 
- 
= 
A 
B 
+ 
 C 
- D 
• Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về phân số. 
0 
x + 2 
x - 1 
_ 
_ 
x + 2 
_ 
Bạn An thực hiện như sau: 
x - 9 
1 - x 
x - 9 
1 - x 
x - 1 
x + 2 
x - 1 
= 
= 
= 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
 • Ký hiệu : 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
- A 
 B 
A 
B 
- 
- A 
 B 
- 
= 
A 
 A 
B 
- B 
= 
• Nh ư vậy : 
Và 
2. Phép trừ : 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
• Quy tắc: 
C 
D 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
- 
Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của : 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
- C 
D 
- 
= 
A 
B 
+ 
 C 
- D 
• Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về phân số. 
Hướng dẫn về nhà: 
1. Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau, quy tắc trừ phân thức, thứ tự thực hiện phép tính. 
2. Bài tập: 29, 30, 31, 32, 33. Tr 50. SGK 
 Bài tập 24, 25. Tr 21. SBT 
HD bài 33.Tr50.Sgk: 
Tính nhanh tổng sau : 
1 
x(x + 1) 
+ 
1 
(x + 1) (x + 2) 
1 
(x + 2) (x + 3) 
+ 
1 
(x + 3) (x + 4) 
+ 
1 
(x + 4) (x + 5) 
+ 
1 
(x + 5) (x + 6) 
+ 
1 
x 
= 
1 
x + 1 
- 
+ 
... 
= 
1 
x + 6 
1 
x 
- 
= 
... 
Khai thác : Tính các tổng sau : 
1 
x(x + 1) 
+ 
1 
(x + 1) (x + 2) 
+ 
1 
(x + 2009) (x + 2010) 
+ 
... 
1 
(x + 2) (x + 3) 
+ 
1. 
1 
x(x + 2) 
+ 
1 
(x + 2) (x + 4) 
+ 
1 
(x + 2008) (x + 2010) 
+ 
... 
1 
(x + 4) (x + 6) 
+ 
2. 
... ( Nâng cao và phát triển toán 8 tâp một trang 34, ...) 
3, 
= 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
 • Ký hiệu : 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
- A 
 B 
A 
B 
- 
- A 
 B 
- 
= 
A 
 A 
B 
- B 
= 
• Nh ư vậy : 
Và 
2. Phép trừ : 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
• Quy tắc: 
C 
D 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
- 
Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đ ối của : 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
- C 
D 
- 
= 
A 
B 
+ 
 C 
- D 
• Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống nh ư thứ tự thực hiện các phép tính về phân số . 
= 
Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số 
1. Phân thức đ ối : 
 • Đ ịnh nghĩa : Hai phân thức đư ợc gọi là đ ối n nhau nếu tổng của chúng bằng 0. 
 • Ký hiệu : 
Phân thức đ ối của phân thức đư ợc ký hiệu bởi - 
A 
B 
A 
B 
- A 
 B 
A 
B 
- 
- A 
 B 
- 
= 
A 
 A 
B 
- B 
= 
• Nh ư vậy : 
Và 
2. Phép trừ : 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
• Quy tắc: 
C 
D 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
C 
D 
- 
- 
Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đ ối của : 
C 
D 
A 
B 
= 
A 
B 
+ 
- C 
D 
- 
= 
A 
B 
+ 
 C 
- D 
• Chú ý: Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về phân số. 
Hướng dẫn về nhà: 
1. Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau, quy tắc trừ phân thức, thứ tự thực hiện phép tính. 
2. Bài tập: 29, 30, 31, 32, 33. Tr 50. SGK 
 Bài tập 24, 25. Tr 21. SBT 
HD bài 33.Tr50.Sgk: 
Tính nhanh tổng sau : 
1 
x(x + 1) 
+ 
1 
(x + 1) (x + 2) 
1 
(x + 2) (x + 3) 
+ 
1 
(x + 3) (x + 4) 
+ 
1 
(x + 4) (x + 5) 
+ 
1 
(x + 5) (x + 6) 
+ 
1 
x 
= 
1 
x + 1 
- 
+ 
... 
= 
1 
x + 6 
1 
x 
- 
= 
... 
Khai thác : Tính các tổng sau : 
1 
x(x + 1) 
+ 
1 
(x + 1) (x + 2) 
+ 
1 
(x + 2009) (x + 2010) 
+ 
... 
1 
(x + 2) (x + 3) 
+ 
1. 
1 
x(x + 2) 
+ 
1 
(x + 2) (x + 4) 
+ 
1 
(x + 2008) (x + 2010) 
+ 
... 
1 
(x + 4) (x + 6) 
+ 
2. 
... ( Nâng cao và phát triển toán 8 tâp một trang 34, ...) 
3,