Bài giảng Ứng dụng của số phức trong một số bài toán vật lý - Hồ Văn Ưng

 Chuyên đề mở:  Biên soạn:  HỒ VĂN ƯNG  Trình bày:  NGUYỄN TẤN HÒA 
ỨNG DỤNG CỦA  SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 
I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM: 
Số phức là số có dạng 
a: phần thực (Re x = a) 
b: phần ảo (Im x = b) 
i : đơn vị ảo, i 2 = -1 
 A. SỐ PHỨC :  
B. BIỂU DIỄN SỐ PHỨC TRÊN MẶT PHẲNG & DẠNG LƯỢNG GIÁC : 
r 
 
a 
b 
Theo công thức Ơle: 
C. BIỂU DIỄN MỘT HÀM BIẾN THIÊN ĐIỀU HÒA DƯỚI DẠNG SỐ PHỨC: 
Hàm điều hòa: 
A 
φ 
a 
b 
Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay, tại t = 0 ta có: 
Nhận thấy: a = Acos φ 
=> (*) có thể biểu diễn bởi số phức: 
 b = Asin φ 
D. CÁCH CHUYỂN MỘT HÀM ĐIỀU HÒA SANG HÀM SỐ PHỨC BẰNG MÁY fx-570ES 
Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian) 
Thao tác bấm máy: 
=>được dạng: a + bi 
Thí dụ: 
E. CÁCH CHUYỂN MỘT HÀM SỐ PHỨC a +bi SANG HÀM ĐIỀU HÒA BẰNG MÁY fx-570ES 
Sử dụng MODE 2(CMPLX), R(radian) 
Thao tác bấm máy: 
 sẽ có dạng: 
Thí dụ: Hãy chuyển hàm số phức : 
sang hàm điều hòa (dạng cos) 
A. Viết phương trình các dao động điều hòa. 
Vậy tại t = 0 có thể viết: 
 2) Áp dụng: vật m DĐĐH tần số góc ω , tại t = 0 nó có li độ x 0 , vận tốc v 0 . Hãy viết biểu thức li độ theo t 
1) Cơ sở lý thuyết: 
Thao tác: 
II.ÁP DỤNG VÀO VẬT LÝ 
Giải: ω = 2 π f = π (rad/s ) 
Thao tác: 
3) Thí dụ: 
Thí dụ 1: vật m DĐĐH tần số 0,5Hz, tại t = 0 nó có li độ x 0 = 4cm, vận tốc v 0 = 12,56 cm/s, lấy π = 3,14. Hãy viết biểu thức li độ theo t. 
Thí dụ 2: Vật nhỏ m = 250g treo va đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng, k = 25N/m. Từ VTCB người ta truyền cho m một tốc độ 40 cm/s cho nó DĐĐH. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương. Hãy viết phương trình dao động. 
Giải: 
3) Thí dụ: 
B. Tổng hợp các dao động điều hòa. 
2) Áp dụng: Tìm dao động tổng hợp của 4 DĐĐH sau: 
1) Cơ sở lý thuyết: 
Giải: 
Tìm khoảng cách M 1 M 2 theo phương Ox. 
Giải: 
B. Tổng hợp các dao động điều hòa. 
3) Mở rộng: Hai chất điểm M 1 , M 2 chuyển động trên hai đường thẳng song song với trục Ox, PT của chúng trên Ox lần lượt là: 
D. Mạch RLC mắc nối tiếp. 
1) Cơ sở lý thuyết: 
với 
Các điện trở phức: 
Chỉ cần thao tác trên máy: 
2) Áp dụng: 
a) Tìm tổng trở và độ lệch pha: Mạch RLC nối tiếp có R = 100 Ω , cuộn dây thuần cảm ZL = 200 Ω , ZC = 100 Ω . Tìm tổng trở và độ lệch pha của điện áp so với CĐDĐ. 
D. Mạch RLC mắc nối tiếp. 
b) Viết biểu thức: 
Mạch RLC nối tiếp cuộn dây có R = 50 Ω , Z L = R , Z C =2 Z L , điện áp hai đầu mạch là u = 100√2cos100 π t(V). Viết biểu thức CĐ dòng điện qua mạch và điện áp hai đầu cuộn dây. 
Hoặc: 
D. Mạch RLC mắc nối tiếp. 
c) Một số trường hợp có thể thay cho giản đồ: 
1) Mạch RLC nối tiếp có các giá trị hiệu dụng U R = 100√3 V, cuộn dây thuần cảm U L = 200V, U C = 100V. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch và độ lệch pha của CĐDĐ so với điện áp ấy. 
Giải: 
Coi U cd bằng 1 (đơn vị) => U C = √3 
2) Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C. Mạch được đặt dưới điện áp u luôn ổn định. Biết giá trị hiệu dụng U C = √3 U cd , độ lệch pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với CĐ dòng điện qua mạch là π /3. Tính hệ số công suất của mạch. 
Giải: 
c) Một số trường hợp có thể thay cho giản đồ: 
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO 
 Chuyên đề này được biên soạn nhằm trình bày cho HĐGV xem.  Nếu cần các thầy cô có thể sửa sang dạng trắc nghiệm để dạy cho HS thì hay hơn.