Bài giảng Tam thức bậc hai (tiếp theo)

1.1.4. Tam thức bậc và tam thức bậc Bất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳngKhi có thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc hai.Ta cần thiết lập bất đẳng thức dạngsao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khi Thay vào (1.9), ta nhận được tức là (1.9) có dạngĐây chính là bất đẳng thức Bernoulli quen biết.Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGBất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳngcó thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc (2,1) (ứng với luỹ thừa 2 và luỹ thừa 1 của ), dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Mở rộng cho tam thức bậc bằng cách thay luỹ thừa 2 bởi số và luỹ thừa 1 bởi Thật vậy, ta cần thiết lập bất đẳng thức dạngsao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khi Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNG Sử dụng phép đổi biến và ta có thể đưa (1.13) về dạngSo sánh với (1.8), ta thấy ngay cần chọn và Vậy nênHaydấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGĐịnh lý 1. Giả sử cho trước và cặp số thỏa mãn điều kiện Khi đó Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGĐịnh lý 2. Tam thức bậc dạng trong đó và có tính chất sauChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGHệ quả 3. Tam thức bậc dạng Trong đó và có tính chất sauChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGBạn đã hoàn thành Mục 1.1 Chương 1Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNG