Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Chương 4 - Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

KIỂM TRA BÀI CŨ 
 1/ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. 
 2/ Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình. 
 1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: 
 Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 
 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình là : 	 
 a) Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 	 
 b) Quy tắc nhân với một số : Trong một phương trình ta có thể nha â n ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0 . 
Hệ thức: - 3x + 2 0 
> 
< 
≤ 
≥ 
	 Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 
Giải: 	 a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 la ø hai bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
	 Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? 
	a) 2x – 3 0	 
	c) 5x – 15 ≥ 0	d) x 2 > 0 
?1 
* Phương trình bậc nhất một ẩn cĩ dạng:  ax + b = 0 (a  0 ) ; với a, b là hai số đã cho. 
1/ Định nghĩa : Bất phương trình có dạng ax + b 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ). Trong đó a, b là hai số đã cho; a  0 ,được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
 1/ Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: 
 Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a  0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. 
 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình là : 	 
 a) Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 	 
 b) Quy tắc nhân với một số : Trong một phương trình ta có thể nha â n ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0 . 
Hệ thức: - 3x + 2 0 
> 
< 
≤ 
≥ 
Ví dụ 1: 
Giải bất phương trình x – 5 < 18 
Ta c ó: x – 5 < 18 
Giải: 
(Chuyển vế - 5 va ø đổi dấu t hà nh 5 ) 
 x < 23 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 23} . 
x 
– 5 
< 18 
+ 5 
 
 Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
1/ Định nghĩa : 
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
a/ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
Ví dụ 2: 
Giải bất phương trình 3x > 2x + 5 và biểu d iễ n tập nghiệm t rê n tr ụ c số . 
Ta c ó: 3x > 2x + 5 
Giải: 
 x > 5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > 5} . 
| 
( 
0 
| 
5 
Tập nghiệm nà y đư ợ c biểu diễn như sau: 
 / / / / / / / / / / / / / 
3x 
2x 
> 
+ 5 
5 
 
– 2x 
(Chuyển vế 2x và đổi dấu thành – 2x ) 
1/Định nghĩa : 
2/ Hai quy tắc biến 
đổi bất phương trình: 
a) Quy tắc chuyển vế: 
?2 Giải các bất 
phương trình sau : 
a) x + 12 > 21 
b) – 2x > – 3x – 5 
Giải 
a) Ta có: x + 12 > 21 
 x > 21 – 12 
(Chuyển vế 12 và đổi dấu thành – 12 ) 
 x > 9 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x | x > 9}. 
b) Ta có: – 2x > – 3x – 5 
 – 2x + 3x > – 5 
(Chuyển vế - 3x và đổi dấu thành 3x) 
 x > – 5 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x | x > – 5}. 
	 Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
Ví dụ 3: 
Giải bất phương trình 0,5x < 3 
Giải: 
Ta c ó: 0,5x < 3 
 0,5 x . 2 < 3 . 2 
(Nh â n hai vế với 2 ) 
 x < 6 
Vậy tập nghiệm của bất phương trìn h là {x | x < 6} . 
Bài 4 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 1/ Định nghĩa : 
 2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 	 a/ Quy tắc chuyển vế : 
 	 b) Quy tắc nhân với một số: 
 - Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: 
 + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó â m . 
Ví dụ 4: 
Giải bất phương trình 
Giải: 
Ta c ó: 
( Nh ân hai vế với – 4 và đổi chiều ) 
 x > – 12 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > – 12 } . 
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: 
1 
 3 
4 
x 
- < 
.(– 4) 
> 
 
.(– 4) 
- 
 Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 1/ Định nghĩa : 
 2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
 a/ Quy tắc chuyển vế : 
 b) Quy tắc nhân với một số: - Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: 
 + Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương . 
 + Đổi chiều bất phương trình nếu số đó â m . 
1 
4 
x 
3 
< 
14 
x 
 3 
< 
( 
 –12 
0 
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / 
I 
I 
1/ Định nghĩa: 
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: 
a) Quy tắc chuyển vế: 
b) Quy tắc nhân với một số: 
a) 2x < 24 
b) – 3x < 27 
  x < 12 
a ) Ta có: 2x < 24 
b ) Ta có: – 3x < 27 
 x > – 9 
 – 3x . > 27. 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < – 9 }. 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 12} . 
Giải 
  2x. < 24 . 
( Nhân 2 vế với ) 
(Nhân 2 vế với và đổi chiều ) 
 Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 ?3 Giải các 
 bất phương trình sau 
 ( dùng quy tắc nhân ): 
?4 
Giải thích sự tương đương: 
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2 
b) 2x 6 
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2 
 x < 7 – 3 
 x < 4 
và x – 2 < 2 
 x < 2 + 2 
 x < 4 
 Vậy hai bất phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm . 
Cách khác : Cộng ( – 5 ) vào 2 vế của BPT: x + 3 < 7 , ta được: 
  x – 2 < 2 
x + 3 + ( – 5 ) < 7 + ( – 5 ) 
Giải 
Ta có: x + 3 < 7 
b) 2x 6 
Ta có: 2x < – 4  x < – 2 
va ø – 3x > 6  x < – 2 
*Cách khác : nhân ( ) vào 2 
vế của BPT: 2x < – 4 , ta 
được: 
 - 3x > 6 
2x . ( ) > - 4. ( ) 
 Vậy hai bất phương trình trên tương đương vì chúng có cùng tập nghiệm . 
 Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
 1 / Định nghĩa : Bất phương trình có dạng ax + b < 0 
 (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ).Trong đó a, b 
 là hai số đã cho, a  0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 
 2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình: 
 a) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
 b) Quy tắc nhân với một số : Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải : 
 - Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương ; 
 - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
 -Học thuộc định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn và hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
 -Làm bài tập: 19; 20; 21 / SGK/ Tr 47 . 
 -Xem trước phần 3 và 4 của bài, tiết sau học tiếp. 
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC. 
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ 
THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH. 
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . 
a) Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đĩ. 
Giải: Ta cĩ x – 5 < 18 
 	  x < 18 + 5 
 	  x < 23. 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 } 
Gi ải: Ta cĩ: - 3x > - 4x + 2 
 	  - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x ) 
 	  x > 2. 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 }. T ập nghiệm này được biểu diễn như sau: 
0 
2 
VD1 : Giải bất phương trình x – 5 < 18 
VD2 : Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 ) 
	 Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN . 
1/ Định nghĩa : 
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : 
Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. 
	 VD1 : Giải bất phương trình x – 5 < 18 
Giải: 
	Ta có: x – 5 < 18 
 	  x < 18 + 5 
 	  x < 23. 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 } 
( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 ) 
 b) Quy tắc nhân với một số . 
 	 Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải: 
	- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đĩ dương ; 
	- Đổi chiều bất phương trình nếu số đĩ âm . 
 VD 3 : Giải bất phương trình 0,5x < 3 
 Gi ải: 
 	 Ta cĩ: - 0,5x < 3 
 	  - 0,5x . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nh â n cả hai vế với - 2 và đổi chiều ) 
 	  x > - 6. 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: 
 VD 4 : Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 
 Gi ải: 
- 6 
0 
 Ta cĩ 0,5 x < 3 
  x < 3 – 0,5 
  x < 2,5 
 Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 } 
Ta cĩ: 0,5x < 3 
  0,5x . 2 < 3 . 2 ( Nhân cả hai vế với 2 ) 
  x < 6. 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 } 
 Giải thích sự tương đương : 	a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; 	 
Giải : Ta c ĩ: x + 3 < 7 
  x < 7 – 3	 
  x < 4.	 
?4 
Cách khác : 
Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7 , ta được: 
x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2. 
 và: x – 2 < 2 
  x < 2 + 2 
 x < 4. 
Vậy hai bpt tương đương , vì cĩ cùng một tập nghiệm . 
+ Tập nghiệm : { x | x ≥ 1 }. 
+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 
0 
1 
 Kiểm tra bài cũ: 1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1.2/ N êu hai quy tắc biến đổi phương trình ? * Giải pt:	 – 3x = 4x + 2 
Đáp án: 
* Bất phương trình cĩ dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( v ới a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình.