Bài giảng Toán 10 - Bài dựng hình đặc biệt Tìm tâm của đường tròn

Bài dựng hình đặc biệtTìm tâm của đường tròn(Với 2 cách giải độc đáo khác nhau của 2 thiên tài quân sự: Napoleon & KutuzovI.-Bài toán của Napoléon  Chỉ dùng compa (không dùng thước kẻ), tìm tâm một đường tròn cho trước Ngoài những chiến công trên chiến trường, Napoléon cũng là một nhà nghiên cứu toán học khá xuất sắc. Trong đó ông có nghiên cứu cách "tìm tâm của một đường tròn chỉ bằng compa".1/ Phương pháp giải Gọi đường tròn cho trước là (O).Trên (O) lấy điểm A; vẽ cung tròn (A), với tâm A và bán kính r sao cho cung này cắt (O) tại hai điểm B và B' Qua B và B', vẽ lần lượt hai cung tròn (B) và (B'), với bán kính r = BA= B'A.Gọi C là giao điểm của cung B và cung B'.Vẽ cung tròn C, với tâm C và bán kính CA, cắt cung A tại 2 điểm phân biệt D và D' Qua D và D', vẽ hai cung tròn D và D', với bán kính u = DA = D'A, cắt nhau tại điểm thứ hai khác A là E E là tâm của đường tròn (O), hay E trùng với điểm O cần tìm 2./ - Chứng minh Giả sử O là tâm đường tròn đã cho, ta sẽ CM: E trùng O.Dễ thấy OAB ~BCA  CA.AO=AB.AB(1)Chứng minh C, E, A thẳng hàng nên CAD ~DAE CA.EA=AD.AD(2)Từ (1)(2) và AB= ADAO=AE mà A, O, E, C thẳng hàng nên E trùng O, Vậy E là điểm cần dựng II.- Giai thoại kể thêmNaponéon và Kutuzob là 2 vị tướng kiệt xuất của thế giới ( 1là Hoàng đế Pháp; 1 là tướng Nga). Tương truyền thời HS, 2 vị này cùng dự 1 cuộc thi toán với đề ra là “Tìm tâm một đường tròn cho trước chỉ bằng 1 trong 2 dụng cụ: 1 là com pa và 1 là chỉ dung thước kẻ ”Naponéon làm đề chỉ dùng compa (cách giải như trên)Kutuzob khác hẳn, chọn chỉ dùng thước kẻCách giải của Kutuzob (tóm tắt)Dựng 2 tiếp tuyến t1,t2 với đường tròn;Qua 2 tiếp điểm, dựng 2 đường thẳng d1, d2 vuông góc với 2 tiếp tuyếnGiao điểm của 2 đường vuông góc d1 x d2 chính là tâm O đường tròn phải tìmBình luận ?2 cách giải mang 2 phong cách của 2 vị tướng: -Naponéon hào phóng nhưng chi li và trong quân sự thì thích tấn công vu hồi - Kutuzob thẳng thắn,đơn giản và quyết đoán; về quân sự thì thiên tài về phòng ngự-phản công.Cách giải mang tên kutuzob xem ra đơn giản và hiệu quả hơn cách của Naponéon ? Nhưng bạn hãy kiểm tra kĩ xem kutuzob có đúng là chỉ dùng thước thông thường không ?Tóm tắt về Mikhail Illarionovich Golenishchev-KutuzovLà một vị Nguyên soái lừng danh trong lịch sử Nga. Tên tuổi của ông gắn liền với giai đoạn hùng mạnh của Đế quốc Nga vào cuối thế kỷ 18 - đầu thế kỷ 19. Tên tuổi ông trở nên nổi tiếng hơn cả vì công lao to lớn trong cuộc Chiến tranh Pháp-Nga năm 1812. Khi đó, ông đã chỉ huy quân Nga nhử quân Pháp tiến sâu vào nước Nga rồi tổ chức phản công đánh bại cuộc xâm lược của Napoléon Chân dung KutuzovKutudốp trong trận Bôrôđinô M. I. Kutuzov trong chiến tranh Nga-Thổ (1806-1811) Tóm tắt về Napoléon Bonaparte là một nhà quân sự và chính trị kiệt xuất người Pháp trong các cuộc chiến tranh liên quan ở châu Âu- cuộc chiên đã lôi kéo mọi cường quốc chính ở châu Âu tham gia. Sau một loạt thắng lợi, Pháp đạt được vị trí thống trị ở lục địa châu Âu với Napoléon ở ngôi Hoàng đế Nhưng cuộc xâm lược nước Nga năm 1812 đẫ dẫn đến sự sụp đổ cơ đồ của Napoléon. Quân đội chủ lực của Pháp bị tổn thất nặng nề trong chiến dịch này và không bao giờ có thể khôi phục lại  Napoleon vượt dãy Alps H.Đế Napoleon và Vợ- hoàng hậu Pháp Thay lời kếtTừ lịch sử đến giai thoại về 2 vị tướng của Pháp và Nga, ngẫu nhiên liên quan đến toán học ? Dù sao các thông tin này ít nhiều cũng làm cho ta thấy toán học gắn với thực tế cuộc sống; Nếu đưa vào bài giảng sẽ hấp dẫn hơn. Do đó NST giới thiệu để các bạn GV HS tham khảo. --------------------------------------------------NST Phạm Huy Hoạt tháng 12 - 2012Biên soạn tổng hợp từ Internet