Bài giảng Toán - Bài 2: Nguyên tắc DIRICHLET

Bài 2Nguyên tắc DIRICHLET1. Giới thiệuNguyên tắc Dirichlet gọi theo tên tác giả của nó–nhà toán học Đức Peter Lejeune Dirichlet (1805-1859), cũng thường gọi là nguyên tắc chuồng thỏ, là một định lý thường được phát biểu dưới một dạng vui vui và dễ nhớ như sau : “Nếu có n chiếc lồng và phải nhốt một số thỏ lớn hơn n thì ta sẽ tìm được ít nhất một lồng trong đó có hơn hai chú thỏNguyên tắc này cũng thường được sử dụng dưới dạng mở rộng : “Nếu như trong n chiếc chuồng ta nhốt một số thỏ nhiều hơn k.n (k N) thì ít nhất có một lồng có số thỏ lớn hơn k”.Người ta dễ dàng chứng minh nguyên tắc Dirichlet bằng cách sử dụng phương pháp chứng minh phản ứngII/ Ví dụVD (sgk/87) : trong một thùng có đựng 105 quả táo. Chứng minh rằng trong số táo ấy, ta có thể tìm được ít ra là 27 quả táo cùng một loạiGiảiTa có : 105 = 4.26 +1 Vậy, theo nguyên tắc Dirichlet, ta tìm được ít nhất một loại táo có hơn 26 quảChú ý: Ở đây các quả táo đóng vai các chú thỏ còn các loại táo đóng vai các chuồng thỏ và ta có n = 4, k = 26 và k.n Có một lớp có không ít hơn 34 học sinhIII/ Bài tậpBài 245 (sgk/ 87)Tóm tắt:Có: 25 số tự nhiên lập từ bốn chữ số 1, 2, 3, 4 CM: trong các số ấy có hai số bằng nhauGiải :Cứ mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, thì đứng đầu 6 số khác nhau hợp bởi 4 chữ số ấy Ta có tất cả 4 chữ số. Vậy có thể lập được 4.6= 24 số khác nhauVà có 25 = 24.1 +1=> Ta tìm được hai số bằng nhauchúc các em hoc tôt..