Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 3 - Bài 4: Phương trình tích (Bản hay)

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO SINH 
VỀ DỰ GIỜ 
TiÕt 45 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
Môn: ĐẠI SỐ 8 
KIỂM TRA 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Đáp án : 
Muốn giải phương trình P(x ) = 0, với P(x ) = ( x 2 – 1) + ( x +1)( x – 2) 
Tức giải phương trình : ( x 2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1) 
ta có thể sử dụng kết quả phân tích : 
P(x ) = ( x 2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1) 
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2) 
Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích 
Vậy phương trình tích có dạng tổng quát như thế nào ? 
 Cách giải phương trình tích ra sao ? 
TIẾT:45 
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
( Trong bài này ta chỉ xét các pt mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu ) 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
- Trong một tích , nếu có một thừa số bằng 0 thì ............................ 
 Ngược lại , nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích ............................ 
tích đó bằng 0. 
phải bằng 0. 
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
?1 
TiÕt 45 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
 Hãy nhớ lại một tính chất các số , phát biểu tiếp các khẳng định sau : 
?2 
TiÕt 45 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
?2 
VD1: Giải phương trình : 
 (2x – 3)(x + 1) = 0 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 
Do đó ta phải giải hai phương trình : 
Vậy : Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 } 
Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích 
* Phương trình tích có dạng : A(x).B(x ) = 0 (*) 
* Phương pháp giải : (*)  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
giống như a 
giống như b 
* 2x – 3 = 0 
* x + 1 = 0 
 2x = 3  x = 1,5 
 x = -1 
TiÕt 45 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 
?2 
II.ÁP DỤNG: 
 VD2 : giải phương trình : 
 (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
 x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2 
 x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0 
 2x 2 + 5x = 0 
 x(2x + 5) = 0 
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
2) 2x + 5 = 0 
Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } 
Phương trình tích có dạng : A(x).B(x ) = 0 (*) 
Phương pháp giải : (*) A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
 x = - 2,5 
 VD 2 Giải phương trình : 
 (x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x) 
 x 2 + 4x + x + 4 = 4 – x 2 
 x 2 + 4x + 4 – 4 + x 2 = 0 
 2x 2 + 5x = 0 
 x(2x + 5) = 0 
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 1) x = 0 
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5 
Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } 
( Đưa pt đã cho về dạng pt tích ) 
( Giải pt tích rồi kết luận ) 
Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2? 
? 
Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau : 
Đưa phương trình đã cho 
về dạng phương trình tích . 
Bước 2. 
Bước 1. 
Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái ( lúc này vế phải bằng 0) 
rút gọn vế trái 
phân tích đa thức vế trái thành nhân tử 
Giải phương trình tích rồi kết luận . 
NHẬN XÉT 
Khi giải phương trình , sau khi biến đổi : 
Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 ( Tiết 43) 
Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải : 
 A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
 ( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử , cách giải tương tự ) 
Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa 
thức thành nhân tử . Vì vậy , trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân 
tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn 
! 
Chú ý: 
Giải 
 ?3 . Giải phương trình : 
( x - 1)( x 2 + 3x - 2) - ( x 3 - 1) = 0 (3) 
 x = - 1 ho ặc x = 1,5 
(3)  (x-1)( x 2 + 3x - 2) - ( x-1)(x 2 + x +1) =0 
 ( x - 1 )( x 2 + 3x - 2 - x 2 – x - 1) = 0 
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0 
 x - 1 = 0 ho ặc 2x - 3 = 0 
Vậy : S = { 1; 1,5 } 
(3)  x 3 + 3 x 2 – 2 x - x 2 - 3x +2 - x 3 + 1 = 0 
 2 x 2 - 5 x + 3 = 0 
 (2 x 2 - 2 x ) – (3x - 3) = 0 
 2x( x - 1) – 3(x - 1) = 0 
 (x – 1 )(2x – 3 ) = 0 
 x - 1 = 0 ho ặc 2x - 3 = 0 
C ách 1 
C ách 2 
TiÕt 45 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: 
II. ÁP DỤNG: 
 VD 3: 
Giải phương trình : 2x 3 = x 2 + 2x - 1 (3) 
Giải 
2x 3 - x 2 - 2x + 1 = 0 
 
 
 
(2x 3 – x 2 ) - (2x - 1) = 0 
x 2 (2x -1) - (2x - 1) = 0 
(2x - 1) (x 2 - 1) = 0 
2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0 
1) 2x - 1= 0 
2) x -1 = 0 
 
 
x = 1 
(3) 
 
3) x +1 = 0 
 
x = - 1 
Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1} 
(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0 
 
 
x = 0,5 
Giải 
 ?4. Giải phương trình : 
( x 3 + x 2 ) +( x 2 + x ) = 0 (4) 
(4)  x 2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0 
 ( x + 1)( x 2 + x) = 0 
 x( x + 1) 2 = 0 
 ( x + 1) ( x + 1) x = 0 
 x = 0 hoặ c x + 1 = 0 
 x = 0 hoặ c x = -1 
Vậy : S = { - 1; 0} 
Kiến thức cần nhớ 
1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích 
2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích 
3. Khi giải phương trình , sau khi biến đổi : 
- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 ( Tiết 43) 
- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải : 
A(x)B(x ) = 0  A(x ) = 0 hoặc B(x ) = 0 
 ( Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử , cách giải tương tự ) 
Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức 
thành nhân tử . Vì vậy , trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử 
chung sẵn có để biến đổi cho gọn 
- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích . 
- Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích . 
- Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK ) 
- Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức . 
-Chuẩn bị tiết sau : Luyện tập 
H­íng DÉN VÒ NHµ 
TiÕt 45 - PH¦¥NG TR×NH TÝCH 
LUYỆN TẬP 
Bài 21c-(SGK-17) 
Bài 22f-(SGK-17) 
Giải phương trình : 
c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0 
B ằng cách phân tích vế trái thành 
nhân tử , giải phương trình : 
f ) x 2 – x – ( 3x – 3 ) = 0 
Giải phương trình : 
LUYỆN TẬP 
Bài 21c-(SGK-17) 
c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0 
 4 x + 2 = 0 hoặc x 2 + 1 = 0 
*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5 
*) x 2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệm 
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 0,5 } 
Bài 22f-(SGK-17) 
B ằng cách phân tích vế trái thành 
nhân tử giải phương trình : 
f) x 2 – x – (3x – 3) = 0 
 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0 
 (x – 1)(x – 3) = 0 
 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 
 x = 1 hoặc x = 3 
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 3 } 
 Bài tập : G i ả i các phương trình : 
 a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1) 
 b) x 2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9 
 C) 2x 2 + 5x +3 = 0 
 d) 
TiÕt häc kÕt thóc 
Xin ch©n thµnh c¸m ¬n 
c¸c thµy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh!