Bài giảng Toán 11: Nhị thức Niu – Tơn

THPT DTNT qïy hîpChµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o TËp thÓ Líp11HKiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau:??Kiến thức cũ: Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số §3 NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu Tơn§3 Kiến thức cũ:Áp dụng công thức, Hãy tính:Nhắc lại các khai triển sau đây:Chó ý11232111133Tương tựTỔNG QUÁT:(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – tơn)= ?I. Công thức Nhị thức Niu – tơn(1)Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n?? Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?- Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n(quy ước )Sè h¹ng tæng qu¸t (thø k + 1) cña (1) cã d¹ng:Ta cã c«ng thøc Niu - t¬n thu gän:§3 NhÞ thøc Niu - T¬n(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Nhiệm vụ:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:??Hệ quả:Víi a = b = 1, ta cã: Víi a = - b = 1 ta cã: a = b = 1a = 1; b = - 1?* VÝ dô : Khai triÓn: Chó ýGi¶i : Ta cãSè mò cña x:Sè mò cña 2:Sè tæ hîp:Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 1 1 + 2 + 1 1 + 3 +3 + 1 1 + 4 + 6 + 4 + 1 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 1 + 6 + 15 + 20 +15 + 6 + 1Ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - xcanKhi cho n = 0, 1, 2, 3,khai triÓn theo (1) ta cã:Công thức Nhị thức Niu – Tơn:n = 0n = 2n = 1n = 3n = 4n = 5n = 6111211111111313464156651010151520... ... ... ...Pa - xcan11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:II. TAM GIÁC PA - XCAN1 6 15 20 15 6 1¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pascal, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=511011n=6II. TAM GIÁC PA – XCANn=01 6 15 20 15 6 1Củng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác Pa – XcanBài tập về nhà: trang 57, 58n=0n=1n=2n=3n=5n=7n=4n=6ÁP DỤNG:Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:Giải:ÁP DỤNG:Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển là:ABDC612015Bài 1:V× sè h¹ng kh«ng chøa x nªn:KÕt qu¶: DGi¶i: Ta cã: Tk+1 = Sö dôngBµi2: Khai triển các biểu thức sau:Giải:Áp dụng