Bài giảng môn Số học Lớp 8 - Chương 2 - Bài 3: Rút gọn phân thức (Chuẩn kĩ năng)

§¹i sè 8 
TiÕt 24 : Rót gän ph©n thøc 
KiÓm tra : 
C©u 1 . C¸c kh¼ng dÞnh sau ® óng hay sai ? § óng ghi ( § ) , sai ghi ( S ) 
C©u 
Néi dung 
§ óng 
Sai 
1 
Mét ph©n thøc ®¹i sè (hay nãi gän lµ ph©n thøc ) lµ 
mét biÓu thøc cã d¹ng trong ® ã A , B lµ nh÷ng ®a thøc vµ B kh¸c 0 
2 
3 
4 
5 
A 
B 
A 
B 
A.M 
B.M 
= 
A 
B 
A:N 
B:N 
= 
, M lµ mét ®a thøc kh¸c ®a thøc 0 
, N lµ mét ®a thøc b»ng ®a thøc 0 
A 
B 
- A 
 B 
= 
A 
B 
 C 
 D 
= 
nÕu A.D = B.C 
§ 
§ 
S 
S 
§ 
KiÓm tra : 
C©u 2 : Chän ®¸p ¸n ® óng : 
Cho : . § iÒn vµo chç trèng ®Ó ®­ îc kh¼ng ® Þnh ® óng . 
x - 3 
4 - x 
3 - x 
= 
A . 4 – x 	 B . x + 4	 C . - 4 – x	D . – 4 + x 
2) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x - y 
3 
y - x 
 3 
A . 	 B . 	 C . 	D . 
y - x 
-3 
x + y 
3 
x - y 
- 3 
3) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x(x – 1) 
x - 1 
A .	 B . 	C . 	D . 
x 
 1 
x 
x - 1 
x - 1 
 x 
4) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
A . 	 B . 	C . 	D . 
x 2 - 1 
x(x – 1) 
x + 1 
x - 1 
x + 1 
x 
1 
x 
x - 1 
x 
C 
A 
B 
D 
KiÓm tra : 
C©u 2 : Chän ®¸p ¸n ® óng : 
Cho : . § iÒn vµo chç trèng ®Ó ®­ îc kh¼ng ® Þnh ® óng . 
x - 3 
4 - x 
3 - x 
= 
A . 4 – x 	 B . x + 4	 C . - 4 – x	D . – 4 + x 
2) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x - y 
3 
y - x 
 3 
A . 	 B . 	 C . 	D . 
y - x 
-3 
x + y 
3 
x - y 
- 3 
3) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x(x – 1) 
x - 1 
A .	 B . 	C . 	D . 
x 
 1 
x 
x - 1 
x - 1 
 x 
4) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
A . 	 B . 	C . 	D . 
x 2 - 1 
x(x – 1) 
x + 1 
x - 1 
x + 1 
x 
1 
x 
x - 1 
x 
C 
A 
B 
D 
= x 
x (x – 1) 
x - 1 
x 2 – 1 
x(x – 1) 
(x – 1) (x + 1) 
x (x – 1) 
x + 1 
 x 
= 
= 
3) V× : 
= 
x (x – 1) : (x – 1) 
(x – 1) : (x – 1) 
(x – 1) (x + 1) : (x – 1) 
x (x – 1) : (x – 1) 
= 
4) V× : 
C¸ch rót gän ph©n thøc cã gièng c¸ch rót gän ph©n sè hay kh«ng ? 
?1 
Cho phân thức : 
a/ Nhân tử chung của tử và mẫu là : 
?2 
Cho phân thức : 
b/ 
Nhân tử chung của tử và mẫu là : 
a/ phân tích : 
b/ 
 Muốn rút gọn một phân thức ta có thể 
 - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần ) để 
 tìm nhân tử chung ; 
 - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung . 
 Nhận xét : 
2x 
5y 
?1 
 Cho phân thức : 
a/ Tìm nhân tử chung của 
 tử và mẫu . 
b/ Chia cả tử và mẫu cho 
 nhân tử chung . 
?2 
 Cho phân thức 
a/ Phân tích tử và mẫu thành 
 nhân tử rồi tìm nhân tử chung của tử và mẫu . 
b/ Chia cả tử và mẫu cho 
 nhân tử chung . 
1 
5x 
? 
? 
? 
? 
TiÕt 24 - Bµi 3 : Rót gän ph©n thøc 
KiÓm tra : 
C©u 2 : Chän ®¸p ¸n ® óng : 
Cho : . § iÒn vµo chç trèng ®Ó ®­ îc kh¼ng ® Þnh ® óng . 
x - 3 
4 - x 
3 - x 
= 
A . 4 – x 	 B . x + 4	 C . - 4 – x	D . – 4 + x 
2) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x - y 
3 
y - x 
 3 
A . 	 B . 	 C . 	D . 
y - x 
-3 
x + y 
3 
x - y 
- 3 
3) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x(x – 1) 
x - 1 
A .	 B . 	C . 	D . 
x 
 1 
x 
x - 1 
x - 1 
 x 
4) Ph©n thøc b»ng ph©n thøc lµ : 
x 2 - 1 
x(x – 1) 
A 
B 
D 
Rót gän ph©n thøc : 
. 
Gi¶i : 
= x 
x (x – 1) 
x - 1 
= 
x(x – 1): (x – 1) 
(x – 1) : (x – 1) 
= x 
Rót gän ph©n thøc 
. 
A . 	 B . 	C . 	D . 
x + 1 
x - 1 
x + 1 
x 
1 
x 
x - 1 
x 
C 
x 2 – 1 
x(x – 1) 
(x – 1) (x + 1) 
x (x – 1) 
x + 1 
 x 
= 
= 
(x – 1)(x + 1) : (x – 1) 
x(x – 1) : (x – 1) 
= 
Gi¶i : 
TiÕt 24 - Bµi 3 : Rót gän ph©n thøc 
 Nhận xét : 
 Ví dụ1 : 
Rút gọn phân thức 
Giải : 
 Muốn rút gọn một phân thức ta có thể 
 - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần ) để tìm nhân tử chung ; 
 - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung . 
a) 
Bµi tËp : Rót gän ph©n thøc : 
a) b) 
1 - x 
x( x – 1) 
Gi¶i 
b) 
1 - x 
x( x – 1) 
- (x – 1) 
x ( x – 1) 
= 
= 
-1 
x 
 Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để 
 nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu . 
 l ư u ý tới tính chất A = - (-A) 
► Chú ý : 
TiÕt 24 - Bµi 3 : Rót gän ph©n thøc 
 Nhận xét : 
 Muốn rút gọn một phân thức ta có thể 
 - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần ) để tìm nhân tử chung ; 
 - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung . 
 Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu .( l ư u ý tới tính chất A = - (-A) ) 
► Chú ý : 
3(x – y) 
y - x 
Rót gän ph©n thøc : 
3(x – y) 
y - x 
?4 
Gi¶i 
- 3 (y – y) 
y - x 
= 
= -3 
LuyÖn tËp 
C¸ch rót gän ph©n thøc cã gièng c¸ch rót gän ph©n sè hay kh«ng ? 
TiÕt 24 - Bµi 3 : Rót gän ph©n thøc 
LuyÖn tËp 
Bµi 7 (SGK/39) : Rót gän ph©n thøc 
a) 
6x 2 y 2 
8xy 5 
c) 
2x 2 + 2x 
x + 1 
= 
2xy 2 .3x 
2xy 2 .4y 3 
= 
3x 
4y 3 
= 
2x (x + 1) 
x + 1 
= 2x 
c) 
3xy+3 
9y + 9 
x + 1 
3 + 3 
= 
x + 1 
6 
= 
§ óng 
§ óng 
Sai 
Sai 
Bµi 8 (SGK/40) Trong tê nh¸p cña mét b¹n häc sinh cã ghi mét sè phÐp rót gän ph©n thøc nh ­ sau : 
3xy 
9y 
= 
x 
3 
a) 
b) 
3xy+3 
9y + 3 
= 
x 
3 
c) 
3xy+3 
9y + 9 
x + 1 
3 + 3 
= 
x + 1 
6 
= 
d) 
3xy+3x 
9y + 9 
= 
= 
x 
3 
Theo em c©u nµo ® óng c©u nµo sai ? Em h·y gi¶i thÝch . 
3xy 
9y 
= 
x. 3y 
3. 3y 
V× 
x 
3 
= 
V× 
3xy+3 
9y + 3 
= 
3 (xy + 1) 
3 (y + 1) 
= 
(xy + 1) 
(y + 1) 
3 
x 
3xy+3 
9y + 3 
= 
Kh«ng ®­ îc 
V× 
3xy+3 
9y + 9 
3(xy + 1) 
9(y + 1) 
= 
xy + 1 
3(y + 1) 
= 
Kh«ng ®­ îc 
V× 
3xy+3x 
9y + 9 
= 
= 
3 x (y + 1) 
3 .3(y + 1) 
= 
x 
3 
H­íng dÉn vÒ nh µ : 
1 . H­íng dÉn häc bµi cò : 
 - BiÕt rót gän mét ph©n thøc 
 - BiÕt ® æi dÊu tö hoÆc mÉu trong nh÷ng tr­êng hîp cÇn thiÕt ®Ó cã nh©n tö chung 
 - Xem l¹i c¸c vÝ dô ®· ch÷a . 
 - BTVN : 7b,d(SGK/39) ; 9 ; 10(SGK/40) 
2 . H­íng dÉn häc bµi tiÕp theo 
 - ¤n l¹i §1 ; §2 ; §3 ; ¤n l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö . 
 - ChuÈn bÞ bµi tËp cho tiÕt luyÖn tËp : 
 Lµm c¸c bµi tËp 11 ; 12 ; 13 (SGK/40) 
H­íng dÉn Bµi 10 
 Bài 10:SGK/40) 
Đố em rút gọn được phân thức 
H­íng dÉn : 
Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p dïng h»ng ®¼ng thøc . 
Ph©n tÝch tö thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö 
Bµi tËp n©ng cao : 
Rót gän ph©n thøc : 
x 10 – x 8 – x 7 + x 6 + x 5 + x 4 – x 3 – x 2 + 1 
x 30 + x 24 + x 18 + x 12 + x 6 + 1