Bài giảng Một số kỹ thuật vận dụng bất đẳng thức AG

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNG3.4. Một số kỹ thuật vận dụng bất đẳng thức AG3.4.1. Điều chỉnh và lựa chọn tham sốBài toán 3.7. Xét bộ 3 số thực dương thoả mãn điều kiệnTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGGiải. Với là các số thực dương tuỳ ý (sẽ được chọn sau), áp dụng bất đẳng thức AG suy rộng, ta cóChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGsuy raChọn các số dương thoả mãn điều kiệnhayThay vào (3.23) ta nhận đượcChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiVậyChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNG Bài toán 3.8. Xét bộ số thoả mãn các điều kiệnTìm giá trị lớn nhất của Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGGiải. Theo bất đẳng thức AG cho 3 số dương thìDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đồng thời cóĐặt	 Khi đó thìChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGXét ta cósuy raChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiHayThay ta đượcKết luận: đạt được khi