Bài giảng môn Đại số Lớp 8 - Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (Bản chuẩn kiến thức)

KÍNH CHÀO QUí THẦY Cễ 
 VÀ CÁC EM HỌC SINH! 
Kiểm tra bài cũ 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
a. x 3 + x 2 + x 
b. y 2 – 4y + 4 
= x(x 2 + x + 1) 
= (y – 2) 2 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 , - 2x và xy ; xy và - 2y 
hoặc : - 2x và - 2y 
Trong 4 hạng tử , những hạng tử nào có nhân tử chung ? 
Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đ ó ( một cách thích hợp ) và đ ặt nhân tử chung cho từng nhóm 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Giải . 
Đại số 8 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Có thể nhóm (2xy + 3z)+(6y+ xz ) đư ợc không ? 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Cách 1. 
Giải . 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
Cách 2. 
= (2xy + xz ) + (3z + 6y) 
= x(2y + z) + 3(z + 2y) 
= (2y + z)(x + 3) 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý đ iều gì ? 
Đại số 8 
Cách 2. 
= (x 2 + xy ) + ( - 2x – 2y) 
= x(x + y) – 2(x + y) 
= (x + y)(x – 2) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2. á p dụng 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) 
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) 
= 15.100 + 100. 85 
= 100.(15 + 85) 
= 100.100 
= 10000 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Tính nhanh 
?1 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
2. á p dụng 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
?2 . Bài toán : Phân tích đa thức sau thành nhân tử . 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
Bạn Thái làm nh ư sau : 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
= x( x 3 – 9x 2 + x – 9) 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
= (x 4 – 9x 3 ) + (x 2 – 9x) 
= x 3 (x – 9) + x(x – 9) 
= (x – 9)(x 3 +x) 
Bạn Hà làm nh ư sau : 
= (x 4 + x 2 ) – (9x 3 + 9x) 
= x 2 (x 2 + 1) – 9x(x 2 + 1) 
= (x 2 + 1)(x 2 – 9x) 
= x(x – 9)(x 2 + 1) 
x 4 – 9x 3 + x 2 – 9x 
Bạn An làm nh ư sau : 
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn ? 
Hoạt đ ộng nhóm 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
Đại số 8 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Có thể nhóm (x 2 + 6x) + (9 – y 2 ) đư ợc không ? 
= x(x + 3) + (3 – y)(3 + y) 
2. á p dụng 
Bài tập 1 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 6x + 9 – y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 – z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) – z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 – z 2 ] 
= 3(x + y – z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 6x + 9 – y 2 
= (x + 3) 2 – y 2 
= (x + 3 – y)(x + 3 + y) 
= (x 2 + 6x + 9) – y 2 
Có mấy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? 
Đ ặt thừa số chung(nếu có ) trước rồi mới nhóm 
Khi nhóm , chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
Đại số 8 
2. á p dụng 
Bài tập 1 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . 
b. x 2 + 6x + 9 – y 2 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 
Giải . 
a. 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 
= 3(x 2 + 2xy + y 2 – z 2 ) 
= 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) – z 2 ] 
= 3[(x + y) 2 – z 2 ] 
= 3(x + y – z)(x + y + z) 
 b. x 2 + 6x + 9 – y 2 
= (x + 3) 2 – y 2 
= (x + 3 – y)(x + 3 + y) 
= (x 2 + 6x + 9) – y 2 
3 . Hướng dẫn về nh à 
- Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học 
- Làm bài tập 47, 48, 49, 50 SGK 
- Làm bài tập 31, 32, 33 SBT 
Đ ặt thừa số chung(nếu có ) trước rồi mới nhóm 
Khi nhóm , chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Bằng phương pháp nhóm hạng tử 
Tiết 11. 
(3xy + x) + 15y + 5) 
x(3y + 1) + 5(y + 1) 
(3y + 1)(x + 5) 
= 
= 
= 
1. Ví dụ : 
Ví dụ 1 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
x 2 - 2x + xy - 2y 
= (x 2 - 2x) + ( xy - 2y) 
= x(x - 2) + y(x - 2) 
= (x - 2)(x + y) 
x 2 - 2x + xy - 2y 
Cách 1. 
Giải . 
2xy + 3z + 6y + xz 
= (2xy + 6y) + ( 3z + xz ) 
= 2y(x + 3) + z(x + 3) 
= (x + 3)(2y + z) 
Cách 1. 
Giải . 
Ví dụ 2 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
2xy + 3z + 6y + xz 
* Chú ý : Khi nhóm các hạng tử cần lưu ý : 
- Mỗi nhóm đ ều có thể phân tích đư ợc 
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm th ì qu á trình phân tích phải tiếp tục đư ợc 
2. á p dụng 
Đại số 8